Vizualizare sursă pentru „Fagure cubic”

{{Infocaseta 4-politop
| nume = Fagure cubic
| image =[[Fișier:Cubic honeycomb.png|145px]][[Fișier:Partial cubic honeycomb.png |145px]]
| img_dim =
| Type = fagure regulat,<br/>din familia [[fagure hipercubic |fagurilor hipercubici]]
| Schläfli = {4,3,4}
| CD = {{CDD|node_1|4|node|3|node|4|node}}
| Cell_List = [[cub|{4,3}]] [[Fișier:Uniform polyhedron-43-t0.png|40px]]
| Face_List = [[pătrat]] {4}
| Edge_Count =[{4,3}]<sup>4</sup>
| Vertex_Count =
| Vertex_Figure = [[Fișier:Cubic honeycomb verf.svg|80px]]<br/> ([[octaedru]])
| Petrie_Polygon =
| Coxeter_Group = <math>{\tilde{C}}_3</math>, [4,3,4]
| Symmetry_Group = Pm{{overline|3}}m (221)
| Dual = [[autodual]]
| Property_List = Fagure regulat, convex, [[figură izogonală |tranzitiv pe vârfuri]], [[figură izotoxală |laturi]] și [[figură izoedrică |fețe]]
| Index = J<sub>11,15</sub>, A<sub>1</sub>, W<sub>1</sub>, G<sub>22</sub><ref>{{en icon}} For cross-referencing, they are given with list indices from Andreini (1-22), Williams(1-2,9-19), Johnson (11-19, 21-25, 31-34, 41-49, 51-52, 61-65), and Grünbaum(1-28).</ref>
}}
Un '''fagure cubic''' este singura [[teselare]] regulată (sau [[fagure (geometrie) |fagure]]) a [[spațiu euclidian |spațiului euclidian]] [[tridimensional]] cu [[celulă (geometrie) |celule]] [[cub]]ice. Este [[figură izogonală |tranzitiv pe vârfuri]], având câte 8 cuburi în jurul fiecărui [[vârf (geometrie) |vârf]]. Este [[figură izotoxală |tranzitiv pe laturi]], cu câte 4 cuburi în jurul fiecărei [[latură (geometrie) |laturi]]. De asemenea, este [[figură izoedrică |tranzitiv pe fețe]], cu câte 2 cuburi în jurul fiecărei [[față (geometrie) |fețe]]. Este [[autodual]], cu [[simbol Schläfli |simbolul Schläfli]] {4,3,4}.

== Faguri înrudiți ==
Face parte dintr-o familie multidimensională de [[fagure hipercubic |faguri hipercubici]], cu simboluri Schläfli de forma {4,3,...,3,4}, începând cu [[pavare pătrată |pavarea pătrată]] {4,4} în plan.

Este unul dintre cei 28 de {{ill-wd| Q5166522||faguri uniformi convecși}} cu celule [[poliedru uniform|poliedre uniforme convexe]].

== Izometriile rețelelor cubice simple ==
Rețelele cubice simple pot fi distorsionate în simetrii inferioare, reprezentate de sisteme cristaline inferioare:
{| class=wikitable style="text-align:center;"
![[Sistem cristalin]]
![[Sistem cristalin monoclinic |Monoclinic]]<br />[[Sistem cristalin triclinic |Triclinic]]
![[Sistem cristalin ortorombic |Ortorombic]]
![[Sistem cristalin tetragonal |Tetragonal]]
![[Sistem cristalin hexagonal |Hexagonal]]
![[Sistem cristalin cubic |Cubic]]
|-
![[Celulă (geometrie)|Celulă]]
|[[Paralelipiped]]
|[[Cuboid]] dreptunghic
|[[Cuboid]] pătrat
|[[Trapezoedru trigonal |Trapezoedru<br />trigonal]]
|[[Cub]]
|- valign=top
!{{ill-wd| Q899720||Grup punctual}}<br />Ordin<br />Subgrup de rotație
|[ ], (*)<br />Ordin 2<br />[ ]<sup>+</sup>, (1)
|[2,2], (*222)<br />Ordin 8<br />[2,2]<sup>+</sup>, (222)
|[4,2], (*422)<br />Ordin 16<br />[4,2]<sup>+</sup>, (422)
|[3], (*33)<br />Ordin 6<br />[3]<sup>+</sup>, (33)
|[4,3], (*432)<br />Ordin 48<br />[4,3]<sup>+</sup>, (432)
|-
![[Formă]]
|[[Fișier:Monoclinic.svg|80px]]
|[[Fișier:Orthorhombic.svg|80px]]
|[[Fișier:Tetragonal.svg|60px]]
|[[Fișier:Rhombohedral.svg|80px]]
|[[Fișier:Cubic.svg|80px]]
|-
!{{ill-wd| Q899033||Grup spațial}}<br />Subgrup de rotație
|Pm (6)<br />P1 (1)
|Pmmm (47)<br />P222 (16)
|P4/mmm (123)<br />P422 (89)
|R3m (160)<br />R3 (146)
|Pm{{overline|3}}m (221)<br />P432 (207)
|-
![[Notația Coxeter]]
| - 
| [&infin;]<sub>a</sub>×[&infin;]<sub>b</sub>×[&infin;]<sub>c</sub>
| [4,4]<sub>a</sub>×[&infin;]<sub>c</sub>
| -
| [4,3,4]<sub>a</sub>
|-
![[Diagramă Coxeter]]
| - 
| {{CDD|node_1|infin|node|2|node_1|infin|node|2|node_1|infin|node}}
| {{CDD|node_1|4|node|4|node|2|node_1|infin|node}}
| -
| {{CDD|node_1|4|node|3|node|4|node}}
|}

