Formule economice (economia afacerilor)

Investiții

O investiție (metoda statică)

• Calculul câștigului: $\bar{G}=\bar{d}-CC$

$\bar{G}$ = Câștigul mediu anual
$\bar{d}$ = Surplusul mediu al vânzărilor
CC=Costul capacității

• Calculul rentabilității: $R=\frac{\bar{d}-\frac{a_0}{n}}{\frac{a_0}{2}}$

$a_0$=Cheltuiala necesară la momentul t=0
R=Rentabilitatea
$\frac{a_0}{n}$=Amortizarea
$\frac{a_0}{2}$=Capitalul mediu
n=Durata investiției

• Calculul amortizării:$t_A=\frac{a_0}{\bar{d}}$

$t_A$=Durata amortizării

O investiție (metoda dinamică)

• Valoarea actuală a lichidității unei serii de plăți:
  $VLP=d_1(1+i{)}^{-1}+d_2(1+i{)}^{-2}+...+d_n(1+i{)}^{-n}$

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_1=d_2=...=d_n=d\cdot \sum _{t=1}^n(1+i{)}^{-t}$

• Costul capacității:$CC=a_0\cdot \frac{(1+i{)}^n\cdot i}{(1+i{)}^n-1}$

• Metoda valorii capitalului:

• Valoarea capitalului:$C_0=CC-a_0=-a_0+\sum _{t=1}^n{d}_t(1+i{)}^{-t}$

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_1=d_2=...=d_n=-a_0+d\cdot \sum _{t=1}^n(1+i{)}^{-t}$

Pentru $C_0>0$ investiția este rentabilă

• Metoda anuității: $A=C_0\frac{(1+i{)}^n\cdot i}{(1+i{)}^n-1}$

$A_0$ = Anuitate
$C_0$ = Mărimea creditului
$i$ = Rata anuală a dobânzii
$n$ - Numărul de ani de rambursare
Anuitate = amortisment + dobândă

Pentru o serie de plăți uniformă:$d=d_1=d_2=...=d_n=d-CC$

Pentru $C_0>0$ investiția este rentabilă

Mai multe investiții(metoda statică)

• Compararea costurilor

$C_A=c_{v_A}\cdot x+C{C}_A-F_A>=<C_A=c_{v_B}\cdot x+C{C}_B-F_B=C_B$

$C_A$ =Costurile totale ale investiției A
$c_{v_A}$ =Costurile variabile pe bucată ale investiției A
$x$ =Cantitatea produsă
$F_A$ =Costuri fixe ale investiției A

• Compararea câștigului

$G_A=(p_A-c_{v_A})\cdot x-C{C}_A-F_A>=<(p_B-c_{v_B})\cdot x-C{C}_B-F_B=G_B$
$G_A$ = Câștigul investiției A
$p_A$ = Prețul de vânzare al produsului obținut în urma investiției A

• Compararea rentabilității

$R_A=\frac{(p_A-c_{v_A})\cdot x-C{C}_A-F_A}{\frac{a_{0_A}}{2}}>=<\frac{(p_B-c_{v_B})\cdot x-C{C}_B-F_B}{\frac{a_{0_B}}{2}}=R_B$

Perioada optimală de folosință

• Valoarea maximă a capitalului:

$C_{n,0}=-a_0+\sum _{t=1}^n{d}_t(1+i{)}^{-t}+L_n(1+i{)}^{-n}$, pentru toți $n=1,2,3...,n_{max}$

$n_{opt}$ se află acolo unde $C_{n,0}$ este maxim.
$n$=Perioada de folosință

• Câștigul marginal:$d_n-(L_{n-1}-L_n)-L_{n-1}\cdot i\ge 0$, pentru toți $n=1,2,3...,n_{opt}$

$L_n$=Suma obținută în cazul lichidării
$n_{opt}$ este atins atunci când: $d_{n_{opt}}-(L_{n_{opt}-1}-L_{n_{opt}})-L_{n_{opt}-1}\cdot i<0$

Finanțare

Regula de aur a finanțării

Regula 1:1: $\frac{CP}{CS}\ge 1$

Regula 2:1: $\frac{CP}{CS}\ge 2$

Regula de aur a bilanțului: $\frac{CP+CS}{CF}\ge 1$

• • $CP$ = capital propriu
  • $CS$ = Capital străin
  • $CT$ = Capital total
  • $G$ = Câștig
  • $CF$ = Capital fix
  • $CM$ = Capital mobil
  • $i$ = Rata dobanzii capitalului străin

Rentabilități

Rentabilitatea capitalului propriu:$r_{CP}=\frac{G_{net}}{CP}=\frac{G_{brut}-CSi}{CP}$

