Formula lui Viète

A nu se confunda cu formulele lui Viète pentru rădăcinile unui polinom!

Formula lui Viète, denumită așa în onoarea matematicianului francez François Viète (1540-1603), este o redare a numărului irațional pi prin radicali:

$\frac{2}{\pi }=\frac{\sqrt{2}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}\cdots$

sau altfel:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\prod _{i=1}^n\frac{a_i}{2}=\frac{2}{\pi }$

unde $a_n=\sqrt{2+a_{n-1}}$, iar $a_1=\sqrt{2}$.

Format:Ciot-matematică