Vizualizare sursă pentru „Trapezoedru trigonal”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Trapezoedru trigonal
| image_up = [[Fișier:TrigonalTrapezohedron.svg|100px]]
| caption =
| type = [[trapezoedru]]
| euler = 2
| faces = 6 [[romb]]uri
| edges = 12
| vertices = 8
| vertex_config =
| face_config = 3,3,3,3
| schläfli = { } ⨁ {3}<ref>{{en icon}} [[Norman Johnson]], ''Geometries and Transformations'', (2018) {{ISBN|978-1-107-10340-5}} Chapter 11: ''Finite symmetry groups'', 11.3 Pyramids, Prisms, and Antiprisms, Figure 11.3c</ref>
| wythoff =
| coxeter = {{CDD||node_fh|2x|node_fh|6|node}}<br/>{{CDD||node_fh|2x|node_fh|3|node_fh}}
| conway = dA3<ref name=dA3> [http://levskaya.github.io/polyhedronisme/?recipe=C100dA5 C100dA3], ''polyHédronisme'' v0.2.1, accesat 2022-06-19</ref>
| symmetry = D<sub>''3d''</sub>, [2<sup>+</sup>,6], (2*3), ordin 12
| rotsymmetry = D<sub>''3''</sub>, [2,3]<sup>+</sup>, (223), ordin 6
| dual = [[antiprismă]] trigonală
| properties = [[Poliedru convex |convex]], cu fețe rombice, [[figură izoedrică |tranzitiv pe fețe]]
}}
În [[geometrie]] un '''trapezoedru trigonal'''<ref>Ioan Kalmar, [https://igr.ro/wp-content/uploads/2021/05/DDS_v61-2_Compressed.pdf ''Indicații asupra activității hidrotermale în depozitele sedimentare neogene din culoarul Sălajului''], București: Institutul de Geologie și Geofizică: Dări de seamă ale ședințelor, vol. LXI, 1973–1974, p. 11, accesat 2022-05-24</ref> este un [[romboedru]] (un poliedru tridimensional cu șase [[față (geometrie) |fețe]] în formă de [[romb]]) în care, în plus, toate cele șase fețe sunt [[congruență (geometrie) |congruente]]. Unele surse îl numesc doar „romboedru”.<ref name=grunbaum>{{en icon}} {{cite journal
 | last = Grünbaum | first = Branko | author-link = Branko Grünbaum
 | doi = 10.1007/s00283-010-9138-7
 | issue = 4
 | journal = The Mathematical Intelligencer
 | mr = 2747698
 | pages = 5–15
 | title = The Bilinski dodecahedron and assorted parallelohedra, zonohedra, monohedra, isozonohedra, and otherhedra
 | volume = 32
 | year = 2010| hdl = 1773/15593
 | hdl-access = free
 }}</ref>

== Geometrie ==
Șase fețe rombice identice pot construi două configurații de trapezoedre trigonale. Forma ''ascuțită'' are câte trei fețe rombice ale căror unghiuri ascuțite se întâlnesc în cele două vârfuri ale axei polare. Forma ''obtuză'' are câte trei fețe rombice ale căror unghiuri obtuze se întâlnesc în cele două vârfuri ale axei polare.

Având toate fețele congruente, trapezoedrele trigonale sunt [[figură izoedrică |izoedrice]], ceea ce înseamnă că au simetrii care aplică oricare față pe oricare altă față.<ref name=grunbaum/>

== Cazuri particulare ==
Un [[cub]] poate fi interpretat ca un caz particular al unui trapezoedru trigonal, cu fețe pătrate în loc de rombice.

{{imagine multiplă |total_width=360|align=left
|image1=Acute golden rhombohedron.png|caption1= Romboedru de aur ascuțit
|image2=Flat golden rhombohedron.png|caption2= Romboedru de aur obtuz
}}
Cele două '''romboedre de aur''' sunt forma acută și obtuză a trapezoedrului trigonal cu fețe în formă de [[romb de aur]]. Copii ale acestora pot fi asamblate pentru a forma alte poliedre convexe cu fețe romb de aur, inclusiv [[dodecaedru Bilinski |dodecaedrul Bilinski]] și [[triacontaedru rombic |triacontaedrul rombic]].<ref>{{en icon}} {{cite book
| last = Senechal | first = Marjorie | author-link = Marjorie Senechal
| contribution = Donald and the golden rhombohedra
| mr = 2209027
| pages = 159–177
| publisher = American Mathematical Society
| location = Providence, Rhode Island
| title = The Coxeter Legacy
| year = 2006}}</ref>

Patru romboedre obtuze al căror raport dintre lungimile diagonale ale feței sunt <math>\sqrt 2</math> pot fi asamblate pentru a forma un [[dodecaedru rombic]]. Acesta poate [[pavare |tesela]] spațiul sub forma [[fagure trapezoedric trigonal |fagurelui trapezoedric trigonal]].<ref>{{en icon}} {{cite book
| last1 = Conway | first1 = John H. | author1-link = John Horton Conway
| last2 = Burgiel | first2 = Heidi
| last3 = Goodman-Strauss | first3 = Chaim
| isbn = 978-1-56881-220-5
| mr = 2410150
| page = 294
| publisher = A K Peters | location = Wellesley, Massachusetts
| title = The Symmetries of Things
| url = https://books.google.com/books?id=Drj1CwAAQBAJ&pg=PA294
| year = 2008}}</ref>

== Poliedre înrudite ==
Trapezoedrele trigonale sunt cazuri particulare de [[trapezoedru |trapezoedre]], poliedre cu un număr par de fețe în formă de [[romboid |romboizi]], congruente. Când acest număr de fețe este șase, romboizii [[degenerare (matematică) |degenerează]] în romburi, iar rezultatul este un trapezoedru trigonal. Ca și în cazul romboedrelor în general, trapezoedrele trigonale sunt cazuri particulare de [[paralelipiped]]e și sunt singurele paralelipipede cu șase fețe congruente. Paralelipipedele sunt [[zonoedru |zonoedre]], iar [[Evgraf Fiodorov]] a demonstrat că trapezoedrele trigonale sunt singura familie infinită de zonoedre ale căror fețe sunt toate romburi congruente.<ref name=grunbaum/>

Poliedrul care apare în gravura ''Melancolia I'' de [[Albrecht Dürer]] se presupune că ar fi un [[trapezoedru trigonal trunchiat]], un trapezoedru trigonal cu două vârfuri opuse [[trunchiere (geometrie) |trunchiate]], deși forma sa precisă este încă subiect de dezbatere.<ref name=ffc>{{en icon}} {{cite journal
| last1 = Futamura | first1 = Fumiko
| last2 = Frantz | first2 = M.
| last3 = Crannell | first3 = Annalisa
| doi = 10.1080/17513472.2014.974483
| issue = 3-4
| journal = Journal of Mathematics and the Arts
| mr = 3292158
| pages = 111–119
| title = The cross ratio as a shape parameter for Dürer's solid
| volume = 8
| year = 2014}}</ref>

== Note ==
<references responsive />

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{mathworld | urlname = TrigonalTrapezohedron | title = Trigonal Trapezohedron}}

{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Poliedre]]
[[Categorie:Zonoedre]]
[[Categorie:Poliedre care umplu spațiul]]