Vizualizare sursă pentru „Tetraedru triakis”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Tetraedru triakis
| image_up = triakistetrahedron.jpg
| caption = ([[:Fișier:Triakistetrahedron.gif|animație]] și [[:Fișier:Triakis tetrahedron.stl|model 3D]])
| type = [[Poliedru Catalan]]
| euler = 2
| faces = 12 ([[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]])
| edges = 18
| vertices = 8
| vertex_config = 
| face_config = V3.6.6
| schläfli =
| wythoff =
| coxeter = {{CDD|node_f1|3|node_f1|3|node}}
| conway = kT
| symmetry = [[Simetrie tetraedrică|T<sub>d</sub>]], A<sub>3</sub>, [3,3], (*332), ordin 24
| rotsymmetry = [[Simetrie tetraedrică|T]], [3,3]<sup>+</sup>, (332), ordin 12
| surface_area = &approx; 5,528 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura mică)
| volume = &approx; 0,982 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura mică)
| angle = 129° 31′ 16″ = arccos(−{{sfrac|7|11}})
| dual = [[Tetraedru trunchiat]]
| properties = [[Poliedru convex]], [[figură izoedrică |tranzitiv pe fețe]]
| net = Triakistetrahedron_net.png
}}
[[Fișier:Truncated tetrahedron.png|thumb|Dual: Tetraedru trunchiat]]
În [[geometrie]], un '''tetraedru triakis''' este un [[poliedru Catalan]] cu 12 [[față (geometrie) |fețe]]. Fiecare poliedru Catalan este dualul unui [[poliedru arhimedic]]. Dualul tetraedrului triakis este [[tetraedru trunchiat |tetraedrul trunchiat]].

Tetraedrul triakis poate fi considerat un [[tetraedru]] cu o [[piramidă triunghiulară]] adăugată pe fiecare față, adică este un [[Kleetop]] al tetraedrului. Este foarte asemănător cu desfășurata unui [[5-celule]], deoarece dacă desfășurata unui tetraedru este un [[triunghi]] cu alte triunghiuri adăugate la fiecare latură, desfășurata a 5-celule este un tetraedru cu piramide atașate la fiecare față. Această interpretare este exprimată prin nume.

Lungimea laturilor mai scurte este de {{sfrac|3|5}} din cea a laturilor mai lungi.<ref>{{en icon}} {{Cite web|url=https://rechneronline.de/pi/triakis-tetrahedron.php|title=Triakis Tetrahedron - Geometry Calculator}}</ref> Dacă tetraedrul triakis are lungimea laturii mai scurte 1, are aria {{sfrac|5|3}}{{sqrt|11}} și volumul {{sfrac|25|36}}{{sqrt|2}}.

== Coordonate carteziene ==
[[Coordonate carteziene |Coordonatele carteziene]] ale celor 8 [[vârf (geometrie) |vârfuri]] ale unui tetraedru triakis centrat în origine sunt punctele (±5/3, ±5/3, ±5/3) cu un număr par de semne minus, împreună cu punctele (±1, ±1, ±1) cu un număr impar de semne minus:
* (5/3, 5/3, 5/3), (5/3, −5/3, −5/3), (−5/3, 5/3, −5/3), (−5/3, −5/3, 5/3)
* (−1, 1, 1), (1, −1, 1), (1, 1, −1), (−1, −1, −1)

Lungimea laturilor mai scurte ale acestui tetraedru triakis este egală cu <math>2\sqrt{2}</math>. Fețele sunt [[triunghi isoscel |triunghiuri isoscele]] cu un unghi obtuz și două unghiuri ascuțite. Unghiul obtuz are [[valoare (matematică) |valoarea]] <math>\arccos(-7/18)\approx 112,885\,380\,476\,16^{\circ}</math> iar cele ascuțite <math>\arccos(5/6)\approx 33,557\,309\,761\,92^{\circ}</math>.

== Simetrie tetartoidă ==
Tetraedrul triakis poate fi construit ca o limită [[degenerare (matematică) |degenerată]] a unui tetartoid:
{| class=wikitable style="text-align:center;"
|+ Exemple de variații tetartoide
|- valign=top
|[[Fișier:Dodecahedron.png|130px]]<br/>Tetartoid 0%<br/>(Dodecaedru regulat)
|[[Fișier:Tetartoid-010.png|140px]]<br/>Tetartoid 10%
|[[Fișier:Tetartoid-020.png|140px]]<br/>Tetartoid 20%
|[[Fișier:Tetartoid-040.png|140px]]<br/>Tetartoid 30%
|-
|[[Fișier:Tetartoid-060.png|140px]]<br/>Tetartoid 60%
|[[Fișier:Tetartoid-080.png|140px]]<br/>Tetartoid 80%
|[[Fișier:Tetartoid-095.png|140px]]<br/>Tetartoid 95%
|[[Fișier:Triakistetrahedron.jpg|110px]]<br/>Tetartoid 100%<br/>(Tetraedru triakis)
|}

