Cupolă pătrată

În geometrie cupola pătrată este o cupolă la care fața opusă bazei este un pătrat, iar baza este un octogon. Este poliedrul Johnson J₄. Poate fi obținută prin divizarea unui rombicuboctaedru. Având 10 fețe, este un decaedru.

Mărimi asociate

Următoarele formule pentru înălțime Format:Mvar, arie Format:Mvar, volum Format:Mvar și raza sferei circumscrise Format:Mvar sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a:

$h=\frac{\sqrt{2}}{2}a\approx 0,707106a,$

$A=(7+2\sqrt{2}+\sqrt{3})a^2\approx 11,560477a^2,$

$V=(1+\frac{2\sqrt{2}}{3})a^3\approx 1,942809a^3,$

$R=\frac{1}{2}\sqrt{5+2\sqrt{2}}a\approx 1,398966a.$

Poliedre și faguri înrudiți

Poliedru dual

Dualul cupolei pătrate are 8 fețe triunghiulare și 4 fețe romboidale:

Dualul cupolei pătrate	Desfășurata dualului	model 3D
		Fișier:Square trapezopyramid.stl

Cupolă pătrată autointersectată

Fișier:Crossed square cupola.stl Cupola pătrată autointersectată este unul dintre izomorfele neconvexe ale poliedrelor Johnson, fiind identică din punct de vedere topologic cu cupola pătrată convexă. Poate fi obținută prin divizarea marelui rombicuboctaedru neconvex sau cvasirombicuboctaedrului, la fel cum cupola pătrată poate fi obținută prin divizarea rombicuboctaedrului. Ca în toate cupolele, baza are de două ori mai multe laturi și vârfuri decât fața opusă bazei. Poligonul bazei este o octagramă.

Poate fi văzută ca o cupolă cu o bază pătrată retrogradă, astfel încât pătratele și triunghiurile se conectează la bază în sens opus cupolei pătrate, astfel intersectându-se.

Faguri

Cupola pătrată este o componentă a mai multor rețele neuniforme de umplere a spațiului:

• cu tetraedre;
• cu cuburi și cuboctaedre; și
• cu tetraedre, piramide pătrate și diverse combinații de cuburi, piramide pătrate alungite și bipiramide pătrate alungite.

Legături externe

• Format:En icon Format:Mathworld
• Format:En icon Format:Mathworld