Conjectura lui Euler

În matematică, conjectura lui Euler este o presupunere din partea lui Euler, dovedită falsă, privind marea teoremă a lui Fermat. Marele matematician a formulat-o în 1769, susținând că pentru orice număr natural n nenul, suma puterilor de exponent n+1 a oricăror n numere naturale nu poate fi un număr natural la puterea n+1.

Acest enunț poate fi scris formal:

$\mathrm{\forall }n>2,\mathrm{\forall }(a_1,\dots ,a_{n-1})\in ({\mathbb{N}}^{*}{)}^{n-1},\mathrm{\forall }m>1,\sum _{k=1}^{n-1}{a_k}^n\ne m^n$.

Contraexemple

În 1966, Lander și Parkin au descoperit un contraexemplu care să infirme conjectura pentru n=5:

$27^5+84^5+110^5+133^5=144^5$.

În 1988, matematicianul american Noam Elkies oferă un alt contraexemplu:

$2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4$.

Legături externe

• Format:En icon MathsIsGoodForYou.com