Vizualizare sursă pentru „Funcție generatoare exponențială”

În [[matematică]], '''funcția generatoare exponențială''' a unui [[șir (matematică)|șir]] (''a''<sub>''n''</sub>) este o [[funcție (matematică)|funcție]] care poate fi scrisă ca o [[serie formală]] :

: <math>\sum a_n \frac{X^n}{n!} </math>

asfel încât coeficienții ''a''<sub>''n''</sub>  sunt elementele șirului dat.

O funcție generatoare exponențială poate avea mai multe variabile :

: <math>\sum a_n b_k \frac{X^n}{n!} \frac{Y^k}{k!} </math>
== Exemplu == 

: <math> {2\over \sqrt {5}} * e^{x \over {2} }* \sinh { \frac { \sqrt {5} x } {2} }  </math>

furnizează prin dezvoltare în serie exponențială [[șirul lui Fibonacci]] :

: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... {{OEIS|A000045}}
{{ciot-matematică}}


[[Categorie:șiruri de numere întregi]]