Criteriul integral (Maclaurin-Cauchy)

În matematică, criteriul integral este un criteriu de convergență folosit pentru a verifica existența acestei proprietăți a unei serii infinite cu termeni pozitivi. O variantă timpurie a criteriului de convergență a fost dezvoltat în Indina de Madhava în secolul XIV, si de către adepții săi. În Europa, criteriul a fost ulterior dezvoltat de Maclaurin și Cauchy, de aceea mai este numit și criteriul Maclaurin-Cauchy.

Convergența seriei $\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}f(n)$ este echivalentă cu cea a integralei improprii $\underset{1}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}f(x)dx$,

unde $f:[1,\mathrm{\infty })\to ℝ$ este o funcție pozitivă, monotonă descrescătoare și integrabilă Riemann pe orice interval compact $[1,t]\subset [1,\mathrm{\infty })$.