Ecuațiile Cauchy-Riemann

Ecuațiile Cauchy - Riemann (numite astfel în onoarea marilor matematicieni: Augustin Louis Cauchy și Bernhard Riemann) în Analiza complexă constituie un criteriu necesar dar nu suficient pentru ca o funcție să fie olomorfă.

Formulare

Fie

$f:U\to ℂ$

$f(x+iy)=u+iv$

o funcție cu variabile complexe, definită pe o mulțime deschisă $U$ a planului complex $ℂ$.

Funcția $f$ este olomorfă pe $U$ dacă și numai dacă:

$\frac{\partial u}{\partial x}=\frac{\partial v}{\partial y},$

$\frac{\partial u}{\partial y}=-\frac{\partial v}{\partial x}.$

Bibliografie

• Bobancu, Vasile - Dicționar de matematici generale, Editura Enciclopedică Română, București, 1974
• Nicolescu, M.; Marcus, S. - Manual de analiză matematică, Editura Didactică și Pedagogică, București 1962

Legături externe

• Format:En icon Format:MathWorld
• Format:En icon John H. Mathews, Cauchy-Riemann Equations Module
• Format:En icon PlanetMath.org Format:Webarchive