Vizualizare sursă pentru „Lunulă”

{| class="wikitable" style="width:350px;" align=right
|-
| [[Fișier:Luno ebena geom 1.png|110px]]
| [[Fișier:Luno ebena geom 3.png|110px]]
| [[Fișier:Luno ebena geom 5.png|110px]]
|-
| [[Fișier:Luno ebena geom 2.png|110px]]
| [[Fișier:Luno ebena geom 4.png|110px]]
| [[Fișier:Luno ebena geom 6.png|110px]]
|-
| colspan="3" |În geometria plană semiluna formată din două cercuri care se intersectează se numește ''lunulă''. În diagrame sunt prezente câte două lunule, una fiind umbrită gri.
|}
În [[geometrie plană |geometria plană]] o '''lunulă''' este zona concav-convexă delimitată de două [[arc de cerc |arce de cerc]].<ref>{{Dexonline|lunulă}}</ref><ref name="Analysis">{{en icon}} {{Cite book|url=https://www.worldcat.org/oclc/51607350|title=A history of analysis|date=2003|publisher=American Mathematical Society|others=H. N. Jahnke|isbn=0-8218-2623-9|location=Providence, RI|oclc=51607350 | pages = 17}}</ref> Are o porțiune a [[frontieră (topologie) |frontierei]] pentru care [[segment (geometrie) |segmentul]] dintre două [[punct (geometrie) |puncte]] apropiate se află în întregime în afara zonei și o altă porțiune a frontierei pentru care segmentul dintre două puncte din apropiere se află în întregime în interiorul zonei. O zonă asemănătoare, dar convex-convexă, este denumită [[lentilă (geometrie) |lentilă]].<ref>{{en icon}} {{cite web|url=https://groups.google.com/group/geometry.college/browse_thread/thread/55e2a51789739627?pli=1 |title=Google Groups |publisher=Groups.google.com |date= |accessdate=2015-12-27}}</ref>

Formal, o lunulă este [[Complement (matematică)#Complementul_relativ |complementul relativ]] al unui [[disc (geometrie) |disc]] cu care se [[intersecție (matematică) |intersectează]], dar niciunul nu este inclus complet în celălalt. Alternativ, dacă <math>A</math> și <math>B</math> sunt discuri, atunci <math>A \smallsetminus A \cap B</math> este o lunulă.

== Cvadratura lunulei ==
În secolul al V-lea î.Hr. [[Hipocrate din Chios]] a arătat că [[lunula lui Hipocrate]] și alte două lunule ar putea fi [[Cvadratura cercului|convertite într-un pătrat având aceeași arie]] folosind doar [[construcții geometrice cu rigla și compasul |rigla și compasul]]. În 1766 matematicianul finlandez Daniel Wijnquist, citându-l pe [[Daniel Bernoulli]], a enumerat toate cele cinci lunule care au [[cvadratură (matematică) |cvadraturi]], adăugându-le celor cunoscute de Hipocrate. În 1771, [[Leonard Euler]] a prezentat o abordare generală și o ecuație a problemei. În 1933 și 1947 a fost demonstrat de Nikolai Cebotariov și studentul său Anatoli Dorodnov că acestea cinci sunt singurele lunule care au cvadraturi.<ref name=Weisstein/><ref name="Analysis"/>

== Arie ==
[[Arie |Aria]] unei lunule formate din cercuri cu razele {{mvar|a}} și {{mvar|b}} ({{mvar|b > a}}) cu distanta {{mvar|c}} între centrele lor este<ref name=Weisstein>{{en icon}} {{MathWorld | urlname=Lune | title=Lune}}</ref>
:<math>A=2\Delta+a^2\sec^{-1}\left(\frac{2ac}{b^2-a^2-c^2}\right)-b^2\sec^{-1}\left(\frac{2bc}{b^2+c^2-a^2}\right),</math>
unde <math>\text{sec}^{-1}</math> este [[funcție inversă |inversa]] [[secantă (trigonometrie) |secantei]], iar
:<math> \Delta= \frac{1}{4} \sqrt{(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}</math>
este aria [[triunghi]]ului cu [[latură (geometrie) |laturile]] {{mvar|a, b}} și {{mvar|c}}.

== Note ==
<references />

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} [http://www.mathpages.com/home/kmath171/kmath171.htm The Five Squarable Lunes] la MathPages

[[Categorie:Geometrie plană euclidiană]]
[[Categorie:Curbe]]