Constanta lui Coulomb

Constanta lui Coulomb, sau constanta forței electrice, sau constanța electrostatică (notată ke) este o constantă de proporționalitate în ecuațiile electrodinamicii. A fost numită după fizicianul francez Charles-Augustin de Coulomb (1736-1806), care a introdus legea lui Coulomb.

Valoarea constantei

Constanta lui Coulomb este constanta de proporționalitate din legea lui Coulomb,

$𝐅=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r$

unde Format:Math este un versor în direcția Format:Math, iar

$k_{\text{e}}=\alpha \frac{\hslash c_0}{e^2}$

unde Format:Math este constanta structurii fine, Format:Math este viteza luminii, Format:Math este constanta Planck redusă, și Format:Math este sarcina elementară. În SI:

$k_{\text{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$,

Această formulă poate fi calculată din Format:Ill-wd,

Format:Oiint

Luând această integrală pentru o sferă de rază Format:Math, din jurul unei sarcini punctiforme, constatăm că punctele câmpului electric sunt întotdeuna radiale spre exterior și este normal pentru diferite elemente de pe suprafața sferei, și de asemenea sunt constante pentru toate punctele echidistante față de sarcina punctiformă.

Format:Oiint

Observând că Format:Math pentru unele sarcini test Format:Math,

$𝐅=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r$

$\therefore k_{\text{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$

În sistemele moderne de unități de măsură, constanta Coulomb Format:Math este o constantă exactă, în Format:Ill-wd Format:Math, în Format:Ill-wd (de asemenea, numite unități raționalizate) Format:Math și în SI Format:Math, unde Format:Ill-wd Format:Math ≈Format:Val, viteza luminii în vid Format:Math este Format:Val, în Format:Ill-wd Format:Math este 4π×10^-7 H m⁻¹, așa că

$\begin{array}{cc}{k}_{\text{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}=\frac{c_0^2{\mu }_0}{4\pi }& =c_0^2\times 10^{-7}{\mathrm{H}\mathrm{m}}^{-1}\\ & =8.9875517873681764\times 10^9{\mathrm{N}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\mathrm{C}}^{-2}.\end{array}$

Utilizarea constantei lui Coulomb

Constanta lui Coulomb este utilizată în multe ecuații electrice, deși este uneori exprimată ca fiind produsul constantei Format:Ill-wd:

$k_{\text{e}}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}$.

Constanta lui Coulomb apare în multe expresii, incluzând următoarele:

Legea lui Coulomb:

$𝐅=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r^2}{\widehat{𝐞}}_r$.

Energia potențială electrică:

$U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}\frac{Qq}{r}$.

Câmp Electric:

$𝐄=k_{\text{e}}\sum _{i=1}^N\frac{Q_i}{r_i^2}{\widehat{𝐫}}_i$.

Vezi și,

• Format:Ill-wd
• Format:Ill-wd

Legături externe

• Constanta lui Coulomb pe Google Books — Fizică fenomenologică - Compendiu (volumul I) de Nicolae Sfetcu
• Constanta lui Coulomb — Elasticitate liniară - Introducere matematică în statica solidului elastic de Liviu Solomon