Vizualizare sursă pentru „Lentilă (geometrie)”

{{deznotă|o formă geometrică|Lentilă}}
[[Fișier:Geometric lens.gif|thumb|O lentilă dintre două arce de cerc cu razele {{mvar|R}} și centrele în {{mvar|O}}<sub>1</sub> și {{mvar|O}}<sub>2</sub>]]
În [[geometrie plană |geometria plană]] o '''lentilă''' este o zonă [[convexitate |convexă]] mărginită de două [[arc de cerc |arce de cerc]] unite la capete. Pentru ca această formă să fie convexă, ambele arce trebuie să se curbeze spre exterior (convex-convex). Această formă poate fi formată ca [[intersecție (matematică) |intersecția]] a două [[disc (geometrie) |discuri]]. De asemenea, poate fi formată ca [[Reuniune (matematică) |reuniunea]] a două [[segment de cerc |segmente de cerc]] (zone dintre [[coardă (geometrie) |coarda]] unui cerc și cercul însuși) unite de-a lungul unei coarde comune.

== Tipuri ==
[[Fișier:geometric_lens_examples.png|thumb|Exemple de două lentile asimetrice (la stânga și la dreapta) și una simetrică (în mijloc)]]
[[Fișier:Vesica_piscis_circles.svg|thumb|[[Vesica piscis]] este intersecția a două discuri cu aceeași rază, {{mvar|R}} și cu distanța dintre centre egală tot cu {{mvar|R}}.]]
Dacă cele două arce ale unei lentile au raze egale, aceasta se numește '''lentilă simetrică''', în caz contrar este o '''lentila asimetrică'''.

[[Vesica piscis]] este o formă de lentilă simetrică, formată din arce ale două cercuri ale căror centre se află fiecare pe arcul opus. Arcele se întâlnesc la unghiuri de 120° la capetele lor.

== Arie ==
;Lentilă simetrică
[[Arie |Aria]] a unei lentile simetrice poate fi exprimată în funcție de raza {{mvar|R}} și [[unghi la centru |unghiul la centru]] care subîntinde [[arc de cerc |arcele]], {{mvar|&theta;}}, în radiani:
:<math>A =  R^2\left(\theta - \sin \theta \right).</math>

;Lentilă asimetrică
Aria unei lentile asimetrice formată din cercuri cu razele {{mvar|R}} și {{mvar|r}} și distanța {{mvar|d}} între centrele lor este<ref>{{MathWorld|Lens|Lens}}</ref>
:<math>A=r^2 \arccos \left(\frac{d^2+r^2-R^2}{2dr}\right) +R^2\arccos \left( \frac{d^2+R^2-r^2}{2dR}\right) -2\Delta</math>
unde
:<math>\Delta = \frac{1}{4} \sqrt{(-d+r+R)(d-r+R)(d+r-R)(d+r+R)}</math>
este aria [[triunghi]]ului cu [[latură (geometrie) |laturile]] {{mvar|d, r}} și {{mvar|R}}.

== Aplicații ==
O lentilă este o parte a răspunsului la ''problema Mrs. Miniver'', care cere divizarea unui disc cu un arc de cerc cu raza dată. Una dintre cele două zone în care este divizat discul este o lentilă, cealaltă fiind o [[lunulă]].

Lentilele sunt folosite pentru a defini {{ill-wd| Q4897306||scheletele beta}} ale graficelor geometrice definite prin [[mulțime |mulțimi]] de [[punct (geometrie) |puncte]] prin conectarea perechilor de puncte printr-o muchie ori de câte ori o lentilă determinată de cele două puncte este goală.

== Note ==
{{listănote|2}}

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite journal|
author=Pedoe, D.| year=1995| title=Circles: A Mathematical View, rev. ed.| journal=Washington, DC: Math. Assoc. Amer.}}
* {{en icon}} {{cite book| author=Plummer, H.| year=1960| title=An Introductory Treatise of Dynamical Astronomy| url=https://archive.org/details/introductorytrea0000plum| url-access=registration| location=York | publisher=Dover}}
* {{en icon}} {{cite book| author=Watson, G. N.| year=1966| title=A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed.| location=Cambridge, England | publisher=Cambridge University Press}}
{{Portal|Matematică}}

[[Categorie:Geometrie plană euclidiană]]
[[Categorie:Curbe]]