== Colorare uniformă ==
Există un număr mare de [[colorare uniformă |colorări uniforme]], derivate din diferite simetrii. Acestea includ:
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
![[Notația Coxeter]]<br />[[Grup spațial]]
![[Diagramă Coxeter]]
![[Simbol Schläfli]]
!Fagure<br/>parțial
!Culorile pe litere
|-
![4,3,4]<br />Pm{{overline|3}}m (221)
|{{CDD|node_1|4|node|3|node|4|node}}<br />{{CDD|labelinfin|branch_10|2|labelinfin|branch_10|2|labelinfin|branch_10}} = {{CDD|node_1|4|node_g|3sg|node_g|4|node}}
|{4,3,4}
| [[Fișier:Partial cubic honeycomb.png|50px]]
| 1: aaaa/aaaa
|-
![4,3<sup>1,1</sup>] = [4,3,4,1<sup>+</sup>]<br />Fm{{overline|3}}m (225)
|{{CDD|node_1|4|node|split1|nodes}} = {{CDD|node_1|4|node|3|node|4|node_h0}}
|{4,3<sup>1,1</sup>}
| [[Fișier:Bicolor cubic honeycomb.png|50px]]
| 2: abba/baab
|-
![4,3,4]<br />Pm{{overline|3}}m (221)
|{{CDD|node_1|4|node|3|node|4|node_1}}
|t<sub>0,3</sub>{4,3,4}
| [[Fișier:Runcinated cubic honeycomb.png|50px]]
| 4: abbc/bccd
|-
!<nowiki>[[</nowiki>4,3,4]]<br />Pm{{overline|3}}m (229)
|{{CDD|branch|4a4b|nodes_11}}
|t<sub>0,3</sub>{4,3,4}
|
| 4: abbb/bbba
|-
![4,3,4,2,&infin;]
|{{CDD|node_1|4|node|4|node|2|node_1|infin|node_1}}<br />or {{CDD|labelinfin|branch_11|2|labelinfin|branch_10|2|labelinfin|branch_10}}
|{4,4}×t{&infin;}
| [[Fișier:Square prismatic honeycomb.png|50px]]
| 2: aaaa/bbbb
|-
![4,3,4,2,&infin;]
|{{CDD|node|4|node_1|4|node|2|node_1|infin|node}}
|t<sub>1</sub>{4,4}×{&infin;}
| [[Fișier:Square prismatic 2-color honeycomb.png|50px]]
| 2: abba/abba
|-
![&infin;,2,&infin;,2,&infin;]
|{{CDD|labelinfin|branch_11|2|labelinfin|branch_11|2|labelinfin|branch_10}}
|t{&infin;}×t{&infin;}×{&infin;}
| [[Fișier:Square 4-color prismatic honeycomb.png|50px]]
| 4: abcd/abcd
|-
![&infin;,2,&infin;,2,&infin;] = [4,(3,4)<sup>*</sup>]
|{{CDD|labelinfin|branch_11|2|labelinfin|branch_11|2|labelinfin|branch_11}} = {{CDD|node_1|4|node_g|3sg|node_g|4g|node_g}}
|t{&infin;}×t{&infin;}×t{&infin;}
| [[Fișier:Cubic 8-color honeycomb.png|50px]]
| 8: abcd/efgh
|}

