Vizualizare sursă pentru „Criteriul radicalului (Cauchy)”

În [[matematică]], '''criterul radicalului (Cauchy)''' se aplică pentru determinarea naturii [[serie (matematică)|seriei]]

:<math>\sum_{n=1}^\infty a_n.</math>

Este foarte folositor atunci când se aplică [[serii exponențiale|seriilor exponențiale]]. Acest criteriu a fost creat de [[Cauchy]], de aceea mai este numit și '''criteriul Cauchy'''. Criteriul radicalului folosește numărul

:<math>C = \limsup_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{|a_n|},</math>

unde "lim sup" înseamnă [[limită superioară]].

Criteriul radicalului spune că:
* Dacă ''C'' < 1 atunci seria este [[absolut convergența|absolut convergentă]].
* Dacă ''C'' > 1 atunci seria este divergentă.
Daca ''C'' = 1, criteriul nu este suficient pentru a dertermina naturii seriei.

== Exemplu ==
Seria <math> \sum_{n=1}^{\infty} \left ( \frac {n+1}{n}  \right )^{n^2}</math> este divergentă deoarece <math> \lim_{n \to \infty} \sqrt [n] a_n = \lim_{n \to \infty} \left ( 1 + \frac 1n  \right )^n = e>1.  </math>

[[Categorie:Criterii de convergență]]
[[Categorie:Calcul integral]]
[[Categorie:Serii matematice]]