Rentabilitatea capitalului străin:$r_{CS}=\frac{G_{brut}}{CT}=\frac{G_{net}+CSi}{CP+CS}$

Efectul Laverage

$r_{CP}=r_{CT}+(r_{CT}-i)\frac{CS}{CP}$

$\frac{CS}{CP}$=Gradul de îndatorare

Valoarea dreptului de cumpărare a acțiunilor noi

• • $K_v$ = Cursul acțiunii vechi
  • $K_n$ = Cursul acțiunii noi
  • $\frac{v}{n}$ = Relația de cumpărare (pentru v acțiuni vechi pot fi cumpărate n acțiuni noi)

Cursul mixt:$M=\frac{v{K}_v+n{K}_n}{v+n}$

Valoarea dreptului de cumpărare (DC): $DC=K_v-M=\frac{K_v-K_n}{\frac{v}{n}+1}$

Producție

Tipuri de salariu

• Salariul pe o perioadă de timp: $l=S\frac{l}{q}$ sau $l=St$
  • $S$ = Salariul pe oră
  • $S_0$ = Salariul tarifar, pe oră
  • $S_A$ =Salariul în acord, pe oră
  • $q$ = Intensitate
  • $q_0$ = Performanță normală în cazul salariului în acord
  • $l$ = Rata salariului
  • $t$ = Timpul necesar pentru producerea unei bucăți
  • $t_0$ = Plata pe bucată în caz de acord

• Salariul pe munca în acord:
  • Rata standard de acord: $RSA=S_0(l+\beta )$
  • Salariul în acord cu timpul de realizare: $S_A(q)=S_0(l+\beta )t_{0}q$
  • Salariul în acord cu plata pe bucată: $S_A(q)=l_{0}q=\frac{S_0(l+\beta )}{q_0}q$

Cantitatea optimă de comandat (cu costuri minimale)

Densitatea comenzilor dintr-o perioadă: $\frac{X}{q}$
Costurile comenzilor dintr-o perioadă: $\frac{X}{q}A$
Costurile de stocare dintr-o perioadă:$\frac{q}{2}{c}_1$
Costurile totale ale comenzilor: $C_{(}q)=\frac{X}{q}A+\frac{q}{2}{c}_1$
Cantitatea optimă comandată: $q_{opt}=\sqrt{\frac{2XA}{c_1}}$

• $A$ = Costuri fixe pe comandă
• $X$ = Necesarul de material dintr-o perioadă
• $c_1$ = Costurile de stocare în funcție de cantitate și perioadă
• $q$ = Cantitatea comandată
• $C$ = Costurile totale ale comenzilor dintr-o perioadă

Funcțiile de producție

• Funcția Cobb-Douglas $Q=a{X}_1^b{X}_2^c$
  • $Q$ = Output
  • $X_1$, $X_2$ = Inputuri
  • $a$, $b$ și $c$ = constante determinate de tehnologie

• Funcția de producție de tip A:

$x=f(r_1,r_2)$

• • $\frac{x}{r_i}$ productivitatea factorului $i$
  • $\frac{\delta x}{\delta r_i}$ productivitatea marginală a factorului $i$
  • $dx=\frac{\delta x}{r_1}d{r}_1+\frac{\delta x}{r_2}d{r}_2$ produsul marginal total
  • $r_1=f(\bar{x},r_2)$ respectiv $r_2=f(\bar{x},r_1)$ isocuantele
  • $\frac{d{r}_1}{d{r}_2}\le 0$ respectiv $\frac{d{r}_2}{d{r}_1}\ge 0$ rata marginală de substituție a factorilor
  • $\frac{d{r}_1}{d{r}_2}=-\frac{\frac{\delta x}{\delta r_2}}{\frac{\delta x}{\delta r_1}}$ respectiv $\frac{d{r}_2}{d{r}_1}=-\frac{\frac{\delta x}{\delta r_1}}{\frac{\delta x}{\delta r_2}}$
  • ${\beta }_i=\frac{r_i}{x}$ coeficientul de producție

• Funcția de producție de tip B (limitațională):

• • Consumul factorului de producție $i$ raportat la performanță:

$\frac{r_i}{b}=f_i({\bar{z}}_1,{\bar{z}}_2,...,{\bar{z}}_n,d)$
$\frac{r_i}{b}=f_i(d)$

• • Pentru mai multe agregate:

$\frac{r_{i,j}}{b_j}=f_{i,j}(d_j)$
${\bar{b}}_j=\phi (x)$
$r_{i,j}$=Consumul factorului de producție $i$ cu agregatul $j$

