Puterea a cincea

Format:Despre În aritmetică și algebră, puterea a 5-a a unui număr Format:Mvar este rezultatul înmulțirii de cinci ori a lui Format:Mvar cu el însuși, adică:

$n^5=n\times n\times n\times n\times n.$

Valoarea puterii a cincea a unui număr se poate abține și prin înmulțirea numărului cu puterea a patra a sa, sau prin înmulțirea pătratului său cu cubul său.

Șirul valorilor puterii a cincea a numerelor naturale este:

0, 1, 32, 243, Format:Num, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, 100000, 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, 11881376, 14348907, 17210368, 20511149, ...

Proprietăți

În sistemul zecimal ultima cifră a unei puteri a cincea a unui număr este ultima cifră a numărului însuși (valabil și pentru numere fracționare).

Conform teoremei Abel–Ruffini, nu există o soluție generală care să fie exprimată prin radicali pentru ecuațiile polinomiale de gradul 5 sau mai mare. Gradul 5 este cel mai mic pentru care această afirmație este adevărată.

Împreună cu puterea a patra, puterea a cincea este una dintre cele două puteri k care pot fi exprimate ca o sumă de Format:Mvar–1 numere la puterea Format:Mvar, oferind contraexemple la conjectura lui Euler. Exemplu: (Lander & Parkin, 1966)

$27^5+84^5+110^5+133^5=144^5.$

Bibliografie

• Format:De icon Format:Cite book
• Format:De icon Format:Cite book
• Format:De icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite book
• Format:En icon Format:Cite book
• Format:De icon Format:Cite book

Vezi și

• Funcție algebrică de gradul al cincilea