Condiție la limită mixtă

Verde: condiție la limită Neumann; violet: condiție la limită Dirichlet

În matematică, o condiție la limită mixtă este impusă unei ecuații diferențiale ordinare sau unei ecuații cu derivate parțiale astfel încât pe diferite porțiuni disjuncte ale limitei domeniului sunt impuse condiții la limită diferite. Mai exact, într-o problemă cu condiții la limită mixte, soluția trebuie să satisfacă fie condiții la limită Dirichlet, fie condiții la limită Neumann într-un mod în care se exclud reciproc pe părți disjuncte ale frontierei.

De exemplu, dată fiind o soluție Format:Mvar la o ecuație cu derivate parțiale pe un domeniu Format:Math cu frontiera Format:Math, se spune că satisface o condiție la limită mixtă dacă Format:Math fiind din două părți disjuncte, Format:Math și Format:Math cu Format:Math, Format:Mvar verifică următoarele ecuații:

${u|}_{{\mathrm{\Gamma }}_1}=u_0$Format:SpacesșiFormat:Spaces${\frac{\partial u}{\partial n}|}_{{\mathrm{\Gamma }}_2}=g,$

unde Format:Math și Format:Mvar sunt funcții date, definite pe acele porțiuni ale frontierei. (Evident, nu este deloc necesar ca Format:Math și Format:Mvar să fie funcții, pot fi Format:Ill-wd sau orice alt fel de Format:Ill-wd.)

Condiția la limită mixtă diferă de condiția la limită Robin prin aceea că aceasta din urmă necesită o Format:Ill-wd, eventual cu coeficienți variabili definiți prin operații punctuale, de condiții la limită Dirichlet și Neumann, care trebuie îndeplinite pe întreaga frontieră a domeniului dat.

Istoric

Prima problemă cu condiții la limită mixte a fost rezolvată de Stanisław Zaremba pentru ecuația lui Laplace. El însuși a afirmat că Wilhelm Wirtinger a fost cel care i-a sugerat să studieze această problemă.

Bibliografie

• Format:It icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation
• Format:It icon Format:Citation
• Format:En icon Format:Citation
• Format:Fr icon Format:Citation

Vezi și

• Condiție la limită Cauchy