Semiprim

În matematică, un număr semiprim este produsul a două numere prime. De exemplu numărul 6 este semiprim deoarece este egal cu produsul a 2 numere prime: 2 x 3.

Numerele semiprime mai mici decât 100 sunt:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94 și 95.

Numerele semiprime care nu sunt pătrate perfecte se numesc semiprime discrete. Numerele semiprime discrete mai mici decât 100 sunt:

6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95.

Formulă de calcul

O formulă de calcul a numerelor semiprime a fost descoperită de E. Noel și G. Panos în 2005.

Fie ${\pi }_2(n)$ numărul de semiprimi ≤ n. Atunci

${\pi }_2(n)=\sum _{k=1}^{\pi (\sqrt{n})}[\pi (n/p_k)-k+1]$

unde $\pi (x)$ este funcția de distribuție a numerelor prime și $p_k$ este al k-lea număr prim.

Aplicații

În 1974, mesajul Arecibo a fost trimis cu un semnal radio îndreptat către un grup de stele. Acesta a fost format din $1679$ cifre binare destinat a fi interpretat ca o imagine bitmap $23\times 73$ . Numărul $1679=23\cdot 73$ a fost ales deoarece este semiprim și, prin urmare, poate fi aranjat într-o imagine dreptunghiulară doar în două moduri distincte (23 de rânduri și 73 de coloane, sau 73 de rânduri și 23 de coloane).