Atomul de hidrogen

Atomul de hidrogen în tabelul nuclidelor

Reprezentarea atomului de hidrogen, unde raza confirmă cea indicată de modelul atomic Bohr

Atomul de hidrogen este atomul hidrogenului, care este cel mai simplu element chimic. Este alcătuit dintr-un nucleu pozitiv compus dintr-un singur proton și un electron ce se mișcă în jurul nucleului pe o orbită închisă.

Mișcarea electronului în atomul de hidrogen (sau hidrogenoid) a fost studiată și cu metodele mecanicii cuantice.

Energia potențială a electronului este:

$U=-\frac{Z{e}^2}{4\pi {ϵ}_{0}r},$

unde:

• Z= numărul de sarcini elementare din nucleu;
• r = distanța de la electron la nucleu;
• ε₀ = permitivitatea vidului.

Ecuația lui Schrödinger are forma:

$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Psi }+\frac{8{\pi }^2{m}_0}{h^2}(E+\frac{Z{e}^2}{4\pi {ϵ}_{0}r})\mathrm{\Psi }=0,$

unde:

• m₀ = masa electronului
• h = constanta Planck.

Soluțiile în coordonate sferice sunt:

${\mathrm{\Psi }}_{nlm}={\left(\frac{1}{2\pi }\right)}^{1/2}\cdot {\left(\frac{2}{n{r}_0}\right)}^{1/2}\cdot {\left(\frac{1}{2n\pi }\right)}^{1/2}\cdot$

$\cdot {\left[\frac{(n-l+1)!}{[(n+1)!{]}^3}\right]}^{1/2}\cdot {[\frac{2l+1}{2}\cdot \frac{l-|m|!}{l+|m|!}]}^{1/2}\cdot P_l^m(\cos \theta )e^{im\varphi }{e}^{-\frac{\rho }{2}}{\rho }^l{L}_{n+l}^{2l+1},$

în care:

$r_0=\frac{h^2}{4{\pi }^2{m}_0{e}^2}$

reprezintă raza atomului de hidrogen în stare fundamentală, iar:

$\rho =\sqrt{-\frac{8{\pi }^2{m}_{0}E}{h^2}}$ și $L_{n+l}^{2l+1}$ sunt polinoamele generalizate Laguerre.

P_l^m(cos θ) sunt funcțiile sferice asociate de gradul l și de ordinul m, iar n, l, m sunt numerele cuantice principal, azimutal, respectiv magnetic.

Soluțiile ecuației sunt compatibile cu realitatea fizică numai pentru anumite valori ale energiei E, numite valori proprii, egale cu:

$E_n=-\frac{m_0{Z}^2{e}^4}{8{ϵ}_0^2{n}^2{h}^2},$

deci energia electronului este cuantificată.

Starea normală sau fundamentală a unui atom hidrogenoid corespunde valorilor n=1, l=0, m=0 ale numerelor cuantice. Funcția de undă are valoarea proprie:

${\mathrm{\Psi }}_{100}=\frac{1}{(\pi r_0^3{)}^{1/2}}\cdot e^{-\frac{r}{r_0}}$

și energia are valoarea:

$E_1=-\frac{m_0{Z}^2{e}^4}{8{ϵ}_0^2{h}^2}.$

Vezi și

• Model atomic