Despre sferă și cilindru

Sfera și cilindrul lui Arhimede

Despre sferă și cilindru este o lucrare pe care Arhimede a publicat-o în două volume, în jurul anului 225 î.Hr. În acest tratat el descrie, pentru prima dată și în detaliu, cum se calculează suprafața sferei și a cilindrului, precum și volumele lor.

Conținut

Principalele formule din lucrarea Despre sferă și cilindru sunt cele de mai sus: suprafața sferei, volumul ei, precum și suprafața și volumul cilindrului. Arhimede a arătat că suprafața cilindrului, inclusiv bazele este egală cu:

$A=2\pi r^2+2\pi rh=2\pi r(r+h)$

iar volumul cilindrului este:

$V=\pi r^{2}h$

În ceea ce privește sfera, el a arătat că suprafața sferei este de 4 ori mai mare decât cercul ei mare. În termeni moderni, suprafața sferei este egală cu:

$4\pi r^2$

În ceea ce privește volumul sferei, Arhimede a arătat că el este egal două treimi din volumul cilindrului circumscris, adică:

$\frac{4}{3}\pi r^3$

Arhimede era foarte mândru de acest rezultat și a cerut ca pe mormântul lui să fie sculptată o sferă înscrisă într-un cilindru. Mai târziu oratorul și filozoful Marcus Tullius Cicero i-a descoperit mormântul, care era acoperit de vegetație.

Argumentele folosite de Arhimede pentru a determina volumului sferei erau argumente geometrice, dar textele moderne folosesc o versiune simplificată, utilizând conceptul de trecere la limită, care pe vremea lui nu exista explicit, ci doar în germene . Arhimede a folosit o jumătate de poligon înscris într-un semicerc, apoi le-a rotit pe amândouă, pentru a crea o mulțime de trunchiuri de con în interiorul sferei, calculându-i astfel volumul.

Această demonstrație pare a nu fi metoda originală folosită de Arhimede pentru a afla rezultatul, dar este cel mai bun argument formal disponibil în tradiția matematicii grecești. Metoda originală probabil că a implicat folosirea inteligentă a pârghiilor. Descoperirea Manuscrisului lui Arhimede, din 1902, conține multe lucrări ale lui, inclusiv Metoda Teoremelor Mecanicii, în care descrie o metodă de determinare a volumelor cu ajutorul balanței, al centrului maselor și al porțiunilor infinitezimale.

Referințe

• Format:Citation
• Format:Citation
• S.H. Gould, The Method of Archimedes, The American Mathematical Monthly. Vol. 62, No. 7 (Aug. - Sep., 1955), pp. 473-476