Vizualizare sursă pentru „Teorema celor trei perpendiculare”

În [[geometrie]], '''teorema celor trei perpendiculare''' este o teoremă cu următorul enunț:

:Condiția necesară și suficientă ca o dreaptă oblică ''d<sub>1</sub>'' la un plan să fie [[perpendicularitate|perpendiculară pe o dreaptă]] ''d<sub>2</sub>'' inclusă în plan și care intersectează dreapta oblică este ca dreapta ''d<sub>2</sub>'' să fie perpendiculară pe [[Proiecție|proiecția]] dreptei ''d<sub>1</sub>'' pe plan.

Similar, un alt enunț ar putea suna astfel:

:Dacă ''A'' este un punct exterior unui plan ''α'', ''AB'' este dreapta perpendiculară din acel punct pe plan, cu <math>B \in \alpha</math>, ''d'' o dreaptă inclusă în planul α care nu trece prin B și BC dreapta perpendiculară pe ''d'', cu <math>C \in d</math>, atunci <math>AC \perp d</math>

Un rezultat din [[algebra liniară]] este o generalizare a acestei teoreme la [[Spațiu Hilbert|spații Hilbert]] de dimensiuni arbitrare:

:Fie H un [[spațiu Hilbert]], x un vector din acesta, <math>L_1 \hookrightarrow L_2 \hookrightarrow H</math> (subspații închise), și <math>x_2=P_{L_2}x</math>. Atunci <math>P_{L_1} x = P_{L_1} x_2</math><ref>{{citat carte|title=Functional analysis: An Introduction|author=Yuli Eidelman, Vitali D. Milman, Antonis Tsolomitis|year=2004|publisher=[[American Mathematical Society]]|isbn=0821836463|page=36|url=http://books.google.com/books?id=bzUgKyoaQocC&pg=PA36&lpg=PA36&dq=%22theorem+of+the+three+perpendiculars%22&source=web&ots=62hguLxqfd&sig=10WoX_HGJNJS2fhsyLFslzVVpw0#PPA36,M1}}</ref>

Cu <math>P_{L_1} x</math> s-a notat "proiecția lui x pe subspațiul ''L<sub>1</sub>''", iar relația <math>L_1 \hookrightarrow L_2</math> înseamnă "''L<sub>1</sub>'' este un subspațiu al lui ''L<sub>2</sub>''".

Acest al treilea enunț se reduce la cel de-al doilea, dacă se consideră că ''H'' este [[spațiu tridimensional|spațiul tridimensional]], ''x'' este punctul ''A'', ''L<sub>1</sub>'' este dreapta ''d'' iar ''L<sub>2</sub>'' este planul ''α''.

==Note==
<references />

{{Ciot-matematică}}

[[Categorie:Teoreme de geometrie|Perpendiculară]]