Inegalitatea lui Gauss

Format:Ajutor În teoria probabilităților, inegalitatea lui Gauss furnizează o limită superioară a probabilității ca o variabilă aleatorie unimodală să se situeze la o anumită distanță față de valoarea medie.

Fie X variabila aleatorie având valoarea estimată m și fie τ ² valoarea medie a lui (X − m)². (τ ² poate fi exprimat ca (μ − m)² + σ ², unde μ și σ valorile medii ale deviației standard a lui X.) Atunci, pentru orice valoare pozitivă a lui k,

$\mathrm{Pr}(\mid X-m\mid >k)\le \{\begin{array}{cc}{\left(\frac{2\tau }{3k}\right)}^2& \text{dacă }k\ge \frac{2\tau }{\sqrt{3}}\\ 1-\frac{k}{\tau \sqrt{3}}& \text{dacă }0\le k\le \frac{2\tau }{\sqrt{3}}.\end{array}$

Teorema a fost pentru prima dată demonstrată de către Carl Friedrich Gauss în 1823.