=== Proiecții ===
''Fagurele cubic'' poate fi proiectat ortogonal în planul euclidian cu diverse aranjamente de simetrie. Cea mai înaltă formă de simetrie (hexagonală) se proiectează într-o [[pavare triunghiulară]]. O proiecție cu simetrie pătrată formează o [[pavare pătrată]].
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+ Proiecții ortogonale
!Simetrie
!p6m (*632)
!p4m (*442)
!colspan=3|pmm (*2222)
|-
!Imagine
|[[Fișier:cubic_honeycomb-2.svg|120px]]
|[[Fișier:cubic_honeycomb-1.svg|120px]]
|[[Fișier:cubic_honeycomb-3.svg|120px]]
|-
!Cadru de sârmă
|[[Fișier:cubic_honeycomb-2b.svg|120px]]
|[[Fișier:cubic_honeycomb-1b.svg|120px]]
|[[Fișier:cubic_honeycomb-3b.svg|120px]]
|}

== Politopuri și faguri înrudiți ==
Este înrudit cu [[4-politop]]ul regulat [[tesseract]], simbol Schläfli {4,3,3}, care există în spațiul cvadridimensional și are doar ''3'' cuburi în jurul fiecărei laturi. Este, de asemenea, legat de [[fagure cubic de ordinul 5 |fagurele cubic de ordinul 5]], simbolul Schläfli {4,3,5}, din [[spațiu hiperbolic |spațiul hiperbolic]], cu 5 cuburi în jurul fiecărei laturi.

Apare în succesiunea de politopuri și faguri cu [[figura vârfului]] [[octaedru]]l:
{{Teselări cu figura vârfului octaedrică}}

Face parte din șirul de [[politop regulat |politopuri regulate]] și faguri cu celule cubice:
{{Teselări cu celule cubice}}

{{Teselări simetrice2}}

== Note ==
<references responsive />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} [[John Conway|John H. Conway]], Heidi Burgiel, [[Chaim Goodman-Strauss]], (2008) ''The Symmetries of Things'', {{ISBN|978-1-56881-220-5}} (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, Architectonic and Catoptric tessellations, p 292-298, includes all the nonprismatic forms)
* {{en icon}} [[Coxeter|H.S.M. Coxeter,]] ''Regular Polytopes'', (3rd edition, 1973), Dover edition, {{ISBN|0-486-61480-8}} p.&nbsp;296, Table II: Regular honeycombs
* {{en icon}} George Olshevsky, ''Uniform Panoploid Tetracombs'', Manuscript (2006) ''(Complete list of 11 convex uniform tilings, 28 convex uniform honeycombs, and 143 convex uniform tetracombs)''
* {{en icon}} [[Branko Grünbaum]], Uniform tilings of 3-space. ''Geombinatorics'' 4(1994), 49 - 56.
* {{en icon}} ''Kaleidoscopes: Selected Writings of H.S.M. Coxeter'', edited by F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, {{ISBN|978-0-471-01003-6}} [http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0471010030.html]
:* (Paper 22) H.S.M. Coxeter, ''Regular and Semi Regular Polytopes I'', [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10] (1.9 Uniform space-fillings)
* {{it icon}} [[Alfredo Andreini]], ''Sulle reti di poliedri regolari e semiregolari e sulle corrispondenti reti correlative'', Mem. Società Italiana della Scienze, Ser.3, 14 (1905) 75–129.
* {{en icon}} {{KlitzingPolytopes|flat.htm|3D Euclidean Honeycombs|x4o3o4o - chon - O1}}
* {{en icon}} [http://www.doskey.com/polyhedra/UniformHoneycombs.html Uniform Honeycombs in 3-Space: 01-Chon]
* {{en icon}} ''The Beauty of Geometry: Twelve Essays'' (1999), Dover Publications, {{LCCN|99035678||}}, {{ISBN|0-486-40919-8}} (Chapter 10, [http://www.mathunion.org/ICM/ICM1954.3/Main/icm1954.3.0155.0169.ocr.pdf Regular Honeycombs in Hyperbolic Space] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160610043106/http://www.mathunion.org/ICM/ICM1954.3/Main/icm1954.3.0155.0169.ocr.pdf |date=2016-06-10 }}) Table III
* {{en icon}} [[Norman Johnson]], [[Ruth Kellerhals]], J. G. Ratcliffe, S. T. Tschantz, ''Commensurability classes of hyperbolic Coxeter groups'', (2002) H<sup>3</sup>: p130. [http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0024379501004773]

{{Portal|Matematică}}
{{Faguri}}

[[Categorie:Faguri (geometrie)]]
[[Categorie:4-politopuri]]