Număr centrat cubic

Format:Infocaseta Șiruri de numere întregi Un număr centrat cubic este un număr figurativ centrat care dă numărul de puncte dintr-un model tridimensional format dintr-un punct înconjurat de straturi cubice concentrice de puncte, cu $i^2$ puncte pe fețele pătrate ale stratului Format:Mvar. Echivalent, este numărul de puncte dintr-un model cubic centrat care are Format:Mvar+1 puncte de-a lungul fiecărei laturi.

Primele numere centrate cubice sunt:

1, 9, 35, 91, 189, 341, 559, 855, 1241, 1729, 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525, …

Formule

Numerele centrate cubice pentru un model cu Format:Mvar straturi concentrice în jurul punctului central este dat de formula:

$n^3+(n+1{)}^3=(2n+1)(n^2+n+1).$

Aceste numere poate fi exprimate și ca numere trapezoidale (diferență de două numere triunghiulare), sau o sumă de numere consecutive, ca:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{(n+1{)}^2+1}{2})-(\genfrac{}{}{0ex}{}{n^2+1}{2})=(n^2+1)+(n^2+2)+\cdots +(n+1{)}^2.$

Proprietăți

Din cauza factorizării $(2n+1)(n^2+n+1)$, este imposibil ca numerele centrate cubice să fie numere prime. Singurul număr centrat cubic care este și un pătrat este 9, ceea ce se poate demonstra rezolvând ecuația $2n+1=n^2+n+1$.

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld