Vizualizare sursă pentru „Tensiune superficială”

[[File:Dew Agava 40334.jpg|right|395px|thumb|Tensiunea superficială a [[Apă|apei]] ilustrată în cazul unei frunze de [[agavă]] (frunza aparține speciei [[Agave americana]])]]
'''Tensiunea superficială''' este proprietatea generală a [[lichid]]elor de a lua o formă geometrică de arie minimă în lipsa forțelor externe, datorată acțiunii forțelor de coeziune dintre moleculele lichidului. Această proprietate face ca porțiunea de suprafață a lichidului să fie atrasă de altă suprafață, cum ar fi cea a unei alte suprafețe de lichid, ca în cazul fuzionării picăturilor de [[apă]] sau a formării de sfere din picăturile de mercur.

Aplicând [[Mecanică clasică|fizica newtoniană]] forțelor ce apar din cauza tensiunii superficiale se obțin predicții precise pentru numeroase comportamente ale lichidelor, comportamente atât de comune încât sunt în general luate ca atare. Aplicând [[termodinamică|termodinamica]] acelorași forțe, rezultă predicții pentru alte comportamente mai subtile ale lichidelor.

Mărimea fizică ce caracterizează tensiunea superficială este '''coeficientul de tensiune superficială''', notată de regulă cu litera grecească '''σ''' (''sigma''), uneori cu '''γ''' (''gamma''), care este o mărime fizică intensivă, caracteristică fiecărei substanțe omogene în condiții fizice date (constantă de material)

Coeficientul de tensiune superficială are [[Analiză dimensională|dimensiune]] de [[forță]] pe unitatea de [[lungime]], sau de [[energie]] pe unitatea de [[arie]]. Cele două sunt echivalente — dar când se face referire la energie pe unitatea de arie, se preferă termenul de energie superficială — termen mai general, în sensul că se aplică și [[solid]]elor, nu doar lichidelor.

== Cauze ==
{{Articol principal|Fenomene moleculare în lichide}}
[[Fișier:WassermoleküleInTröpfchen.svg|thumb|Diagramă a forțelor ce acționează asupra a două molecule de lichid.]]
[[Fișier:Paper Clip Surface Tension 1 edit.jpg|thumb|left|Această [[agrafă]] se află sub nivelul apei, care a crescut ușor și uniform. Tensiunea superficială împiedică atât scufundarea agrafei, cât și revărsarea lichidului peste paharul albastru.]]

Tensiunea superficială se datorează atracției dintre [[moleculă|moleculele]] lichidului prin intermediul [[Forță intermoleculară|forțelor intermoleculare]]. În interiorul masei lichidului, fiecare moleculă este atrasă în egală măsură în toate direcțiile de către moleculele învecinate, în condiții de [[echilibru termodinamic]], din care cauză [[forță rezultantă |rezultanta]] tuturor forțelor este nulă, în raport cu [[Centru de masă|centrul de masă]] al moleculei considerate. La suprafața lichidului, moleculele sunt atrase înspre interior de alte molecule aflate în adâncimea lichidului și mai puțin de moleculele din mediul învecinat (fie el vid, aer sau un alt lichid).<ref name="FT1">Friș și Timoreva, op. cit, pag. 389</ref> Astfel, toate moleculele de la suprafață sunt supuse unei forțe rezultante de atracție moleculară îndreptate spre interior, echilibrată în celălalt sens doar de rezistența la compresie a lichidului, ceea ce înseamnă o forță rezultantă nulă. Există, însă, o forță ce determină diminuarea suprafeței libere a lichidului, și în acest sens, suprafața unui lichid se aseamănă cu o membrană elastică. Din cauza aceasta, sub  acțiunea forțelor moleculare din partea masei de lichid, suprafața liberă a lichidului tinde să ia forma ce corespunde celei mai mici suprafețe locale.<ref name="FT1"/>

Din alt punct de vedere, se constată că o moleculă în contact cu o altă moleculă vecină este într-o stare de energie mai mică decât dacă nu ar fi în contact cu acea a doua moleculă. Moleculele interioare au toate numărul maxim de vecini pe care îl pot avea. Dar moleculele de la margine au mai puțini vecini decât cele interioare și deci sunt într-o stare de energie mai mare. Pentru ca lichidul să-și minimizeze starea energetică, el trebuie să minimizeze numărul de molecule de la margine și deci să-și minimizeze aria suprafeței.<ref name="cwp"/><ref name="white">{{citat carte|last=White|first=Harvey E.|title=Modern College Physics|publisher=van Nostrand|year=1948|isbn=0442294018}}</ref>

Ca rezultat al minimizării ariei, suprafața unui lichid va prelua forma cea mai uniformă pe care o poate avea (demonstrația matematică a faptului că formele „uniforme” minimizează aria suprafeței se bazează pe [[ecuația Euler–Lagrange]]). Cum orice [[curbură]] a formei suprafeței duce la mărirea ariei, va rezulta și o energie mai mare. În consecință, suprafața va împinge înapoi înspre orice curbură în același fel în care o minge împinsă la deal va împinge înapoi pentru a-și minimiza energia potențială gravitațională.

== Efecte vizibile în viața de zi cu zi ==
[[Fișier:Dew 2.jpg|thumb|right|Apă formând un bob de rouă pe o frunză]]
[[Fișier:Water drop animation enhanced small.gif|frame|right|Apă picurând dintr-un robinet]]
Efectele tensiunii superficiale pot fi văzute în cazul apei:

* Formarea de picături de apă pe suprafața caroseriei ceruite a unui automobil. Apa are aderență slabă cu ceara și puternică cu ea însăși, și astfel apa se adună în picături. Tensiunea superficială le dă o formă cvasisferică, fiindcă '''sfera are cel mai mic raport între aria suprafeței și volum'''
* Formarea de picături are loc atunci când o masă de lichid este întinsă. Animația arată apa care aderă la gura robinetului și care câștigă în masă până când greutatea ei crește dincolo de punctul în care tensiunea superficială nu o mai poate ține legată de robinet. După aceea, ea se separă și tensiunea superficială formează picătura sferică. Dacă din robinet ar fi curs un flux continuu de apă, acesta s-ar fi dezmembrat în picături pe parcursul căderii. Gravitația întinde fluxul de apă, după care tensiunea superficială îl strânge în sfere.<ref name="MIT5">{{citat web|url=http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf|format=PDF|title=MIT Lecture Notes on Surface Tension, lecture 5|dateformat=mdy|accessdate=1 aprilie 2007|month=May|year=2004|publisher=Massachusetts Institute of Technology|author=John W. M. Bush}}</ref>
* Plutirea de obiecte mai dense ca apa are loc când obiectul nu se umezește și greutatea sa este suficient de mică pentru a fi contrabalansată de forțele ce rezultă din tensiunea superficială.<ref name="white"/>
* Separarea uleiului de apă este cauzată de o diferență între tensiunile superficiale ale lichidelor diferite.
* [[Lacrimi de vin|Lacrimile de vin]] reprezintă formarea de picături și curgeri pe marginea unui pahar ce conține o băutură alcoolică. Cauzele sale se regăsesc în interacțiunile complexe dintre tensiunile superficiale diferite între apă și [[etanol]].

Tensiunea superficială apare și în alte fenomene comune, mai ales când se folosesc unele substanțe care o reduc:

* [[Balon de săpun|Baloanele de săpun]] au suprafețe foarte mari cu volum foarte mic. Baloanele de apă pură sunt instabile. Adăugarea de surfactanți, însă, poate avea efect stabilizator asupra baloanelor ([[efectul Marangoni]]). Surfactanții reduc tensiunea superficială a apei de cel puțin trei ori.
* [[Emulsie|Emulsiile]] sunt un tip de soluție în care joacă un rol și tensiunea superficială. Mici fragmente de ulei suspendate în apă pură se adună spontan în mase mult mai mari. Dar prezența unui surfactant duce la scăderea tensiunii superficiale, care permite stabilitatea micilor picături de ulei în masa apei (sau viceversa).{{clear|right}}

== Bazele fizice ==
=== Două definiții ===
[[Fișier:Surface Tension Diagram.svg|thumb|300px|right|Diagramă ce prezintă, în secțiune transversală, un ac ce plutește la suprafața apei. Greutatea sa, F<sub>w</sub>, acționează vertical în jos și este echilibrată de forțele de tensiune superficială de pe cele două laturi, F<sub>s</sub>, [[tangentă (geometrie)|tangente]] la suprafața apei în punctele în care ea intră în contact cu acul. Componentele orizontale ale celor doi vectori F<sub>s</sub> sunt orientate în sens opus una față de alta și deci se anulează reciproc (fiind egale în modul, din motive de simetrie), dar componentele verticale sunt orientate în același sens (vertical, în sus) și deci se adună<ref name="white"/> și echilibrează greutatea F<sub>w</sub>.]]
Dintre toate corpurile geometrice, forma sferică posedă, la un volum determinat, cea mai mică arie. Din acest motiv, schimbarea formei nesferice ale unei mase determinate de lichid într-o formă sferică, atrage după sine micșorarea ariei suprafeței de delimitare a lichidului de mediul înconjurător. Prin urmare, efectul forțelor presiunii moleculare, sub influența cărora lichidul ia forma sferică, este analoagă acțiunii care ar apărea dacă suprafața lichidului ar reprezenta o membrană elastică ce tinde să se contracte (strângă)<ref name="DA"/> Fenomenele fizice determinate de existența presiunii moleculare se pot explica prin aplicarea modelului unei astfel de  membrane superficiale care delimitează volumul lichidului studiat, de mediul său înconjurător.<ref name="FT1"/><ref name="FP1">Florea și Panaitescu, op. cit. pag. 34-35</ref>

Pentru menținerea unei membrane întinsă în echilibru static, la marginea ei trebuie să existe o forță F, [[tangentă (geometrie)|tangentă]] la suprafața lichidului și [[normală]] la marginea suprafeței; forța aceasta se numește '''forță de tensiune superficială'''. Acestă forță este direct proporțională cu lungimea ''l'' a marginii membranei de lichid; pentru a scrie [[Expresie matematică|expresia matematică]] a forței de tensiune superficială se introduce un coeficient de proporționalitate, numit '''coeficientul de tensiune superficială''', reprezentat prin simbolul  ''[[sigma|σ]]'' și care depinde de natura lichidului.<ref name="FP1"/> Dependența forței de tensiune superficială de lungime se exprimă prin formula: <big><math>\scriptstyle F=\sigma l</math> </big>. Coeficientul tensiunii superficiale este definit ca fiind forța pe unitatea de lungime, unde forța este paralelă cu suprafața, dar perpendiculară pe direcția lungimii.<ref name="FT1"/> Din expresia forței de tensiune se poate scrie formula de definiție a coeficientului de tensiune superficială:<ref name="DA">Dima și alții, op. cit. pag. 449</ref>
<div style="text-align:center">
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5" style="border-collapse:collapse;"
|-
| bgcolor="#fff8ff"| <div style="text-align:center">
<math>\sigma=\frac{F}{l}</math>
</div>
|}</div>.
Cu alte cuvinte, coeficientul <math>\scriptstyle \sigma</math> este numeric egal cu forța aplicată pe unitatea de lungime a marginii suprafeței membranei de lichid.<ref name="FT1"/><ref name="DA"/><ref name="FP1"/><ref>Murgulescu p 728-729</ref>

Un mod intuitiv de a înțelege dependența forței de lungime este exemplul dat de o [[peliculă de săpun |peliculă plană de săpun]] delimitată de o buclă de ață întinsă, de lungime ''l''. Ața va fi trasă spre interiorul peliculei (membranei) de o forță egală cu 2''<math>\scriptstyle\sigma</math>L'' (factorul numeric 2 apare din cauză că pelicula de săpun are două fețe, și deci două suprafețe, astfel încât ața se „racordează” de două ori la membrană).<ref name="s_z"/> Tensiunea superficială are deci dimensiune de [[forță]] pe [[lungime|unitate de lungime]].<ref name="FP1"/> În [[Sistemul Internațional]] unitatea sa este [[newton]]ul pe metru, dar în [[cgs]] unitatea sa este [[Dyn|dina]] pe [[centimetru|cm]].<ref name="FP1"/><ref name="MIT1">{{citat web|url=http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture1.pdf|format=PDF|title=MIT Lecture Notes on Surface Tension, lecture 1|dateformat=mdy|accessdate=April 1 2007|publisher=Massachusetts Institute of Technology|author=John W. M. Bush|month=April|year=2004}}</ref> O dină/cm corespunde la 0,001 N/m.

O definiție echivalentă pentru coeficientul de tensiune superficială, utilă în [[termodinamică]], este [[Lucru mecanic|lucrul mecanic]] efectuat pe unitatea de suprafață.<ref name="FP1"/> Astfel, pentru a crește aria suprafeței libere a unei mase de lichid cu o cantitate, ''ΔA'', este necesară o cantitate de lucru mecanic ''<math>\scriptstyle\sigma</math>ΔA''.<ref name="s_z"/> Acest lucru mecanic se transformă în [[energie potențială]]. Cum sistemele mecanice izolate încearcă să găsească o stare de energie potențială minimă, potrivit principiului minimei acțiuni, o picătură liberă de lichid preia în mod natural o formă sferică, formă de suprafață minimă pentru un volum dat.<ref name="DA"/>
[[Fișier:povrchova energie.svg|thumb|300px|Lucrul mecanic al forței de tensiune superficială]]

Pentru deducerea relației corecte dintre energia membranei, variația ariei și coeficientul de tensiune superficială se consideră o membrană de lichid dreptunghiulară întinsă pe un cadru rigid de înălțime ''l'', având una din înălțimi (o latură) mobilă și de masă neglijabilă (vezi figura din dreapta). În vederea determinării lucrului mecanic necesar pentru a mări aria membranei superficiale de lichid cu o cantitate ''ΔA'', se  deplasează prin translație latura mobilă a membranei pe o distanță ΔS sub acțiunea unei forțe externe ''F''.<ref name="DA"/><ref name="FT2">Friș și Timoreva, op. cit., pag. 390</ref> Procesul de întindere a membranei este unul [[proces cvasistatic |cvasistatic]], de aceea, această forță este permanent în echilibru cu rezultanta forțelor de tensiune superficială care se opun deplasării spre dreapta. În aceste condiții, lucrul mecanic efectuat de către forța F împotriva forțelor de tensiune superficială este <math>\scriptstyle L=F\Delta S</math>.<ref name="FT2"/> Conform relației de definiție a forței de tensiune superficială <math>\scriptstyle F=\sigma l</math>; din aceste două relații rezultă expresia lucrului mecanic corespunzător creșterii ariei membranei:

<div style="text-align:center"> <math>\ L=\sigma l\Delta S</math> </div>

Produsul <math>\scriptstyle\ l \Delta S</math> este egală cu variația ''ΔA'' a ariei membranei astfel încât:<ref name="FT2"/>

<div style="text-align:center"> <math>\ L=\sigma \Delta A</math> </div>

Lucrul mecanic efectuat asupra membranei contribuie la creșterea energiei potențiale a membranei, adică <math>\scriptstyle L=\Delta E</math>, de unde

<div style="text-align:center"> <math>\ \Delta E=\sigma \Delta A</math> </div>

Relație din care se scrie o a doua definiție pentru coeficientul de tensiune superficială:

<div style="text-align:center">
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5" style="border-collapse:collapse;"
|-----
| bgcolor="#fff8ff"| <div style="text-align:center">
<math>\sigma=\frac{\Delta E} {\Delta A}</math>
</div>
|}</div>.

Energia potențială E este fracțiunea din [[Energie internă|energia internă]] a membranei care pe parcursul unei transformări izoterme poate fi transformat în lucru mecanic. În termodinamică această parte a energiei se numește energie liberă (generalizat: potențialul Gibbs).<ref name="FT2"/> Ultima relație dă definiția fizică a coeficientului <math>\scriptstyle\sigma </math>, și anume: coeficientul de tensiune superficială este numeric egal cu variația energiei libere a membranei superficiale raportat la variația ariei acestei membrane.<ref name="FT2"/>

=== Formulă dimensională și unități de măsură ===
Conform [[Analiză dimensională|analizei dimensionale]], formula dimensională pentru <math>\scriptstyle\sigma </math> după prima definiție se scrie sub forma:
<div style="text-align:center"><math> [ \sigma ]= \frac { [F]}{[l]}= M \cdot T^{-2}</math></div>

Adică dimensiunea fizică a coeficientului de tensiune superficială este masa  ori timpul la puterea minus doi.

În [[sistemul internațional de unități|Sistemul Internațional de Măsuri]]
forța se măsoară în [[newton|N]] iar lungimea în [[metri|m]], rezultă că unitatea de măsură pentru coeficientul tensiunii superficiale în SI este:
<div style="text-align:center"><math> [ \sigma ]_{SI}= \frac { [F]_{SI}}{[l]_{SI}}=\frac {N}{m}= N \cdot m ^{-1}</math></div>
Adică: unitatea de măsură a tensiunii superficiale în SI este newton pe metru sau newton ori metru la puterea minus unu. În sistemul [[Sistemul de unități centimetru-gram-secundă|cgs]] ea se măsoară în dyn pe centimetru sau dyn ori centimetru la puterea minus unu.
După a doua definiție, unitatea de măsură este:<div style="text-align:center"><math> [ \sigma ]_{SI}= \frac { [E]_{SI}}{[A]_{SI}}=\frac {J}{m^2}= J \cdot m ^{-2}</math></div>
În consecință tensiunea superficială poate fi măsurată în [[SI]] și ca [[joule|jouli]] pe [[metru]] pătrat și în [[Sistemul de unități centimetru-gram-secundă|cgs]] ca [[erg]]i pe [[centimetru|cm]]<sup>2</sup>.<ref name="FP1"/><ref name="FT2"/>

Echivalența energiei pe unitate de suprafață cu forța pe unitatea de lungime se poate demonstra prin analiză dimensională.<ref name="FP1"/><ref name="s_z"/> Prin egalarea celor două expresii ale coeficientului de tensiune superficială rezultă relațiile:
<div style="text-align:center"><math> \sigma = \frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}A} = \frac{F\mathrm{d}S}{l\mathrm{d}S} \approx \frac{E}{A} = \frac{F}{l} \ , \ \frac{\mathrm J}{\mathrm m^2} = \frac{\mathrm N}{\mathrm m} \ .</math></div>

{{clear|right}}

=== Exemple sugestive pentru efectele tensiunii superficiale ===

==== Acțiunea peliculei de lichid asupra unui fir ====
[[Fișier:TensionSuperficielle anneau-fil 240x180.gif|right|350px|thumb|Întinderea unui fir textil de către tensiunea superficială dintr-o membrană de soluție apoasă de săpun]]

În imaginea animată din dreapta este prezentat un experiment simplu care demonstrează acțiunea tensiunii superficiale asupra membranelor de lichid. O peliculă subțire de soluție apoasă de săpun este întinsă pe „buza” unui pahar, între două puncte diametral opuse ale marginii paharului se află legat un fir textil ușor care are o formă oarecare. Inițial, forma firului este stabilă datorită faptului că forțele de tensiune superficială care acționează de o parte și alta sunt în echilibru. În momentul în care experimentatorul „sparge” pelicula din partea de jos, forțele de tensiune superficială acționează unilateral numai din partea de sus, reducând aria peliculei rămase la minimum iar firul textil este întins, luând o formă curbă corespunzătoare ariei minime. Configurația finală, de „semilună”, a ansamblului peliculă-fir corespunde celei mai coborâte valori a energiei potențiale.

==== Insecte pe suprafața liberă a apei ====
[[Fișier:Wasserläufer bei der Paarung crop.jpg|right|250px|thumb|Două [[gerridae]], insecte ce folosesc tensiunea superficială pentru deplasare]]
Cele două  [[Gerridae|insecte]] care se împerechează utilizează tensiunea superficială pentru a sta pe suprafața apei. Suprafața liberă a apei se comportă ca o membrană elastică: picioarele insectelor, în contact cu suprafața apei, determină îndoirea acesteia, crescându-i aria. Aceasta reprezintă o creștere a [[Energie potențială|energiei potențiale]] datorită tensiunii superficiale care apare în regiunea deformată a apei egală cu scăderea de energie potențială rezultată din coborârea centrului de masă al insectelor; prin aceasta se realizează un echilibru energetic în sensul că variația energiei ansamblului insecte-peliculă de apă este nulă. Fenomenul se poate explica și din punct de vedere static, prin echilibrarea forței de greutate ale celor două insecte de rezultanta forțelor de tensiune superficială ce acționează din partea peliculei de apă deformată asupra picioarelor insectelor<ref name="MIT3">{{citat web|url=http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture3.pdf|format=PDF|title=MIT Lecture Notes on Surface Tension, lecture 3|dateformat=mdy|accessdate=1 aprilie 2007|publisher=Massachusetts Institute of Technology|author=John W. M. Bush|month=May|year=2004}}</ref>
{{clear|right}}

==== Propulsia datorită tensiunii superficiale interfaciale ====
[[Fișier:TensionSuperficielle BaR 240x180.gif|right|250px|thumb| Propulsia unui [[corp (fizică) |
corp]] ușor datorită tensiunii superficiale interfaciale]]

=== Curbura suprafeței și presiunea ===
[[Fișier:CurvedSurfaceTension.png|thumb|385px|right|Forțele de tensiune superficială acționând asupra unui element de suprafață <math>\scriptstyle \delta A</math>. ''<math>\scriptstyle R_x </math><math>\scriptstyle \delta \theta_x </math>'' și ''<math>\scriptstyle R_y </math><math>\scriptstyle \delta \theta_y </math>'' sunt elementele arcelor de curbură după axele de coordonate. Echilibrarea forțelor de tensiune superficială cu forțele datorate presiunii conduce la [[ecuaţia Young–Laplace|ecuația Young–Laplace]]]]

Dacă nu acționează nicio forță normală asupra suprafeței aflată sub acțiunea  tensiunii, ea trebuie să rămână plană. Dar dacă presiunea de o parte a suprafeței diferă de cea de partea cealaltă, diferența de presiune înmulțită cu aria are ca rezultantă o forță normală. Pentru ca forțele de tensiune superficiale să anuleze forța normală dată de presiune, suprafața trebuie să fie curbată. Diagrama arată cum curbura unui element de suprafață duce la o componentă netă a forțelor de tensiune, normală pe centrul elementului de suprafață. Starea de echilibru care se realizează este descrisă de ecuația  [[ecuația Young–Laplace]]:<ref name="cwp"/><ref name="FP1"/>

<div style="text-align:center"><math>\Delta p\ =\ \sigma \left( \frac{1}{R_x} + \frac{1}{R_y} \right)</math></div>

unde:
:* ''<math>\scriptstyle\Delta p</math>'' este diferența de presiune.
:* ''<math>\scriptstyle\sigma</math>'' este tensiunea superficială.
:* ''<math>\scriptstyle R_x </math>'' și ''<math>\scriptstyle R_y </math>'' sunt razele de curbură după fiecare axă paralelă cu suprafața.

Cantitatea din paranteza din partea dreaptă a ecuației este de fapt dublul curburii medii a suprafeței (în funcție de normalizare).

Soluțiile acestei ecuații determină forma picăturilor de apă, petelor, [[menisc]]urilor, baloanelor de săpun și ale tuturor celorlalte forme determinate de acțiunea  tensiunii superficiale (cum ar fi forma urmelor insectelor pe suprafața apei).

