Vizualizare sursă pentru „Trapez”

[[Fișier:Trapezoid.svg|thumb|Trapez]]
'''Trapezul''' (din {{gr|τραπέζια|trapezia}}, „masă”) reprezintă un [[submulțime|caz particular]] de [[patrulater]] [[convexitate|convex]], având două [[latură (geometrie)|laturi]] opuse [[paralelism|paralele]] și celelalte neparalele. Laturile paralele ale unui trapez se numesc [[bază (geometrie)|baze]]. Distanța dintre cele două baze se numește [[înălțime (geometrie)|înălțimea]] trapezului.

''Trapezul isoscel'' are laturile neparalele [[congruență (geometrie)|congruente]].

''Trapezul dreptunghic'' are una din laturile neparalele [[Perpendicularitate|perpendiculară]] pe cele două baze.

''Trapezul oarecare'' are cele două laturi neparalele inegale și niciuna din ele nu formează [[unghi drept]] cu bazele.

== Trapez isoscel ==
[[Fișier:Isoscelestriangle2.svg|thumb|250 px|Trapez isoscel]]
Trapezul isoscel este un caz particular de trapez, care are laturile neparalele congruente.

=== Proprietăți ===
* [[unghi]]urile alăturate unei baze sunt congruente;
* unghiurile opuse sunt suplementare;
* [[Diagonală|diagonalele]] sunt congruente;
* în cazul în care diagonalele sunt perpendiculare, înălțimea este egală cu linia mijlocie, iar aria este egală cu pătratul înălțimii;
* poate fi considerat ca reuniunea unor paralelograme.

=== Teoreme reciproce ===
* Dacă într-un trapez unghiurile alăturate unei baze sunt [[congruență (geometrie)|congruente]] atunci trapezul este isoscel.
* Dacă într-un trapez diagonalele sunt congruente atunci trapezul este isoscel.

== Linia mijlocie într-un trapez ==
[[Linia mijlocie]] într-un trapez este egală cu media aritmetică a bazelor.

[[File:Trapeze aire decoupage.svg|thumb|Divizarea unui trapez într-un dreptunghi și două triunghiuri.]]

Acest enunț rezultă pe baza proprietăților liniei mijlocii într-un triunghi folosind o construcție ajutătoare sau prin echivalarea [[arie]]i trapezului cu a unui dreptunghi având ca laturi înălțimea și linia mijlocie a trapezului. Se folosește aici și divizarea trapezului într-un dreptunghi și două triunghiuri dreptunghice egale (în cazul trapezului isoscel) sau inegale, care au una dintre catete de aceeași lungime cu înălțimea trapezului.

== Arie ==
Formula generală de calcul a [[arie]]i trapezului este dată de produsul dintre înălțime și semisuma celor două baze:
:<math>A = h \cdot \frac{a + b}{2}</math>
sau: <math>A = h \cdot m</math>, unde <math>m</math> este media aritmetică a bazelor: <math>m = \frac{a + b}{2}.</math>


{{Poligoane}}

[[Categorie:Patrulatere]]