== Proiecții ortogonale ==
{| class="wikitable collapsible open"
!colspan="5"| [[Proiecție ortogonală |Proiecții ortogonale]] (grafuri)
|-
! Centrat pe
! Latura scurtă
! Față
! Vîrf
! Latura lungă
|-
! Tetraedru triakis
| [[Fișier:Dual tetrahedron t01 ae.png|100px]]
| [[Fișier:Dual tetrahedron t01 af36.png|100px]]
| [[Fișier:Dual tetrahedron t01 A2.png|100px]]
| [[Fișier:Dual tetrahedron t01.png|100px]]
|-
! (Dual) <br>Tetraedru<br/>trunchiat
| [[Fișier:tetrahedron t01 ae.png|100px]]
| [[Fișier:tetrahedron t01 af36.png|100px]]
| [[Fișier:3-simplex t01 A2.svg|100px]]
| [[Fișier:3-simplex t01.svg|100px]]

|-
!Simetrie<br/>proiectivă
!colspan="2"| [1]
! [3]
! [4]
|}

{| class="wikitable collapsible collapsed"
!colspan="5"| Proiecții ortogonale (corpuri)
|- 
! Tetraedru<br/>triakis 
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a dual from redyellow.png|100px]]
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a dual from blue.png|100px]]
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a dual from red.png|100px]]
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a dual from yellow.png|100px]]
|- 
! Compus<br/>dual
| [[Fișier:Dual compound truncated 4a from 1-fold.png|100px]]
| [[Fișier:Dual compound truncated 4a from 2-fold.png|100px]]
| [[Fișier:Dual compound truncated 4 from hexagon.png|100px]]
| [[Fișier:Dual compound truncated 4 from triangle.png|100px]]
|- 
! (Dual)<br>Tetraedru trunchiat
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a from redyellow.png|100px]]
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a from blue.png|100px]]
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a from red.png|100px]]
| [[Fișier:Polyhedron truncated 4a from yellow.png|100px]]
|- 
!Simetrie<br/>proiectivă
! [1]
! [2]
!colspan="2"| [3]
|}

== Variații ==
[[Fișier:5-cell net.png|thumb|5-celule]]
Un tetraedru triakis cu fețe triunghiulare echilaterale este desfășurata [[politop]]ului regulat cvadridimensional cunoscut sub numele de [[5-celule]].
{{-}}
[[Fișier:Rhombic_disphenoid.png|thumb]]
Dacă triunghiurile sunt dreptunghice isoscele, fețele vor fi coplanare și vor forma un volum [[cub]]ic. Acest lucru poate fi văzut prin adăugarea celor 6 laturi ale tetraedrului în interiorul unui cub ([[bisfenoid |bisfenoid rombic]]).
{{-}}
== Stelări ==
[[Fișier:Stellation of triakis tetrahedron.png|thumb]]
Această figură [[chiralitate (matematică) |chirală]] este una dintre cele treisprezece [[stelare |stelări]] permise de regulile lui Miller.<ref>{{en icon}} [[Coxeter|H.S.M. Coxeter]], [[Patrick du Val]], H.T. Flather, J.F. Petrie (1938) ''[[The Fifty-Nine Icosahedra]]'', University of Toronto studies, mathematical series 6: 1–26</ref>
{{-}}
== Poliedre înrudite ==
[[Fișier:Spherical_triakis tetrahedron.png|thumb|Tetraedru triakis sferic]]
Tetraedrul triakis este o parte a unei secvențe de poliedre și [[pavare |pavări]], extinzându-se în planul hiperbolic. Aceste [[figură izoedrică |figuri tranzitive pe fețe]] au [[simetrie de reflexie]] (*''n''32) în [[Notația orbifold]].

{{Tabel figuri1 trunchiate}}
{{Trunchieri tetraedrice}}

== Note ==
<references responsive />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite book | first=Robert | last=Williams | title=The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design | publisher=Dover Publications, Inc | year=1979 | isbn=0-486-23729-X}} (Section 3-9)
* {{en icon}} {{Citation |last1=Wenninger |first1=Magnus |author1-link=Magnus Wenninger |title=Dual Models |publisher=[[Cambridge University Press]] |isbn=978-0-521-54325-5 |mr=730208 |year=1983 |doi=10.1017/CBO9780511569371}} (The thirteen semiregular convex polyhedra and their duals, Page 14, Triakistetrahedron)
* {{en icon}} John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strauss (2008). ''The Symmetries of Things'', {{isbn|978-1-56881-220-5}} [https://web.archive.org/web/20100919143320/https://akpeters.com/product.asp?ProdCode=2205] (Chapter 21, Naming the Archimedean and Catalan polyhedra and tilings, page 284, Triakis tetrahedron )

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=TriakisTetrahedron |title=Triakis tetrahedron}}
* {{en icon}} {{Mathworld |urlname=CatalanSolid |title=Catalan solid}}

{{Poliedre convexe}}

[[Categorie:Poliedre Catalan]]
[[Categorie:Pavări trunchiate]]