Tabelul de mai jos arată cum crește presiunea internă a picăturii de apă cu scăderea razei. Pentru picături nu foarte mici efectul este neglijabil, dar diferența de presiune devine enormă atunci când picăturile ajung la dimensiuni moleculare.

{| class="toccolours" border="1" style="float: center; clear: right; margin: 0 0 1em 1em; border-collapse: collapse;"
! align="center" bgcolor="C0C0F0" colspan="5"|'''Δ''p'' pentru picături de apă de raze diferite în [[condiții standard de presiune și temperatură]]'''
|-
| width="120" align="center"|Raza picăturii
| width="120" align="center"|1 [[milimetru|mm]]
| width="120" align="center"|0,1&nbsp;mm
| width="120" align="center"|1 [[micrometru|μm]]
| width="120" align="center"|10 [[nanometru|nm]]
|-
|align="center"| Δ''p'' ([[Atmosferă (unitate)|atm]])||align="center"| 0,0014||align="center"| 0,0144|| align="center"|1,436||align="center"| 143,6
|-
|}
{{clear|right}}

=== Suprafața de arie minimă a unei pelicule cu delimitare arbitrară ===
[[Fișier:Površinska napetost milnica.jpg|thumb|Suprafața minimă]]

Pentru a găsi forma suprafeței minimale pentru pelicula limitată de un cadru cu o geometrie arbitrară folosind doar mijloace matematice, se impune rezolvarea unui sistem de ecuații diferențiale cuplate, supuse condițiilor la frontieră, care este un calcul dificil. Realizând respectivul cadru din sârmă și scufundându-l într-o soluție de săpun, între tronsoanele cadrului se va forma o peliculă de suprafață aproximativ minimală (cea exactă doar în imponderabilitate) în câteva secunde. Fără a efectua niciun calcul, pelicula ajunge singură la soluția unei minimizări complexe.<ref name="s_z"/><ref>{{Cite journal|last1 = Aaronson|first1 = Scott|contribution = NP-Complete Problems and physical reality.|title = SIGACT News|contribution-url = http://www.scottaaronson.com/papers/npcomplete.pdf}}</ref>

Motivul pentru aceasta este acela că diferența de presiune de-a lungul unei interfețe fluide este proporțională cu curbura medie, după cum arată [[ecuația Young-Laplace]]. Pentru o peliculă de săpun deschisă, diferența de presiune este zero, și deci curbura medie este și ea zero, iar suprafețele minimale au ca proprietate nulitatea curburii medii.
{{clear|right}}

=== Fenomene de contact între lichide și solide ===

==== Unghiuri de racordare și tensiunea interfacială ====
Cum niciun lichid nu poate exista într-un vid perfect perioade lungi de timp din cauza evaporării rapide, suprafața oricărui lichid este o interfață între acel lichid și un alt mediu. Suprafața unui lac, de exemplu, este o interfață între apa din lac și aer. Atunci, tensiunea superficială nu este doar o proprietate a lichidului, ci o proprietate a interfeței lichidului cu un alt mediu. Dacă un lichid este într-un recipient, atunci în afara interfeței lichid/aer la suprafața de sus, există și o interfață între lichid și pereții recipientului. Tensiunea superficială între lichid și aer este de regulă mai mare decât tensiunea superficială de la contactul cu pereții recipientului. Și acolo unde se întâlnesc două suprafețe, geometria lor trebuie să fie în așa fel ca toate forțele să fie în echilibru.<ref name="cwp"/><ref name="FP1"/><ref name="s_z"/>

{| align="right"
|-
|[[Fișier:SurfTensionContactAngle.png|thumb|255px|right|Forțele în punctul de contact pentru un unghi de contact mai mare de 90° (stânga) și mai mic de 90° (dreapta)]]
|}

Când cele două suprafețe se întâlnesc, ele formează un [[unghi de racordare]], <math>\scriptstyle \theta</math>, care este unghiul pe care tangenta la suprafață îl face cu suprafața solidă. Diagrama din dreapta prezintă două exemple. Forțele de tensiune sunt prezentate pentru interfața lichid-aer, interfața lichid-solid și interfața solid-aer. În exemplul din stânga, diferența dintre tensiunile superficiale lichid-solid și solid-aer, <math>\scriptstyle \sigma_{\mathrm{ls}} - \sigma_{\mathrm{sa}} </math>, este mai mică decât tensiunea superficială lichid-aer, <math>\scriptstyle \sigma_{\mathrm{la}} </math>, dar totuși pozitivă, și anume

:<math>\sigma_{\mathrm{la}}\ >\ \sigma_{\mathrm{ls}} - \sigma_{\mathrm{sa}}\ >\ 0</math>

În diagramă, atât forțele verticale cât și cele orizontale trebuie să se anuleze exact în punctul de contact. Componenta orizontală a lui <math>\scriptstyle f_\mathrm{la}</math> este anulată de forța de adeziune, <math>\scriptstyle f_\mathrm{A}</math>.<ref name="s_z"/>

:<math>f_\mathrm{A}\ =\ f_\mathrm{la} \sin \theta</math>

Componenta verticală a lui <math>\scriptstyle f_\mathrm{la}</math> trebuie să anuleze exact forța <math>\scriptstyle f_\mathrm{ls}</math>.<ref name="s_z"/>

:<math>f_\mathrm{ls} - f_\mathrm{sa}\ =\ -f_\mathrm{la} \cos \theta</math>

{| class="toccolours" border="1" style="float: right; clear: right; margin: 0 0 1em 1em; border-collapse: collapse;"
|- align="center" bgcolor="C0C0F0"
! Lichid
! Solid
! Unghiul de racordare
|-
| [[apă]]
| rowspan="6" |
{| cellpadding="0" cellspacing="0" border="0"
|- bgcolor="F8F8F8"
|sticlă obișnuită
|- bgcolor="F8F8F8"
| cristal de plumb
|- bgcolor="F8F8F8"
| cuarț obișnuit
|}
| rowspan="6" align="center"|0°
|-
| [[etanol]]
|-
| [[dietil eter]]
|-
| [[tetraclorură de carbon]]
|-
| [[glicerol]]
|-
| [[acid acetic]]
|-
| rowspan="2"|[[apă]]
| ceară de petrol
| align="center"|107°
|-
| argint
| align="center"|90°
|-
| rowspan="3"| [[iodură de metil]]
| sticlă obișnuită
| align="center"|29°
|-
| cristal de plumb
| align="center"|30°
|-
| cuarț obișnuit
| align="center"|33°
|-
| [[mercur (element)|mercur]]
| sticlă obișnuită
| align="center"|140°
|-
| colspan="3" align="center"|'''Câteva unghiuri de contact lichid-solid'''<ref name="s_z"/>
|}

Întrucât forțele sunt direct proporționale cu tensiunile superficiale respective, avem și:<ref name="cwp"/><ref name="FP1"/>

<math>\sigma_\mathrm{ls} - \sigma_\mathrm{sa}\ =\ -\sigma_\mathrm{la} \cos \theta</math>

unde
:* <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{ls}</math> este tensiunea interfacială lichid-solid,
:* <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{la}</math> este tensiunea interfacială  lichid-aer,
:* <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{sa}</math> este tensiunea interfacială  solid-aer,
:* <math>\scriptstyle \theta</math> este unghiul de contact, unde un [[menisc]] [[concavitate|concav]] are unghi de racordare mai mic de 90° iar un menisc [[convexitate|convex]] are unghi de racordare mai mare de 90°.<ref name="FP1"/><ref name="s_z">Sears, Francis Weston; Zemanski, Mark W. ''University Physics 2nd ed.'' Addison Wesley 1955</ref>

Aceasta înseamnă că deși diferența dintre tensiunile superficiale lichid-solid și solid-aer, <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{ls} - \sigma_\mathrm{sa}</math>, este dificil de măsurat direct, ea poate fi calculată cu ușurință pe baza unghiului de racordare, <math>\scriptstyle \theta</math>, dacă se cunoaște tensiunea superficială lichid-aer, <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{la}</math>.<ref name="FP1"/>

Aceeași relație există și în diagrama din dreapta. Dar în acest caz se vede că deoarece unghiul de racordare este mai mic de 90°, diferența de tensiune superficială lichid-solid/solid-aer trebuie să fie negativă:

{| width = "700"
| width="600" align="center" | <math>\sigma_\mathrm{la}\ >\ 0\ >\ \sigma_\mathrm{ls} - \sigma_\mathrm{sa}</math>
|}

==== Unghiuri de racordare particulare ====
În cazul particular al unghiului de racordare al unei interfețe apă-argint la care unghiul de racordare este egal cu 90°, diferența de tensiune superficială lichid-solid/solid-aer este exact zero.

