Tor

Un tor

Un tor produs de două cercuri.

În geometrie, torul este o suprafață generată de rotația unui cerc în spațiul tridimensional în jurul unei axe din planul său, axă care nu taie cercul (R > r). Tot „tor” se numesc și corpurile delimitate de astfel de suprafațe (în vorbirea colocvială forma se numește „inel”).

Parametric un tor este definit astfel:

$x(u,v)=(R+r\cos v)\cos u$

$y(u,v)=(R+r\cos v)\sin u$

$z(u,v)=r\sin v$

unde

u, v ∈ [0, 2π],

R este distanța de la centrul cercului generator la axă (centrul torului)

r este raza cercului generator

Torul a fost considerat pentru prima oară de Arhitas din Tarent.

Ecuația torului

$(x^2+y^2+z^2+R^2-r^2{)}^2-4R^2(x^2+y^2)=0$

Aria torului

$A=4{\pi }^{2}Rr=\left(2\pi r\right)\left(2\pi R\right)$

Volumul corpului mărginit de tor

$V=2{\pi }^{2}R{r}^2=\left(\pi r^2\right)\left(2\pi R\right)$