Pereche ordonată

În matematică, o pereche ordonată — denumită și cuplu — este un ansamblu de două elemente, nu neapărat diferite, luate într-o anumită ordine.

Perechile ordonate sunt notate cu paranteze: perechea cu primul element Format:Mvar și al doilea element Format:Mvar se notează cu Format:Math. Ordinea elementelor perechii este importantă: dacă Format:Math, atunci Format:Math. Prin aceasta, perechea Format:Math diferă de perechea neordonată Format:Math}.

Mulțimea perechilor cu primul element în Format:Mvar și al doilea element în Format:Mvar se numește produsul cartezian a mulțimilor Format:Mvar și Format:Mvar, și se notează cu Format:Mvar:

$A\times B=\{(a,b):a\in A\text{ și }b\in B\}.$

Fiind obiecte cât se poate de simple, perechile ordonate au un rol central în formalizarea matematicii moderne, fiind omniprezente în toate domeniile acesteia. Însă existența perechilor ordonate nu este o axiomă a teoriei mulțimilor sau a sisteme axiomatice moderne precum sistemul axiomatic Zermelo-Fraenkel (ZFC), asta deoarece perechile ordonate se pot defini, de exemplu, prin construcția lui Kuratowski:

$(a,b):=\{\{a\},\{a,b\}\}.$

Generalizarea conceptului de pereche ordonată la ansambluri cu mai mult de două elemente se numește [[n-uplu|Format:Mvar-uplu]].