Un alt caz particular îl reprezintă unghiul de racordare de exact 180°. Apa împreună cu un [[teflon]] special pregătit se apropie de această valoare.<ref name="cwp"/> Unghiul de racordare de 180° se realizează când tensiunea superficială lichid-solid este exact egală cu tensiunea superficială lichid-aer.<ref name="FP1"/>

{| width = "700"
| width="600" align="center" | <math>\sigma_{\mathrm{la}}\ =\ \sigma_{\mathrm{ls}} - \sigma_\mathrm{sa}\ >\ 0\qquad \theta\ =\ 180^\circ</math>
|}
{{clear|right}}

== Metode de măsurare ==
[[Fișier:m500.jpg|thumb|right|300px|Tensiunea superficială poate fi măsurată folosind metoda picăturilor pe un [[goniometru]].]]

Întrucât tensiunea superficială are numeroase efecte, există mai multe căi de a o măsura. Metoda optimă depinde de natura lichidului măsurat, de condițiile în care se măsoară tensiunea și de stabilitatea suprafeței la deformare.

* [[Metoda inelului du Noüy]]: Metoda tradițională utilizată pentru măsurarea tensiunii superficiale sau interfaciale. Proprietățile suprafeței legate de umezire au o influență restrânsă asupra acestei tehnici. Se măsoară forța maximă exercitată de suprafață asupra inelului.<ref name="phywe"/>
 
* O versiune minimizată a metodei Du Noüy utilizează un ac metalic cu diametru mic în loc de inel, în combinație cu o microbalanță de mare sensibilitate pentru măsurarea forței maxime. Avantajul acestei metode este acela că se pot măsura volume foarte mici (până la ordinul zecilor de microlitri) cu foarte mare precizie, fără a trebui să se efectueze corecții pentru flotabilitate (pentru un ac cu geometria corectă). În plus, măsurarea se poate efectua foarte rapid, în minim 20 de secunde.
* [[Plăci Wilhelmy|Metoda plăcilor Wilhelmy]]: O metodă universală potrivită pentru măsurarea tensiunii superficiale pe intervale de timp lungi. O placă verticală de perimetru cunoscut se atașează la o balanță, și se mășoară forța datorată umezirii.<ref name="ksv">{{citat web|url=http://www.ksvinc.com/surface_tension1.htm|title=Surface and Interfacial Tension|accessdate=2007-09-08|publisher=Langmuir-Blodgett Instruments}}</ref>
* Metoda rotației picăturii: Această tehnică este ideală pentru măsurarea tensiunilor interfaciale mici. Se măsoară diametrul unei picături într-o fază grea în timp ce ambele se rotesc.
* Metoda picăturii: Prin această tehnică se pot măsura tensiunea superficială și cea interfacială, chiar la temperaturi și presiuni ridicate. Geometria unei picături se analizează optic.<ref name="ksv"/>
* Metoda lui Jaeger: O tehnică de măsurare pentru determinarea tensiunii superficiale la durate de rezistență mici ale suprafețelor. Se măsoară presiunea minimă pe fiecare balon.
* Metoda volumului picăturii: O metodă pentru determinarea tensiunii interfaciale ca funcție de vârsta interfeței. Un lichid cu o densitate este pompat într-un al doilea lichid cu o densitate diferită și se măsoară timpul între formarea picăturilor.<ref name="tensio">{{citat web|url=http://lauda.de/hosting/lauda/webres.nsf/urlnames/graphics_tvt2/$file/Tensio-dyn-meth-e.pdf|format=PDF|title=Surfactants at interfaces|accessdate=2007-09-08|publisher=lauda.de|archive-date=2007-09-27|archive-url=https://web.archive.org/web/20070927010303/http://lauda.de/hosting/lauda/webres.nsf/urlnames/graphics_tvt2/$file/Tensio-dyn-meth-e.pdf|dead-url=yes}}</ref>
* Metoda creșterii în tub capilar: Capătul unui tub capilar este scufundat într-o soluție. Înălțimea până la care urcă soluția în interiorul tubului capilar este legată de tensiunea superficială prin ecuația [[#Lichid într-un tub vertical|discutată mai jos]].<ref name="calvert">{{citat web|url=http://mysite.du.edu/~jcalvert/phys/surftens.htm|title=Surface Tension (physics lecture notes)|author=Calvert, James B.|accessdate=2007-09-08|publisher=University of Denver}}</ref>
* Metoda stalagmometrică: O metodă ce constă în cântărirea șî analizarea unei picături de lichid.
* Metoda picăturii legate: O metodă de determinare a tensiunii superficiale și a [[Densitate|densității]] prin plasarea unei picături pe un substrat și măsurarea [[Unghi de contact|unghiului de contact]].<ref name="dp">{{citat web|url=http://www.dataphysics.de/english/messmeth_sessil.htm|title=Sessile Drop Method|accessdate=2007-09-08|publisher=Dataphysics|archive-date=2007-08-08|archive-url=https://web.archive.org/web/20070808082309/http://www.dataphysics.de/english/messmeth_sessil.htm|dead-url=yes}}</ref>
* Metoda cu cerneală de test: O metodă de măsurare a tensiunii superficiale a substratelor folosind cerneală de test și interpretând reacția cernelii. Vezi [http://www.boussey-control.com/en/surface-tension/measure-methods.htm video].
{{clear|right}}

== Efecte ==
=== Lichid într-un tub vertical ===
{{Articol principal|Capilaritate}}
[[Fișier:HgBarometer.gif|thumb|160px|right|Diagrama unui barometru cu mercur]]

Un [[barometru]] cu [[mercur (element)|mercur]] constă dintr-un tub vertical de sticlă de aproximativ 1&nbsp;cm diametru umplut parțial cu mercur, și cu vid (denumit vid Toricelli) în volumul neumplut (vezi diagrama din dreapta). Nivelul mercurului din centrul tubului este mai înalt decât la margini, suprafața superioară a mercurului fiind în formă de dom. Centrul de masă al întregii coloane de mercur ar fi puțin mai jos dacă mercurul ar fi plat de-a lungul secțiunii transversale a tubului, dar forma de dom dă o arie a suprafeței puțin mai mică întregii mase de mercur. Din nou, cele două efecte se combină pentru a minimiza energia potențială totală. O astfel de formă a suprafeței se numește menisc convex.

Motivul pentru care se consideră aria suprafeței întregii mase de mercur, inclusiv porțiunea care se află în contact cu sticla, este că mercurul nu aderă deloc la sticlă. Astfel, tensiunea superficială a mercurului acționează asupra suprafeței sale totale, inclusiv a celei aflate în contact cu sticla. Dacă în loc de sticlă tubul ar fi fost din cupru, situația ar fi fost foarte diferită. Mercurul aderă cu agresivitate la cupru. Deci într-un tub de cupru, nivelul mercurului în centrul tubului va fi mai mic decât pe margini (ar prezenta menisc concav). Într-o situație în care lichidul aderă la pereții recipientului, se consideră că partea suprafeței fluidului care se află în contact cu recipientul are tensiune superficială ''negativă''. Fluidul atunci încearcă să maximizeze aria suprafeței de contact. Deci în acest caz creșterea ariei de contact cu recipientul reduce energia potențială în loc să o mărească. Această scădere este suficientă pentru a compensa creșterea de energie potențială asociată cu ridicarea fluidului în apropierea pereților recipientului.

