Vizualizare sursă pentru „Lămâie (geometrie)”

În [[geometrie]] o '''lămâie''' este o [[formă]] [[geometrie |geometrică]] care este construită prin [[suprafață de revoluție |suprafața de revoluție]] a unui [[arc de cerc]] de [[unghi]] mai mic decât jumătate dintr-un cerc complet, rotit în jurul unei axe care trece prin punctele de capăt ale arcului. Suprafața de revoluție a arcului complementar al aceluiași cerc, prin aceeași axă, se numește '''măr'''.

[[Fișier:Standard_torus-spindle.png|thumb|Jumătate dintr-un [[tor]] care se autointersectează]]
Mărul și lămâia formează împreună un [[tor]] autointersectat. Lămâia formează o [[mulțime]] [[convexitate |convexă]], în timp ce mărul din jur este neconvex.<ref>{{en icon}} {{citation
 | last = Kripac | first = Jiri
 | date = February 1997
 | doi = 10.1016/s0010-4485(96)00040-1
 | issue = 2
 | journal = Computer-Aided Design
 | pages = 113–122
 | title = A mechanism for persistently naming topological entities in history-based parametric solid models
 | volume = 29}}</ref><ref>{{en icon}} {{citation
 | last1 = Krivoshapko | first1 = S. N.
 | last2 = Ivanov | first2 = V. N.
 | contribution = Surfaces of Revolution
 | doi = 10.1007/978-3-319-11773-7_2
 | pages = 99–158
 | publisher = Springer International Publishing
 | title = Encyclopedia of Analytical Surfaces
 | year = 2015}}</ref>

[[Fișier:CFL football.jpg|thumb|[[Minge]] de [[fotbal american]]]]
Mingea din [[fotbal american |fotbalul american]] are o formă asemănătoare unei lămâi geometrice.

== Arie și volum ==
Lămâia este generată prin rotirea unui arc de rază <math>R</math> și jumătate de unghi <math>\phi_m,</math> mai mic decât <math>\pi/2,</math> în jurul coardei sale. <math>\phi</math> este latitudinea, așa cum este folosită în geofizică. [[Arie |Aria]] sa este dată de<ref>{{en icon}} {{Cite journal |last1=Verrall |first1=Steven C. |last2=Atkins |first2=Micah |last3=Kaminsky |first3=Andrew |last4=Friederick |first4=Emily |last5=Otto |first5=Andrew |last6=Verrall |first6=Kelly S. |last7=Lynch |first7=Peter |date=2023-01-23 |title=Ground State Quantum Vortex Proton Model |url=https://doi.org/10.1007/s10701-023-00669-y |journal=Foundations of Physics |language=en |volume=53 |issue=1 |pages=28 |doi=10.1007/s10701-023-00669-y |s2cid=256115776 |issn=1572-9516}}</ref>
:<math>A=2\pi R^2\int_{-\phi_m}^{\phi_m}(\cos\phi-\cos\phi_m)d\phi</math>

[[Volum]]ul său este dat de 
:<math>V=\pi R^3\int_{-\phi_m}^{\phi_m}(\cos\phi-\cos\phi_m)^2\cos\phi d\phi</math>

Aceste [[integrală |integrale]] pot fi calculate analitic, obținându-se
:<math>A=4\pi R^2(\sin\phi_m-\phi_m\cos\phi_m)</math>
:<math>V=\tfrac{4}{3}\pi R^3\left[\sin^{3}\phi_m-\tfrac{3}{4}\cos\phi_m(2\phi_m-\sin2\phi_m)\right]</math>

Mărul este generat prin rotația unui arc a cărei jumătăți de unghi, <math>\phi_m,</math> este mai mare decât <math>\pi/2</math> în jurul coardei sale. Ecuațiile de mai sus sunt valabile atât pentru lămâie, cât și pentru măr.

== Note ==
<references />

== Legături externe ==
* {{en icon}} {{MathWorld|title=Lemon Surface|urlname=LemonSurface}}
{{Portal|Matematică }}
* {{en icon}} [https://www.math.rug.nl/models/Serie5_nr2b.html Football shaped (spindle type) surface of positive constant curvature] in the University of Groningen model collection

[[Categorie:Figuri geometrice]]
[[Categorie:Geometrie în spațiu euclidiană]]