Transformare Möbius

În geometrie și analiză complexă, o transformare Möbius a planului este o funcție rațională de formă

$f(z)=\frac{az+b}{cz+d}$

de variabilă complexă z; aici coeficienții a, b, c, d sunt numere complexe care satisfac ad − bc ≠ 0.

Geometric, o transformare Möbius poate fi obținută efectuând întâi o proiecție stereografică din plan la sferă, rotind și mutând sfera într-o nouă locație și orientare, apoi efectuând proiecția stereografică (din noua poziție a sferei) în plan.

Aceste transformări păstrează unghiurile, transformă orice linie în altă linie sau cerc, și transformă orice cerc în alt cerc sau linie.