[[Fișier:CapillaryAction.svg|thumb|180px|right|Ilustrație a creșterii și scăderii prin capilaritate. Roșu=unghi de contact mai mic de 90°; albastru=unghi de contact mai mare ca 90°]]

Dacă un tub este suficient de îngust și adeziunea lichidului la pereții săi este suficient de mare, tensiunea superficială poate trage lichidul în sus pe tub, într-un fenomen denumit [[capilaritate]]. Înălțimea coloanei ridicate este dată de relația:<ref name="s_z"/>

::<math>h\ =\ \frac {2\sigma_\mathrm{la} \cos\theta}{\rho g r}</math>

unde

:* <math>\scriptstyle h</math> este înălțimea lichidului ridicat,
:* <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{la}</math> este coeficientul de tensiune superficială lichid-aer,
:* <math>\scriptstyle \rho</math> este densitatea lichidului,
:* <math>\scriptstyle r</math> este raza tubului capilar,
:* <math>\scriptstyle g</math> este accelerația gravitațională,
:* <math>\scriptstyle \theta</math> este unghiul de racordare descris mai sus. Dacă <math>\scriptstyle \theta</math> este mai mare de 90°, cum este cazul mercurului într-un recipient de sticlă, lichidul va coborî în tub, în loc să urce.
{{clear}}

=== Pete pe o suprafață ===
[[Fișier:SurfTensionEdgeOfPool.png|thumb|374px|right|Curba de profil a unei pete de lichid în care unghiul de contact are 180°. Curba este dată de formula<ref name="cwp"/> :<math>\scriptstyle x - x_0 \ = \ \frac {1} {2} H \cosh^{-1}\left(\frac {H}{h}\right) - H \sqrt{1 - \frac{h^2} {H^2}}</math> unde <math>\scriptstyle H \ = \ 2 \sqrt{\frac {\sigma} {g \rho}}</math>]]
[[Fișier:Exploring new continents 1200728.JPG|thumb|200px|right|Mici pete de apă pe o suprafață netedă și curată; grosimea lor este vizibilă.]]
Turnarea de mercur pe un geam orizontal plat are ca efect formarea unei pete de grosime vizibilă. (Nu încercați decât în condiții de asigurare a protecției antitoxice. Vaporii de mercur sunt extrem de toxici!) Pata se va împrăștia doar până în punctul în care are o grosime de puțin sub un centimetru. Și aceasta se datorează acțiunii tensiunii superficiale puternice a mercurului. Masa lichidului se aplatizează deoarece astfel mare parte din mercur este adusă la un nivel energetic cât de jos posibil. Dar tensiunea superficială, în același timp, acționează spre a reduce suprafața totală. Rezultă o stare de echilibru: o pată cu o grosime aproape fixă.

Aceeași demonstrație se poate face și cu apa, dar numai pe o suprafață la care apa nu aderă, ca de exemplu ceara. Apa turnată pe o suprafață ceruită, netedă și curată se va comporta similar mercurului turnat pe geam.

Grosimea petei de lichid pe o suprafață al cărui unghi de contact este de 180° este dată de:<ref name="cwp">{{citat carte|title=Capillary and Wetting Phenomena — Drops, Bubbles, Pearls, Waves|author1=Pierre-Gilles de Gennes|authorlink1=Pierre-Gilles de Gennes|author2=Françoise Brochard-Wyart|author3=David Quéré|publisher=Springer|year=2002|translator=Alex Reisinger|isbn=0-387-00592-7}}</ref>

::<math>h\ =\ 2 \sqrt{\frac{\sigma} {g\rho}}</math>

unde

:{|
| <math>\scriptstyle h</math> este adâncimea petei în centimetri sau metri.
|-
| <math>\scriptstyle \sigma</math> este tensiunea superficială a lichidului în dyn pe centimetru sau în newtoni pe metru.
|-
| <math>\scriptstyle g</math> este accelerația gravitațională egală cu 980&nbsp;cm/s<sup>2</sup> sau 9,8&nbsp;m/s<sup>2</sup>
|-
| <math>\scriptstyle \rho</math> este densitatea lichidului în grame pe centimetru cub sau în kilograme pe metru cub
|}

[[Fișier:Surface tension.svg|thumb|200px|right|Ilustrație a felului în care unghiul de racordare conduce la reducerea grosimii petei]]

În realitate, grosimea petelor va fi puțin mai mică decât cea prezisă de formula de mai sus, deoarece foarte puține suprafețe au unghi de racordare de 180° cu vreun lichid. Când unghiul de racordare este mai mic de 180°, grosimea este dată de expresia:<ref name="cwp"/>

::<math>h\ =\ \sqrt{\frac{2\sigma_\mathrm{la}\left( 1 - \cos \theta \right)} {g\rho}}.</math>

Pentru mercur pe sticlă, <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{Hg}\ =\ 487\ \mathrm{\frac{dyn}{cm}}</math>, <math>\scriptstyle \rho_\mathrm{Hg}\ =\ 13.5\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}</math> și <math>\scriptstyle \theta = 140^\circ</math>, și deci <math>\scriptstyle h_\mathrm{Hg}\ =\ 0.36\ \mathrm{cm}</math>. Pentru apă pe parafină la 25{{te}}, <math>\scriptstyle \sigma_\mathrm{H_2O}\ =\ 72\ \mathrm{\frac{dyn}{cm}}</math>, <math>\scriptstyle \rho_\mathrm{H_2O}\ = 1.0\ \mathrm{\frac{g}{cm^3}}</math> și <math>\scriptstyle \theta = 107^\circ</math> ceea ce dă
<math>\scriptstyle h_\mathrm{H_2O}\ =\ 0.44\ \mathrm{cm}</math>.

Formula prezice și că atunci când unghiul de racordare este aproape de 0°, lichidul se va împrăștia într-un strat foarte subțire pe toată suprafața. O astfel de suprafață se numește perfect umectabilă de lichid.{{clear|right}}

=== Dezintegrarea jeturilor în picături ===
[[Fișier:SurfTensWavyJet.png|thumb|240px|right|Etapă intermediară a dezintegrării unui jet în picături. Se observă raze de curbură pe direcția axială. Ecuația razei jetului este <math>\scriptstyle R\left( z \right) = R_0 + A_k \cos \left( kz \right)</math>, unde <math>\scriptstyle R_0</math> este raza jetului neperturbat, <math>\scriptstyle A_k</math> este amplitudinea perturbației, <math>\scriptstyle z</math> este distanța de-a lungul axei jetului și <math>\scriptstyle k</math> este numărul de undă]]

În viața de zi cu zi, se poate observa că un jet de apă ce iese dintr-un robinet se dezintegrează în picături, indiferent cât de lin curgea el inițial. Aceasta se datorează unui fenomen denumit [[instabilitatea Plateau–Rayleigh]],<ref name="cwp"/><ref name="FP1"/> care este, în întregime, o consecință a efectelor tensiunii superficiale.

Explicația acestei instabilități începe cu existența unor mici perturbații în jet. Acestea sunt prezente întotdeauna, indiferent cât de laminară este curgerea lichidului. Dacă perturbațiile sunt dezvoltate în [[Undă sinusoidală|componente sinusoidale]], se observă că unele componente se amplifică în timp, în timp ce altele se atenuează în timp. Dintre cele care se amplifică, unele cresc mai rapid ca altele. Dacă o componentă se atenuează sau se amplifică, și cât de rapid crește ea depinde de numărul său de undă (o măsură a numărului de maxime și minime pe centimetru) și de raza jetului cilindric inițial.<ref name="FP1"/>

== Termodinamică ==
După cum s-a arătat mai sus, lucrul mecanic elementar necesar creșterii unei suprafețe cu un element de arie <math>\scriptstyle dA</math> este <math>\scriptstyle dW \ = \ \sigma dA</math>. Deci la temperatură și presiune constantă, coeficientul de tensiune superficială este egală cu [[energia liberă Gibbs]] pe aria suprafeței:<ref name="cwp"/>

::<math>\sigma = \left( \frac{\partial G}{\partial A} \right)_{T,P,n}</math>

unde <math>\scriptstyle G</math> este energia liberă Gibbs și <math>\scriptstyle A</math> este aria.

