Vizualizare sursă pentru „N-schelet”

{{DISPLAYTITLE:''n''-schelet}}
[[Fișier:Hypercubestar.svg|thumb|Acest [[graf]] al unui [[hipercub]] este {{nowrap|1-scheletul}} [[tesseract]]ului]]
{{Despre|matematică|noțiunea din [[grafică digitală |grafica digitală]]|schelet topologic}}
În [[matematică]], în special în {{ill-wd| Q212803||topologia algebrică}}, {{nowrap|'''{{mvar|n}}-scheletul'''}} unui [[spațiu topologic]] {{mvar| X}} prezentat ca un [[complex simplicial]] (respectiv {{ill-wd| Q189061||CW complex}}) se referă la un [[topologie de subspațiu |subspațiu]] {{mvar|X<sub>n</sub>}} care este [[reuniune (matematică) |reuniunea]] [[simplex]]urilor lui {{mvar|X}} (respectiv celulele lui {{mvar|X}}) de dimensiuni {{math|''m'' ≤ ''n''.}} Cu alte cuvinte, având în vedere o [[definiție recursivă]] a unui complex, {{nowrap|{{mvar|n}}-scheletul}} se obține prin oprirea la al {{nowrap|{{mvar|n}}-lea}} pas.

Aceste subspații cresc cu {{mvar|n}}. {{nowrap|0-scheletul}} este un {{ill-wd| Q175116||spațiu discret}}, iar {{nowrap|1-scheletul}} este un {{ill-wd| Q17104195||graf topologic}}. Scheletele unui spațiu sunt folosite în [[teoria obstrucției]], pentru a construi {{ill-wd| Q3503315||secvențe spectrale}} prin {{ill-wd| Q1187724||filtrări}} și, în general, pentru a furniza [[inducție matematică |argumente inductive]]. Ele sunt deosebit de importante atunci când {{mvar|X}} are dimensiune [[infinit]]ă, în sensul că {{mvar|X<sub>n</sub>}} nu devin constant {{math|''n'' → ∞.}}

== În geometrie ==
În [[geometrie]], un {{nowrap|''k''-schelet}} de {{nowrap|''n''-[[politop]]}} P (reprezentat funcțional ca schelet<sub>''k''</sub>(''P'')) constă din toate elementele {{nowrap|''i''-politopului}} de dimensiune până la ''k''.<ref>{{en icon}} Peter McMullen, Egon Schulte, ''Abstract Regular Polytopes'', Cambridge University Press, 2002. {{ISBN|0-521-81496-0}}, p.&nbsp;29</ref>

De exemplu:
: schelet<sub>0</sub>(cub) = 8 [[vârf (geometrie) |vârfuri]]
: schelet<sub>1</sub>(cub) = 8 vârfuri, 12 [[latură (geometrie) |laturi]]
: schelet<sub>2</sub>(cub) = 8 vârfuri, 12 laturi, 6 [[față (geometrie) |fețe]] [[pătrat]]e

== Pentru mulțimi simpliciale ==
Definiția de mai sus a scheletului unui complex simplicial este un caz particular al noțiunii de schelet al unei {{ill-wd| Q1467124||mulțimi simpliciale}}. Pe scurt, o mulțime simplicială <math>K_*</math> poate fi descrisă printr-o colecție de mulțimi <math>K_i, \ i \geq 0</math>, împreună cu aplicații de fețe și degenerescență între ele care satisfac un număr de ecuații. Ideea ''n''-scheletului <math>sk_n(K_*)</math> este de a elimina mai întâi mulțimile <math>K_i</math> cu <math>i > n</math> și apoi pentru a completa colecția <math>K_i</math> cu <math>i \leq n</math> până la „cea mai mică” mulțime simplicială posibilă care să nu conțină simplexuri nedegenerate de grad <math >i > n</math>.

== Note ==
<references responsive/>

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{MathWorld | urlname=Skeleton | title=Skeleton}}

[[Categorie:Topologie algebrică]]