• • Funcția de producție:

$r_{i,j}=f_{i,j}(d_j)\phi (x)$, deoarece $b_j=d_j{t}_j$
și $d_j=\frac{b_j}{t_j}=\frac{{\phi }_j(x)}{t_j}$

$d_j$=Intensitatea agregatului $j$
$b_j$=Performanță

Mărimea optimă a cantității de mărfuri (cu costuri minimale)

• Densitatea impusă într-o perioadă: $\frac{X}{q}$
• Costurile impuse într-o perioadă:$\frac{X}{q}A$
• Costurile de depozitare și din dobânzi într-o perioadă:$\frac{q}{2}(c_1+i)$

$C_{(}q)=\frac{X}{q}A+\frac{q}{2}(c_1+i)$

• Mărimea optimă a cantității de mărfuri:$q_{opt}=\sqrt{\frac{2XA}{(c_1+i)}}$

Teoria costurilor

Termeni

• Costuri totale $C(x)=C_v(x)+C_f$
• Costuri marginale $C^{\prime }=\frac{dCx}{dx}=\frac{d{C}_{v}x}{dx}$
• Costuri totale pe bucată (medii) $c(x)=\frac{Cx}{x}=\frac{C_{v}x}{x}+\frac{C_f}{x}$
• Costuri variabile pe bucată $c_v(x)=\frac{C_{v}x}{x}$
• Costuri fixe pe bucată $c_f(x)=\frac{C_f}{x}$

Vânzări

Elasticități

Elasticitatea directă (a cererii) ${\eta }_{x,p}=\frac{\partial x}{\partial p}\cdot \frac{p}{x}$

${\eta }_{x,p}=0$ cerere perfect inelastică
${\eta }_{x,p}>1$ cerere elastică
${\eta }_{x,p}=1$ cerere unitar-elastică
${\eta }_{x,p}<1$ cerere inelastică
${\eta }_{x,p}=\mathrm{\infty }$ cerere perfect elastică
${\eta }_{x,p}>0$ efectul Snob

Elasticitatea indirectă (în cruce) ${\eta }_{x_i,p_j}=\frac{\partial x_i}{\partial p_j}\cdot \frac{p_j}{x_i},i\ne j$

${\eta }_{x_i,p_j}>0$ substitute
${\eta }_{x_i,p_j}<0$ complemente

Elasticitatea venitului ${\eta }_{x,r}=\frac{\partial x}{\partial r}\cdot \frac{r}{x}$

Formarea prețului

• Monopolul ofertei
  • Funcția preț-vânzări: $p(x)=a-b\cdot x$
  • Funcția de venit: $R(x)=p(x)\cdot x=(a-b\cdot x)\cdot x$
• $p(x)$=Prețul în funcție de cantitate
• $x$=Cantitate
• $R(x)$=Câștig (Revenue)
  • Funcția de profit: $\pi =R(x)-C(x)=(p\cdot x)-C(x)=\pi =(p\cdot x)-(AVC\cdot x)-F$

• $\pi$ = Profit
• $p(x)$ = Prețul în funcție de cantitate
• $x$ = Cantitate
• $AVC$ = costurile variabile medii
• $MC$ = costurile marginale
• $F$ = costurile fixe totale
  • Relația Amoroso-Robinson: $\frac{\partial R}{\partial x_i}=p_i\cdot (1-\frac{1}{\left|{\eta }_{x_{i}p}\right|})$
  • Indexul Lerner (măsoară puterea pieței): $\frac{p-MC}{p}=-\frac{1}{{\eta }_{x_{i}p}}$

• $\partial E/\partial x_i$ Venitul marginal
• $x_i$ Bunul economic
• $p_i$ Prețul bunului economic
• ${\eta }_{x_{i}p}$ Elasticitatea prețului cererii

• Concurență perfectă
  • Funcția de venit: $R=p\cdot x$
  • Venitul marginal: $MR=p$
  • Profitul marginal: $\pi {}^{\prime }=R^{\prime }-C^{\prime }=p-C^{\prime }$
  • Profitul maximal: $\pi {}^{\prime }=p-C^{\prime }=0$

Pragul de câștig (prag de rentabilitate)

Breakeven point (punctul în care costurile sunt acoperite): $\pi =R-C=0$

Breakeven quantity (cantitate critică de venit): $x=\frac{C_f}{p-c_v}$

• $x$=Cantitate
• $c_v$ = costurile pe bucată, variabile
• $C_f$ = costurile fixe, totale
• $p$= Prețul pe bucată (x)

Legături externe

• Ghid privind creditele Format:Webarchive