Vizualizare sursă pentru „Teorema lui Varignon (mecanică)”

''Pentru o [[teoremă]] omonimă din [[geometrie]], vezi [[Teorema lui Varignon (geometrie)]].''

În [[mecanică|mecanica]] [[solid rigid|solidului rigid]], '''teorema lui Varignon''' susține că [[momentul forței|momentul]] în raport cu un punct al rezultantei unui sistem de [[forță|forțe]] concurente este egal cu suma algebrică a momentelor forțelor componente în raport cu același punct:

::<math> \sum \vec M_0 (\vec F_i)  = \vec M_0.  </math>

A fost descoperită de către [[Pierre Varignon]] și expusă în ''Projet d' unè nouvelle mèchanique'', apărută în [[1687]].

Teorema este valabilă numai pentru sisteme de forțe care admit o rezultantă unică nenulă: forțe concurente, forțe paralele, forțe [[coplanaritate|coplanare]] etc.

[[Fișier:Varignon-mechanics.png|thumb|right|300px]]

== Demonstrație ==
Fie un sistem de ''n'' [[vector euclidian|vectori euclidieni]] <math>\boldsymbol{u_{1}}, \boldsymbol{u_{2}}, ..., \boldsymbol{u_{n}}</math> care sunt concurente în punctul ''O''.
Rezultanta este:

<math>\boldsymbol{R}=\sum_{i} \boldsymbol{u_{i}}</math>

Momentul fiecărui vector este:

<math> \sum_{i} \boldsymbol{M_{O_{1}}^{u_{i}}} = \sum (\boldsymbol{O}-\boldsymbol {O_{1}}) \times \boldsymbol{u_{i}}</math>

Considerând factorul comun <math>(\mathbf{O}-\mathbf{O_{1}})</math>,

<math> \sum_{i} \boldsymbol{M_{O_{1}}^{u_{i}}} = (\boldsymbol{O}-\boldsymbol{O_{1}}) \times  \left ( \sum_{i} \boldsymbol{u_{i}} \right ) =  (\boldsymbol{O}-\boldsymbol{O_{1}}) \times  \boldsymbol{R} = \boldsymbol{M_{O_{i}}^{R}}</math>

{{Ciot-mecanică}}

[[Categorie:Mecanică]]
[[Categorie:Teoreme fizice]]