Potențialul vitezei

În mecanica mediilor continue potențialul vitezei este un Format:Ill-wd utilizat în teoria curgerii potențiale. A fost introdus de Joseph-Louis Lagrange în 1788.

Este folosit când un mediu continuu se mișcă într-un spațiu simplu conex și este Format:Ill-wd. In acest caz,

$\mathrm{\nabla }\times 𝐮=0,$

unde Format:Math este câmpul de viteze. Ca rezultat, Format:Math poate fi reprezentat ca un gradient al câmpului scalar, funcția Format:Math:

$𝐮=\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }=\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial x}𝐢+\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial y}𝐣+\frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial z}𝐤.$

Format:Math este cunoscută drept potențialul vitezei pentru Format:Math.

Potențialul vitezei nu este unic. Dacă Format:Math este un potențial al vitezei, atunci Format:Math este și el un potențial al vitezei pentru Format:Math, unde Format:Math este o funcție scalară de timp și poate fi constantă. Cu alte cuvinte, potențialele vitezei sunt unice până la o constantă sau în funcție doar de timp.

Laplacianul unui potențial al vitezei este egal cu divergența curgerii respective. Prin urmare, dacă un potențial al vitezei satisface ecuația lui Laplace, curgerea potențială este incompresibilă.

Spre deosebire de o Format:Ill-wd, un potențial al vitezei poate exista într-o curgere tridimensională.

Utilizarea în acustică

În acustica teoretică, este adesea de dorit să se lucreze cu Format:Ill-wd a potențialului vitezei Format:Math în loc de presiune Format:Mvar și/sau viteza particulelor Format:Math.

${\mathrm{\nabla }}^2\mathrm{\Phi }-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2\mathrm{\Phi }}{\partial t^2}=0$

Rezolvarea ecuației undei, fie pentru câmpul Format:Mvar, fie pentru câmpul Format:Math nu oferă neapărat un răspuns simplu pentru celălalt câmp. Însă când se rezolvă Format:Math, nu numai că se găsește Format:Math așa cum este prezentat mai sus, dar și Format:Mvar este ușor de găsit, din ecuația lui Bernoulli (liniarizată) pentru o curgere nestaționară, dar irotațională:

$p=-\rho \frac{\partial \mathrm{\Phi }}{\partial t}.$

Vezi și

• Vorticitate
• Curgere potențială

Legături externe

• Format:En icon Joukowski Transform Interactive WebApp