Vizualizare sursă pentru „Bipiramidă decagonală”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Bipiramidă decagonală
| image_up = Decagonal bipyramid.png
| caption = 
| type = [[bipiramidă]]
| euler = 2
| faces = 20 [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]]
| edges = 30
| vertices = 12
| vertex_config =
| face_config = V4.4.10
| schläfli = { } + {10}
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_f1|2|node_f1|10|node}}<br/>{{CDD|node_f1|2|node_f1|5|node_f1}}
| conway = 
| symmetry = [[Simetrie diedrală|D<sub>10h</sub>]], [10,2], (*2.2.10), ordin 40
| rotsymmetry = D<sub>10</sub>, [10,2]<sup>+</sup>, (2.2.10), ordin 20
| dual = [[prismă decagonală]]
| properties = [[Poliedru convex |convexă]], [[figură izoedrică |tranzitivă pe fețe]]<ref name=":0"/>
| net =
}}
[[Fișier:Decagonal prism.png|thumb|Dual: prismă decagonală]]
În [[geometrie]] o '''bipiramidă decagonală''' este un [[poliedru]] format prin unirea a două [[piramidă decagonală |piramide decagonale]] prin [[bază (geometrie) |bazele]] lor. O bipiramidă decagonală are 20 de [[față (geometrie) |fețe]] [[triunghi]]ulare, 30 de [[latură (geometrie) |laturi]] (muchii) și 12 [[vârf (geometrie) |vârfuri]].

Deși este [[figură izoedrică |tranzitivă pe fețe]],<ref name=":0">{{en icon}} {{Cite web|title=duality|url=http://maths.ac-noumea.nc/polyhedr/dual_.htm|access-date=2020-11-05|website=maths.ac-noumea.nc}}</ref> nu este un [[poliedru platonic]] deoarece în unele vârfuri se întâlnesc câte patru fețe, iar în altele câte zece. Nu este nici [[poliedru Johnson]] deoarece fețele sale nu pot fi [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]; într-un [[spațiu tridimensional]] 10 triunghiuri echilaterale pot avea un vârf comun doar într-un [[geometrie hiperbolică |spațiu hiperbolic]].

Este una dintr-o mulțime infinită de [[bipiramidă |bipiramide]]. Având 20 de fețe, este un tip de [[icosaedru]] deși acest nume este de obicei asociat cu forma [[poliedru regulat|poliedrului regulat]] cu fețe [[triunghi]]ulare. De aceea denumirea de „icosaedru” este rareori folosită fără precizări suplimentare.

Bipiramida decagonală are un plan de simetrie (orizontal în figura din dreapta) unde bazele celor două piramide sunt unite. [[Secțiune]]a în acest plan este un [[decagon]]. De asemenea, există zece plane de simetrie care trec prin cele două [[apex (geometrie) |apexuri]], situate la [[unghi]]uri de 18° unul față de celălalt și sunt [[perpendicularitate |perpendiculare]] pe planul orizontal. Secțiunile din aceste plane sunt [[romb]]uri.

== Formule pentru bipiramida regulată dreaptă ==
Pentru o bipiramidă decagonală regulată cu [[latură (geometrie) |latura]] {{mvar|a}} și semiînălțimea {{mvar|h}} (jumătate din distanța dintre apexuri) [[arie |aria]] {{mvar|A}} este dată de formula:<ref name=rechner>{{en icon}} [https://rechneronline.de/pi/regular-pyramid.php Right Regular Pyramid Calculator], rechneronline.de, accesat 2022-10-29</ref><ref name=MW>{{en icon}} {{Mathworld| urlname= TrigonometryAnglesPi10 |title= Trigonometry Angles--Pi/10}}</ref>
:<math>A = 10a\sqrt{\frac{5+2\sqrt{5}}{4}a^2+ h^2}</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 aria este &approx; 18,3522042.

Formula volumului {{mvar|V}} este:<ref name=rechner/><ref name=MW/>
:<math>V = \frac{5}{3}\sqrt{5+2\sqrt{5}}\,a^2h</math>
Pentru {{mvar|a}} = 1 și {{mvar|h}} = 1 volumul este &approx; 5,1294726.

== Pavare sferică ==
[[Fișier:Spherical decagonal bipyramid.svg|thumb|left|Pavare sferică]]
Poate fi văzută ca o [[pavare]] a unei [[sferă |sfere]], fețele reprezentând și [[domeniu fundamental |domeniile fundamentale]] ale [[simetrie diedrală |simetriei diedrale]] [5,2], *522.
{{-}}
== Poliedre înrudite ==
{{Bipiramide}}

{{Tabel omnitrunchiate4}}

== Note ==
<references responsive />

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = Dipyramid | title = Dipyramid}}
* {{en icon}} [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vp.html Virtual Reality Polyhedra] The Encyclopedia of Polyhedra
:* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/decagonal_dipyramid.wrl <10>] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210427040752/http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/vrml/decagonal_dipyramid.wrl |date=2021-04-27 }} model VRML
:* [http://www.georgehart.com/virtual-polyhedra/conway_notation.html Conway Notation for Polyhedra] Cheie: dP10

{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Piramide și bipiramide]]