Criteriul raportului (D'Alembert)

În matematică, criteriul raportului (D'Alembert) se aplică pentru determinarea naturii seriei infinite

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$

ai cărei termeni sunt numere reale sau complexe. Testul a fost prima dată publicat de Jean le Rond d'Alembert, de aceea mai este numit și criteriul lui D'Alembert. Criteriul raportului folosește numărul

$L=\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|$

Criteriul raportului spune că:

• Dacă L < 1 atunci seria este absolut convergentă.
• Dacă L > 1 atunci seria este divergentă.
• Daca L = 1 sau L este nedeterminat atunci natura seriei este nederminată.

Criteriul Raabe-Duhamel

Format:Articol principal Dacă L = 1 criteriul raportului nu poate dermina natura seriei studiate. O extindere a criteriului raportului este criteriul Raabe-Duhamel care permite uneori determinarea naturii seriei pentru cazul L = 1.

Criteriul Raabe-Duhamel spune că dacă pentru o serie

I

$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|=1$

și dacă există:

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }n(\left|\frac{a_n}{a_{n+1}}\right|-1)=l$

atunci seria este:.

1. Dacă l>1 $\Rrightarrow$ :$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ - Convergentă

2. Dacă l<1 $\Rrightarrow$ :$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ - Divergentă

1. Dacă l=1 $\Rrightarrow$ :$\sum _{n=0}^{\mathrm{\infty }}{a}_n$ - Problema nu se poate rezolva cu acest criteriu

link suport.

http://www.mathcounterexamples.net/raabe-duhamel-s-test/