Legile termodinamicii impun ca orice schimbare spontană de stare să fie însoțită de o scădere a energiei libere Gibbs.

De aici rezultă motivul pentru care scăderea ariei suprafeței unei mase de lichid este întotdeauna [[Proces spontan|spontană]] (<math>\scriptstyle \Delta G \ < \ 0</math>), dacă nu este însoțită de alte schimbări energetice. Deci, pentru a crește aria suprafeței, trebuie să se adauge o anumită cantitate de energie.

Energia liberă Gibbs este definită de ecuația<ref name="moore">{{citat carte|title=Physical Chemistry, 3rd ed.|author=Moore, Walter J.|publisher=Prentice Hall|year=1962}}</ref> <math>\scriptstyle G \ = \ H \ - \ TS</math>, unde <math>\scriptstyle H</math> este [[Entalpie|entalpia]] și <math>\scriptstyle S</math> este [[Entropie|entropia]]. De aici și din faptul că tensiunea superficială este energia liberă Gibbs pe aria suprafeței, se poate obține următoarea expresie pentru entropia pe unitatea de arie:

::<math>\left( \frac{\partial \sigma}{\partial T} \right)_{A,P}=-S^{A}</math>

Ecuația lui [[Lord Kelvin|Kelvin]] pentru suprafețe rezultă din rearanjarea ecuației de mai sus. Ea afirmă că entalpia suprafeței sau energia suprafeței depind ambele de coeficientul de tensiune superficială și de derivata ei în raport cu temperatura la presiune constantă prin relația:<ref name="adam">{{citat carte|title=The Physics and Chemistry of Surfaces, 3rd ed.|author=Adam, Neil Kensington|publisher=Oxford University Press|year=1941}}</ref>

::<math> H^A\ =\ \sigma - T \left( \frac {\partial \sigma}{\partial T} \right)_P</math>

==== Termodinamica balonului de săpun ====
Presiunea din interiorul unui balon de [[săpun]] ideal (cu o singură suprafață) poate fi calculată din considerațiile termodinamice privind energia liberă. La temperatură și număr de particule constante, <math>dT = dN = 0</math>, energia liberă Helmholtz fiind dată de:

::<math>dF\ = -PdV\ + \sigma dA</math>

unde <math>P</math> este diferența de presiune în interiorul și în exteriorul balonului, iar <math> \sigma </math> este tensiunea superficială. La echilibru, <math>dF = 0</math>, și deci,

::<math>PdV\ = \sigma dA</math>.

Pentru un balon sferic, volumul și aria suprafeței sunt date de relațiile
::<math>V = \frac{4}{3}\pi R^3 \rightarrow dV = 4\pi R^2 dR</math> ,
și
::<math>A = 4\pi R^2 \rightarrow dA = 8\pi R dR</math> .

Înlocuind aceste relații în expresia anterioară, rezultă

::<math>P = \frac{2}{R}\sigma</math> ,

care este echivalent cu [[ecuația Young-Laplace]]  când R<sub>x</sub> = R<sub>y</sub>. Pentru baloane de săpun reale, presiunea se dublează din cauza prezenței a două interfețe, una interioară și alta exterioară.

==== Influența temperaturii ====
[[Fișier:Temperature dependence surface tension of water.svg|thumb|Dependența de temperatură a coeficientului de tensiune superficială la apa pură]]
[[Fișier:SFT-benzene.png|thumb|Dependența de temperatură a coeficientului de tensiune superficială a [[benzen]]ului]]

Coeficientul de tensiune superficială depinde de temperatură.<ref name="FP1"/> Din acest motiv, când se exprimă o anume valoare a tensiunii superficiale a unei suprafețe de contact, trebuie specificată explicit și temperatura. Tendința generală este ca tensiunea superficială să scadă cu creșterea temperaturii, ajungând la o valoare de 0 la [[Temperatură critică|temperatura critică]].<ref name="FP1"/> Există doar unele ecuații empirice care fac legătura între tensiunea superficială și temperatură:
* Eötvös:<ref name="phywe">{{citat web|url=http://www.nikhef.nl/~h73/kn1c/praktikum/phywe/LEP/Experim/1_4_05.pdf|title=Surface Tension by the Ring Method (Du Nouy Method)|accessdate=2007-09-08|publisher=PHYWE|format=pdf}}</ref><ref name="adam"/><ref name="Physical Properties Sources Index (PPSI)">{{citat web|url=http://www.ppsi.ethz.ch/fmi/xsl/eqi/eqi_property_details_en.xsl?node_id=1113|title=Physical Properties Sources Index: Eötvös Constant|accessdate=2008-11-16|archive-date=2011-07-06|archive-url=https://web.archive.org/web/20110706231759/http://www.ppsi.ethz.ch/fmi/xsl/eqi/eqi_property_details_en.xsl?node_id=1113|dead-url=yes}}</ref>
::<math>\sigma V^{2/3}=k(T_C-T)\,\!</math>

Aici ''V'' este [[volum molar|volumul molar]] al substanței, ''T<sub>C</sub> este [[temperatura critică]] și ''k'' este o constantă valabilă pentru aproape toate substanțele.<ref name="phywe"/> O valoare tipică este ''k'' = 2.1 x 10<sup>−7</sup>. [J K<sup>−1</sup> mol<sup>-2/3</sup>] <ref name="phywe"/><ref name="Physical Properties Sources Index (PPSI)"/> Pentru apă, se poate folosi și ''V'' = 18 ml/mol și ''T''<sub>C</sub> = 374&nbsp;°C.

O variantă a ecuației Eötvös este descrisă de Ramsay și Shields:<ref name="moore"/>
::<math>\sigma V^{2/3} = k\left(T_C - T - 6\right)</math>

unde diferența de temperatură de 6 kelvini face formula să corespundă mai bine realității la temperaturi joase.

* Guggenheim-Katayama:<ref name="adam"/>

::<math>\sigma = \sigma^o \left( 1-\frac{T}{T_C} \right)^n </math>

<math>\scriptstyle \sigma^o</math> este o constantă a fiecărui lichid și n este un factor empiric, a cărui valoare este 11/9 pentru lichidele organice. Această ecuație a fost propusă și de [[van der Waals]], care a propus și ca <math>\scriptstyle \sigma^0</math> să fie dat de expresia <math>\scriptstyle K_2 T^{\frac {1}{3}}_c P^{\frac {2}{3}}_c</math>, unde <math>\scriptstyle K_2</math> este o constantă universală a tuturor lichidelor, iar <math>\scriptstyle P_c</math> este [[Presiunea critică]] a lichidului (deși experimentele ulterioare au relevat că <math>\scriptstyle K_2</math> variază puțin de la un lichid la altul).<ref name="adam"/>

Atât Guggenheim-Katayama cât și Eötvös țin cont de faptul că valoarea coeficientului de tensiune superficială atinge 0 la temperatura critică, pe când teoria lui Ramsay și Shields nu e valabilă la acest punct extrem.

==== Influența compoziției soluțiilor ====

Solvații pot avea efecte asupra tensiunii superficiale în funcție de structura lor:
* Efect redus sau inexistent, cum e cazul [[zahăr]]ului
* Creștere a tensiunii superficiale, ca la [[Compus anorganic|sărurile anorganice]]
* Scăderea progresivă a tensiunii superficiale, ca la [[alcool]]i
* Scăderea tensiunii superficiale până la un punct dincolo de care nu mai au niciun efect, cum este cazul [[Surfractant|surfactanților]]

Ceea ce complică acest efect este faptul că un solvat poate exista în concentrații diferite la suprafață și în masa soluției. Această diferență variază de la un amestec solvat/solvent la altul.

