Teorema idealului principal
În matematică teorema idealului principal[1] a Format:Ill-wd, o ramură a Format:Ill-wd, spune că extensia idealelor oferă o aplicație pe Format:Ill-wd dintr-un Format:Ill-wd către grupul de clase al corpului său de clase Hilbert, care trimite toate clasele idealelor la clasa unui ideal principal. Fenomenul a mai fost numit principalizare.
Descriere formală
Pentru orice corp de numere K și orice ideal I al inelului numerelor întregi al lui K, dacă L este corpului de clase Hilbert al lui K, atunci
este un ideal principal αOL, pentru OL inelul întregilor lui L și niște elemente α din el.
Istoric
Teorema idealului principal a fost conjecturată de David Hilbert[2] și a fost ultimul aspect al programului său privind corpurile de clase, finalizat în 1929.
Emil Artin[3] a redus teorema idealului principal la o întrebare despre grupurile abeliene finite: el a arătat că ar urma că transferul de la un grup finit la subgrupul său derivat ar fi trivial. Acest rezultat a fost demonstrat de Philipp Furtwängler (1929).
Note
- ↑ Marian Aprodu, Introducere în Geometria Varietăților Torice, Institutul de Matematică „Simion Stoilow” al Academiei Române, SNSB 2005–2006. (Arhivat)
- ↑ David Hilbert, 1902
- ↑ Emil Artin, 1927–1929