Vizualizare sursă pentru „Legea Dulong-Petit”

'''Legea Dulong-Petit''' este o lege empirică descoperită în [[1819]] de fizicienii francezi [[Pierre Louis Dulong]] și [[Alexis Thérèse Petit]]. Ea afirmă că, pentru o clasă largă de corpuri solide alcătuite dintr-o singură specie de atomi, [[capacitate termică |capacitatea termică la volum constant]] pe [[mol]] are o valoare aproximativ constantă. Conform [[Mecanică statistică|mecanicii statistice clasice]], această valoare rezultă egală cu '''3R''', unde '''R''' este [[constanta universală a gazului ideal]]. 

La temperaturi joase, rezultatele experimentale se abat semnificativ de la legea Dulong-Petit: capacitatea termică a solidelor tinde la zero când temperatura tinde la '''0 K''', în conformitate cu [[Termodinamică#Principiul_al_treilea_al_termodinamicii|principiul al treilea al termodinamicii]].

==Formulări echivalente==
==Deducere==
{{expand}}
Un sistem de vibrații într-o rețea cristalină poate fi modelat considerând potențialele unui oscilator armonic pe fiecare [[grad de libertate (mecanică) |grad de libertate]]. Atunci, energia liberă a sistemului poate fi scrisă ca<ref name="landau">{{cite book |last1=Landau |first1=L. D. |author-link1=Lev Landau |last2=Lifshitz |first2=E. M.|author-link2=Evgheni Lifșiț |title=Statistical Physics Pt. 1|edition= 3rd|series= Course in Theoretical Physics|volume= 5|year=1980|publisher=Pergamon Press|location= Oxford|isbn=0750633727|page= 193,196}}</ref>

: <math>F=N\varepsilon_0+k_BT\sum_\alpha \log\left(1-e^{-\hbar\omega_{\alpha}/k_BT}\right)</math>

unde indicele ''&alpha;'' se sumează pe toate gradele de libertate. În modelul lui Einstein din 1907 (opus modelului Debye, care avea să apară mai târziu) se consideră numai limită de înaltă energie:

: <math>k_BT\gg\hbar\omega_\alpha. \, </math>

atunci

: <math>1-e^{-\hbar\omega_\alpha/k_BT} \approx \hbar\omega_\alpha/k_BT. \, </math>

rezultând

: <math>F=N\varepsilon_0+k_BT\sum_{\alpha}\log\left(\frac{\hbar\omega_{\alpha}}{k_BT}\right)</math>

Definind '' frecvența medie geometrică'' prin

: <math>\log\bar{\omega}=\frac{1}{M}\sum_\alpha \log\omega_\alpha,</math>

unde ''M'' e numărul total de grade de libertate ale systemului. 



: <math>F=N\varepsilon_0-Mk_BT\log k_BT+Mk_BT\log\hbar\bar{\omega} \, </math>

Folosind energia

: <math>E=F-T\left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V,</math>

rezultă

: <math>E=N\varepsilon_0+Mk_BT. \, </math>



: <math>C_V=\left(\frac{\partial E}{\partial T}\right)_V=Mk_B,</math>

care e independent de temperatură.

==Vezi și==
*[[Relația lui Mayer]]
*[[Termochimie]]

==Note==
<references/>
==Bibliografie==

*Țițeica, Șerban: ''Curs de fizică statistică și teoria cuantelor'', All Educational,  Timișoara, 2000. ISBN 973-684-319-X

{{Fizică statistică}}



[[Categorie:Fizica stării solide]]
[[Categorie:Termodinamică]]
[[Categorie:Fizică statistică]]
[[Categorie:Chimie fizică]]