Vizualizare sursă pentru „Compus de două dodecadodecaedre snub inversate”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Compus de două dodecadodecaedre snub inversate
| image_up = [[Fișier:UC74-2 inverted snub dodecadodecahedra.png|200px]]
| caption = ([[:Fișier:Compound of two inverted snub dodecadodecahedra.stl|model 3D]])
| type = [[compus poliedric uniform]]<br/>[[Compus de două dodecadodecaedre snub|UC<sub>73</sub>]] - '''UC<sub>74</sub>''' - [[Compus de două icosidodecadodecaedre snub|UC<sub>75</sub>]]
| faces =  168 (120 [[triunghi]]uri,<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 24 [[pentagon |pentagoane]])<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 24 [[pentagramă |pentagrame]])
| edges = 300
| vertices = 120
| vertex_config = 3<sup>2</sup>,5/3,3,5<ref name=bw>{{en icon}} [https://bendwavy.org/klitzing/incmats/idisdid.htm idisdid], bendwavy.org, accesat 2023-10-26</ref>
| face_config =
| schläfli =
| coxeter =
| symmetry = <nowiki/>
* Compus: [[Simetrie icosaedrică |icosaedrică]] (''I<sub>h</sub>'')
* Constituenți: [[Simetrie icosaedrică |icosaedrică]] [[chiralitate (matematică) |chirală]] (''I'')
| volume = &approx;9,229 {{mvar|a}}<sup>3</sup> &nbsp; ({{mvar|a}} = latura)
| dual = compus de două mari hexacontaedre pentagramice
| properties = Constituenți: 2 [[dodecadodecaedru snub inversat |dodecadodecaedre snub inversate]]
| vertex_figure =
}}
În [[geometrie]] '''compusul de două dodecadodecaedre snub inversate''' este un [[compus poliedric uniform]] format din 2 versiuni [[chiralitate (matematică) |chirale]] ale [[dodecadodecaedru snub inversat |dodecadodecaedrului snub inversat]]. Are [[simetrie icosaedrică]] (''I<sub>h</sub>'').<ref name=S/>

Are indicele de compus uniform UC<sub>74</sub>.<ref name=S>{{en icon}} {{citation|first=John|last=Skilling|title=Uniform Compounds of Uniform Polyhedra|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|volume=79|issue=03|pages=447–457|year=1976|doi=10.1017/S0305004100052440|mr=0397554}}</ref>

== Mărimi asociate ==
=== Coordonate carteziene ===
[[Coordonate carteziene |coordonatele carteziene]] ale [[vârf (geometrie) |vârfurilor]] sunt toate [[permutare |permutările]] ale<ref name=S/>
:<math>\left(\,\pm2\alpha,\, \pm2,\, \pm2\beta\,\right)</math>
:<math>\left(\,\pm(\alpha+\beta\varphi^{-1}+\varphi),\, \pm(-\alpha\varphi+\beta+\varphi^{-1}),\, \pm(\alpha\varphi^{-1}+\beta\varphi-1)\,\right)</math>
:<math>\left(\,\pm(-\alpha\varphi^{-1}+\beta\varphi+1),\, \pm(-\alpha+\beta\varphi^{-1}-\varphi),\, \pm(\alpha\varphi+\beta-\varphi^{-1})\,\right)</math>
:<math>\left(\,\pm(-\alpha\varphi^{-1}+\beta\varphi-1),\, \pm(\alpha-\beta\varphi^{-1}-\varphi),\, \pm(\alpha\varphi+\beta+\varphi^{-1})\,\right)</math>
:<math>\left(\,\pm(\alpha+\beta\varphi^{-1}-\varphi),\, \pm(\alpha\varphi-\beta+\varphi^{-1}),\, \pm(\alpha\varphi^{-1}+\beta\varphi+1)\,\right)</math>

unde <math>\varphi = \frac{1+\sqrt 5}{2}</math> este [[secțiunea de aur]],
:<math>\alpha</math> este [[rădăcină (matematică) |rădăcina]] [[număr real |reală]] negativă a [[polinom]]ului <math>\varphi\alpha^4-\alpha^3+2\alpha^2-\alpha-\varphi^{-1}, \,\approx -0,335209,</math><ref>{{en icon}}  [https://www.wolframalpha.com/input?i=1.618034*x%5E4-x%5E3%2B2x%5E2-x-0.618034%3D0 equation solver], wolframalpha.com, accesat 2023-10-23</ref> iar
:<math>\beta = \frac{\alpha^2\varphi^{-1}+\varphi}{\alpha\varphi-\varphi^{-1}}.</math>

=== Rază circumscrisă ===
Raza circumscrisă pentru lungimea laturii de 1 [[unitate]], <math>R = 0,8516302</math>,<ref name=MW>{{en icon}} {{MathWorld |urlname=InvertedSnubDodecadodecahedron |title=Inverted Snub Dodecadodecahedron}}</ref> este dată de cea mai mică rădăcină reală a polinomului<ref>{{en icon}} [https://www.wolframalpha.com/input?i=64*x%5E4-192*x%5E3%2B180*x%5E2-65*x%2B8%3D0 equation solver], wolframalpha.com, accesat 2023-10-23</ref>
:<math>64R^8-192R^6+180R^4-65R^2+8.</math>

=== Volum ===
[[Volum]]ul său, {{mvar|V}}, este dat de cea mai mică dintre rădăcinile reale ale [[funcție algebrică de gradul al patrulea |polinomului de gradul al patrulea]] în <math>x^2</math><ref>{{en icon}}  [https://www.wolframalpha.com/input?i=64*x%5E4-21440*x%5E3%2B18100*x%5E2%2B5895625*x%2B60062500%3D0 equation solver], wolframalpha.com, accesat 2023-10-23</ref>
:<math>64x^8-21440x^6+18100x^4+5895625x^2+60062500.</math>

Ca urmare, volumul este
:<math>V \approx 9,22862~a^3</math>
unde {{mvar|a}} este lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate).

== Note ==
<references />

== Vezi și ==
* [[Compus poliedric uniform |Lista compușilor poliedrici uniformi]]
;Compuși de poliedre snub
* [[Compus de două cuburi snub]]
* [[Compus de două dodecaedre snub]]
* [[Compus de două mari icosidodecaedre snub]]
* [[Compus de două mari icosidodecaedre snub inversate]]
* [[Compus de două mari icosidodecaedre retrosnub]]
* [[Compus de două dodecadodecaedre snub]]
* [[Compus de două icosidodecadodecaedre snub]]

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} [http://www.polytope.net/hedrondude/disnubs.htm Polyhedron Category C10: Disnubs '''Idisdid''']

[[Categorie:Compuși poliedrici|dodecadodecaedre 2 snub]]