Vizualizare sursă pentru „Pavare pătrată trunchiată”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Pavare pătrată trunchiată
| image_up = Tiling truncated 4a simple.svg
| caption =
| type = pavare semiregulată
| vertex_config = 4.8.8
| face_config = V(4.8)<sup>4</sup>
| schläfli = {{mvar|t}}{4,4}<br/>{{mvar|tr}}{4,4} sau <math>t\begin{Bmatrix} 4 \\ 4 \end{Bmatrix}</math>
| wythoff = 2 &#124; 4 4<br/>4 4 2 &#124;
| coxeter = {{CDD|node_1|4|node_1|4|node}}<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|4|node_1}} sau {{CDD|node_1|split1-44|nodes_11}}
| symmetry =  [[Simetrie 442|p4m]], [4,4], (*442)
| rotsymmetry = [[Simetrie 442|p4]] [4,4]<sup>+</sup>, (442)
| dual = [[pavare pătrată tetrakis]]
| properties = [[figură izogonală |tranzitivă pe vârfuri]]
| vertex_figure = Tiling truncated 4a vertfig.svg
}}
În [[geometrie]] o '''pavare pătrată trunchiată''' este o [[pavare]] semiregulată a [[spațiu bidimensional |planului euclidian]] cu câte un [[pătrat]] și două [[octogon |octogoane]] în fiecare [[vârf (geometrie) |vârf]]. Aceasta este singura [[pavare euclidiană cu poligoane regulate convexe |pavare]] [[latură (geometrie) |latură]] la latură cu [[poligon regulat |poligoane regulate]] [[poligon convex |convexe]] care conține octogoane. Are [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] ''t''{4,4}.

Alte denumiri folosite pentru acest model sunt '''pavare mediterană''' și ''' pavare octogonală''', care este adesea formată din pătrate mai mici și octogoane neregulate, la care laturile lungi și scurte alternează.

== Colorare uniformă ==
Există două [[colorare uniformă |colorări uniforme]] distincte ale unei pavări pătrate trunchiate. (Identificarea culorilor în jurul unui vârf (4.8.8) se face cu indici: 122, 123.)
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|[[Fișier:Uniform tiling 44-t12.svg|150px]]<br/>2 culori: 122<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|4|node}}
|[[Fișier:Uniform tiling 44-t012.png|150px]]<br/>3 culori: 123<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|4|node_1}}
|}

== Împachetarea cercurilor ==
[[Fișier:1-uniform-2-circlepack.svg|thumb|left]]
Pavarea pătrată trunchiată poate fi folosită la [[împachetarea cercurilor]], plasând cercuri cu diametre egale în fiecare vârf. Fiecare cerc este în contact cu alte 3 cercuri din pachet ({{ill-wd| Q1371530||număr de contacte}}).<ref name=Critchlow>{{en icon}} Order in Space: A design source book, Keith Critchlow, p.74-75, circle pattern H</ref>
{{-}}
== Variante ==
{{imagine multiplă
| image1 = Alternate-sized truncated square tiling.svg
| width1 = 180
| caption1 = Pătratele din trunchiere pot fi dimensionate alternativ. La limită, jumătate din vârfuri pot rămâne netrunchiate, conducând la o [[pavare pătrată șanfrenată]].
| image2 = Dodecatile-alt-skew-truncsquare.svg
| width2 = 213
| caption2 = O formă echilaterală oblică, cu pătratele transformate în [[romb]]uri și octogoane aplatizate.
}}
O variantă a acestui model, adesea numită ''model mediteran'', are pătrate mai mici, aliniate pe diagonală. Alte variante aplatizează pătratele sau octogoanele.

[[Pavare pitagoreică |Pavarea pitagoreică]] alternează pătratele mari cu cele mici și poate fi considerată ca fiind identică din punct de vedere topologic cu pavarea pătrată trunchiată. Pătratele sunt rotite cu 45°, iar octogoanele sunt distorsionate în pătrate având vârfuri și la mijlocul laturilor.

Un model de [[țesătură]] are, și el, aceeași topologie, cu octogoane și [[dreptunghi]]uri aplatizate.
{| class=wikitable width=600px
!colspan=2|p4m, (*442)
!colspan=2|p4, (442)
!colspan=2|p4g, (4*2)
!colspan=2|pmm (*2222)
|-
|[[Fișier:Mediterranean tiling.svg|100px]]
|[[Fișier:Mediterranean tiling2.png|100px]]
|[[Fișier:Distorted truncated square tiling.png|100px]]
|[[Fișier:truncated_square_tiling_star_varation.svg|100px]]
|[[Fișier:Weaved truncated square tiling0b.svg|100px]]
|[[Fișier:Distorted truncated square tiling 4.svg|100px]]
|[[Fișier:Octagon rectangle tiling.png|100px]]
|[[Fișier:Octagon rhombus tiling.png|100px]]
|-
!colspan=2|p4m, (*442)
!p4, (442)
!colspan=3|cmm, (2*22)
!colspan=2|pmm (*2222)
|-
|[[Fișier:Truncated_square_tiling_isogonal2.png|100px]]
|[[Fișier:Truncated_square_tiling_isogonal.png|100px]]
|[[Fișier:Distorted truncated square tiling2.png|100px]]
|[[Fișier:Flemish_bond_tiling.svg|100px]]
|[[Fișier:Weaved truncated square tiling.png|100px]]
|[[Fișier:Distorted truncated square tiling 3.svg|100px]]
|[[Fișier:Truncated rhombic tiling.png|100px]]
|[[Fișier:Truncated rectangular tiling.png|100px]]
|-
!colspan=2|Mediterană
![[Pavare pitagoreică|Pitagoreică]]
!Model flamand
![[Țesătură]]
!Răsucit
!colspan=2|Rectangular/rombic
|}

