Vizualizare sursă pentru „Legea de inerție a lui Sylvester”

'''Legea de inerție a lui Sylvester''' este o consecință a clasificării [[Formă pătratică|formelor pătratice]] [[Număr real|reale]].
A fost formulată de către [[James Joseph Sylvester]] în [[1852]].
Teorema care afirmă că orice [[matrice simetrică]] poate fi redusă la o formă [[matrice diagonală|diagonală]] prin aplicarea unei transformări ortogonale asupra matricei. Mai precis, există o transformare ortogonală (adica o matrice de rotație) care poate fi aplicată matricei simetrice astfel încât matricea rezultată să fie diagonală.

''Teoremă.'' Fie <math>Q</math> o formă pătratică pe <math>\mathcal E</math>, [[spațiu vectorial]] de dimensiune finită, atunci există <math>(e_1, e_2, \cdots , e_n)</math> o bază a lui <math>\mathcal E</math> și <math>p, q \in \mathbb N</math>, astfel încât pentru orice [[vector]] <math>x=x_1e_1 + x_2 e_2 + \cdots + x_ne_n \in \mathcal E </math> se verifică relația:
::<math>Q(x) = x_1^2 +  x_2 ^2 + \cdots + x_p^2 - x_{p+1}^2 - \cdots - x_{p+q}^2 </math>.

Legea de inerție a lui Sylvester este foarte importantă în [[algebră liniară|algebra liniară]], deoarece ne permite să rezolvăm o serie de probleme practice, cum ar fi calculul [[Vectori și valori proprii|valorilor proprii și a vectorilor proprii]] ai unei matrice simetrice.
Poate fi generalizată și pentru {{ill-wd|Q652941||matricele hermitice}}, în care caz matricea poate fi redusă la o formă diagonală prin aplicarea unei transformări unitare (adica o matrice de rotație complexă).

== Vezi și ==
* [[Teorema Sylvester (geometrie)]]

{{Ciot-matematică}}

[[Categorie:Forme pătratice]]
[[Categorie:Algebră liniară]]