== Poliedre și pavări înrudite ==
[[Fișier:Optical-illusion-checkerboard-twisted-cord2.svg|thumb|Pavarea pătrată trunchiată este folosită într-o [[iluzie optică]] în care vârfurile trunchiate sunt divizate și colorate alternativ, părând să deformeze grila]]
Pavarea pătrată trunchiată este legată topologic ca parte a secvenței de poliedre uniforme și pavări cu [[figura vârfului]] 4.2''n''.2''n'', extinzându-se în planul hiperbolic:
{{Tabel figuri3 trunchiate}}

[[Fagure cubic bitrunchiat |Fagurele cubic bitrunchiat]] [[tridimensional]] proiectat în plan prezintă două copii ale unei pavări trunchiate. În plan, combinația lor poate fi reprezentată printr-o pavare compusă, sau poate fi văzută ca o [[pavare pătrată șanfrenată]].
{| class="wikitable" width=450 style="text-align:center;"
|-
|[[Fișier:Uniform tiling 44-t01.svg|180px]]<br/>Pavare pătrată trunchiată<br/>(prima variantă<br/>generată de fagure)<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|4|node}}
|[[Fișier:Uniform tiling 44-t12.svg|180px]]<br/>Pavare pătrată trunchiată<br/>(a doua variantă<br/>generată de fagure)<br/>{{CDD|node|4|node_1|4|node_1}}
|[[Fișier:Chamfered square tiling.svg|180px]]<br/>Compusul celor două pavări din stânga<br/>(Pavare pătrată șanfrenată)<br/>{{CDD|node_1|4|node_1|4|node}} + {{CDD|node|4|node_1|4|node_1}}
|}

=== Construcția Wythoff pentru pavarea pătrată ===
Desenând dalele colorate cu roșu în pavarea originală, cu galben cele din vârfurile originale trunchiate și cu albastru laturile originale, toate cele 8 forme sunt distincte. Totuși, tratând fețele în mod identic, există doar trei forme topologice unice: [[pavare pătrată |pavarea pătrată]], pavarea pătrată trunchiată și [[pavare pătrată snub |pavarea pătrată snub]].
{{Tabel pavare de ordinul 4-4}}

=== Pavări înrudite în alte simetrii ===
{{Tabel omnitrunchiate4}}
{{Tabel omnitrunchiate simetrice}}

=== Pavare pătrată tetrakis ===
{{imagine multiplă
| image1 = 1-uniform 2 dual.svg
| width1 = 200
| caption1 = Pavarea pătrată tetrakis
| image2 = P1 dual.png
| width2 = 200
| caption2 = Suprapunerea pavării pătrate tetrakis peste duala sa, pavarea pătrată trunchiată
}}
[[Pavarea pătrată tetrakis]] este duala pavării pătrate trunchiate. Poate fi construită din pavarea pătrată prin divizarea fiecărui pătrat în patru [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]] [[triunghi dreptunghic |dreptunghice]] cu [[unghi drept |unghiurile drepte]] în punctul central al dalelor, formând un aranjament infinit de [[dreaptă |drepte]]. De asemenea, se poate forma prin subîmpărțirea fiecărui pătrat al unei grile în două triunghiuri printr-o diagonală, cu diagonalele alternând ca direcție, sau prin suprapunerea a două grile pătrate, una rotită cu 45° față de cealaltă și [[scalare (geometrie) |scalată]] cu un factor de {{sqrt|2}}.

== Note ==
<references responsive/>

== Bibliografie ==
* {{en icon}} John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ''The Symmetries of Things'' 2008, {{isbn|978-1-56881-220-5}} [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205]
* {{en icon}} {{cite book | author=Grünbaum, Branko | author-link=Branko Grünbaum | author2=Shephard, G. C. | name-list-style=amp | title=Tilings and Patterns | location=New York | publisher=W. H. Freeman | year=1987 | isbn=0-7167-1193-1 | url-access=registration | url=https://archive.org/details/isbn_0716711931 }} (Chapter 2.1: ''Regular and uniform tilings'', p.&nbsp;58-65)
* {{en icon}} Williams, Robert (1979). ''The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design'', Dover Publications, Inc. p.&nbsp;40, {{ISBN|0-486-23729-X}}
* {{en icon}} Dale Seymour, Jill Britton, ''Introduction to Tessellations'', 1989, {{isbn|978-0866514613}}, pp.&nbsp;50–56

== Legături externe ==
* {{Commonscat-inline|Uniform tiling 4-8-8 (truncated square tiling)}}
* {{MathWorld | urlname=SemiregularTessellation | title=Semiregular tessellation}}
* {{KlitzingPolytopes|flat.htm#2D|2D Euclidean tilings|o4x4x - tosquat - O6}}

{{Portal|Matematică}}
{{Teselări}}

[[Categorie:Pavări euclidiene|pătrată]]
[[Categorie:Pavări izogonale|pătrată trunchiată]]
[[Categorie:Pavări semiregulate|pătrată]]
[[Categorie:Pavări trunchiate|pătrată]]