[[Izoterma Gibbs]] afirmă că:<ref name="moore"/>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <math>\Gamma\ =\ - \frac{1}{RT} \left( \frac{\partial \sigma}{\partial \ln C} \right)_{T,P} </math>

* <math>\scriptstyle \Gamma</math> se numește concentrația superficială, și reprezintă excesul de solvat pe unitatea de arie a suprafeței supra cât solvat ar fi prezent dacă concentrația s-ar păstra aceeași ca și în masa soluției. Unitatea de măsură este mol/m<sup>2</sup>
* <math>\scriptstyle C</math> este [[concentrație masică|concentrația]] substanței din masa soluției.
* <math>\scriptstyle R</math> este [[Constanta universală a gazului ideal|constanta gazelor]] și <math>\scriptstyle T</math> este [[temperatura]]

Izoterma Gibbs se bazează pe unele ipoteze simplificatoare, deci ea poate fi aplicată doar în soluții ideale (foarte diluate) cu doi compuși.

==== Influența dimensiunii particulelor asupra presiunii vaporilor ====
[[Ecuația de stare termică a gazului ideal|Ecuația Clausius-Clapeyron]] conduce la o altă ecuație atribuită și ea lui Kelvin și care explică de ce, din cauza tensiunii superficiale, [[presiunea vaporilor]] pentru picături mici de lichid în suspensie este mai mare decât presiunea standard a vaporilor aceluiași lichid când suprafața de contact este plană, adică atunci când un lichid formează picături mici, concentrația de echilibru a vaporilor săi în mediu este mai mare. Aceasta se întâmplă fiindcă presiunea din interiorul picăturii este mai mare decât cea din afara ei.<ref name="moore"/>

::<math>P_v^{fog}=P_v^o e^{\frac{V 2\sigma}{RT r_k}}</math>

[[Fișier:TinyDropletMolecules.png|thumb|250px|right|Moleculele de pe suprafața unei picături mici (stânga) au, în medie, mai puțini vecini decât cei de pe o suprafață plană (dreapta). De aceea, ele sunt legate mai slab de picătură decât moleculele dintr-un volum cu suprafața plană.]]

:* <math>\scriptstyle P_v^o</math> este presiunea standard a vaporilor pentru lichidul respectiv la presiunea și temperatura respective.
:* <math>\scriptstyle V</math> este volumul molar.
:* <math>\scriptstyle R</math> este [[Constanta universală a gazului ideal|constanta gazelor]]

<math>r_k</math> este raza Kelvin, raza picăturilor.

Efectul explică [[suprasaturația]] vaporilor. În absența punctelor de [[nucleație]], trebuie să se formeze mici picături înainte ca ele să evolueze în picături mai mari. Aceasta necesită o presiune a vaporilor de multe ori mai mare decât presiunea vaporilor în punctul [[transformare de fază |transformării de fază]].<ref name="moore"/>

Această ecuație este folosită și în chimia [[catalizator]]ilor pentru a evalua [[mezoporozitate]]a solidelor.<ref name="Handbook">G. Ertl, H. Knözinger and J. Weitkamp; ''Handbook of heterogeneous catalysis,'' Vol. 2, page 430; Wiley-VCH; Weinheim; 1997</ref>

Acest efect poate fi văzut în termeni de număr mediu de vecini moleculari ai moleculelor de la suprafață (vezi diagramă).

Tabelul următor prezintă câteva valori calculate pentru acest efect în cazul apei la diferite dimensiuni ale picăturilor:

{| class="toccolours" border="1" style="float: center; clear: right; margin: 0 0 1em 1em; border-collapse: collapse;"
! align="center" bgcolor="C0C0F0" colspan="5"|''P''/''P''<sub>0</sub> pentru picături de apă la diferite raze în [[condiții normale de presiune și temperatură]]<ref name="adam"/>
|-
| width="120" align="center"|Raza picăturii (nm)
| width="120" align="center"|1000
| width="120" align="center"|100
| width="120" align="center"|10
| width="120" align="center"|1
|-
|align="center"| ''P''/''P''<sub>0</sub>||align="center"| 1.001||align="center"| 1.011|| align="center"|1.114||align="center"| 2.95
|-
|}

Efectul devine mai clar pentru picături de dimensiune foarte mică, întrucât pe o rază de 1&nbsp;nm se află aproximativ 100 de molecule, cantitate suficient de mică pentru a impune o analiză [[mecanică cuantică|cuantică]].

== Tabel de date ==
{| class="wikitable sortable" style="margin: 0 0 0 0;"
|+ style="background:#C0C0F0; border: 1px solid #AAA" |Tensiunea superficială a diferitelor lichide în [[dină|dine]]/cm la suprafața de contact cu aerul<ref>''Lange's Handbook of Chemistry, 10th ed.'' pp 1661–1665</ref><br />Concentrațiile procentuale ale soluțiilor sunt masice<br /> dina/cm se numește și mN/m (milinewton pe metru) în unități SI
|-
! Lichid !! Temperatură °C!! Tensiunea superficială, ''γ''
|-
| [[Acid acetic]] || 20 || 27.6
|-
| Acid acetic (40.1%) + apă || 30 || 40.68
|-
| Acid acetic (10.0%) + apă || 30 || 54.56
|-
| [[Acetonă]] || 20 || 23.7
|-
| [[Dietil eter]] || 20 || 17.0
|-
| [[Etanol]] || 20 || 22.27
|-
| Etanol (40%) + apă || 25 || 29.63
|-
| Etanol (11,1%) + apă || 25 || 46.03
|-
| [[Glicerol]] || 20 || 63
|-
| [[Hexan|''n''-Hexan]] || 20 || 18.4
|-
| [[Acid clorhidric]] 17.7[[Soluție molară|M]] soluție apoasă || 20 || 65.95
|-
| [[Izopropanol]] || 20 || 21.7
|-
| [[Mercur (element)|Mercur]] || 15 || 487
|-
| [[Metanol]] || 20 || 22.6
|-
| [[Octan|''n''-Octan]] || 20 || 21.8
|-
| [[Clorură de sodiu]] 6.0[[Soluție molară|M]] soluție apoasă || 20 || 82.55
|-
| [[Zaharoză]] (55%) + apă || 20 || 76.45
|-
| [[Apă]] || 0 || 75.64
|-
| Apă || 25 || 71.97
|-
| Apă || 50 || 67.91
|-
| Apă || 100 || 58.85
|}

== Galerie de efecte ==
<gallery>
Image:UnstableLiquidSheet.jpg|Despărţirea unei pelicule de apă în mişcare la ricoşarea dintr-o lingură.
Image:SurfaceTension.jpg|Fotografie a apei în curgere aderând la o mână. Tensiunea superficială creează pelicula de apă dintre mână şi curgere.
Image:Ggb in soap bubble 1.jpg|Un balon de săpun echilibrează forţele de tensiune cu presiunea pneumatică internă.
Image:2006-01-15 coin on water.jpg|Tensiunea superficială împiedică scufundarea unei monede: moneda este în mod cert mai densă ca apa, deci nu poate pluti doar din cauza flotabilităţii.
Image:Dscn3156-daisy-water 1200x900.jpg|O margaretă. Întreaga floare se află sub nivelul suprafeţei libere. Apa creşte uniform în jurul marginilor. Tensiunea superficială împiedică apa să scufunde floarea.
Image:Wine legs shadow.jpg|Fotografie ce prezintă fenomenul „lacrimi de vin”, indus de o combinaţie a modificării tensiunii superficiale a apei cu [[etanol]] împreună cu faptul că etanolul [[Evaporare|se evaporă]] mai rapid ca apa.
Image:Surface Tension 01.jpg|O agrafă de metal pluteşte pe apă. Se mai pot adăuga şi altele fără ca apa să se reverse.
Image:3_Moeda_(5).jpg|O monedă de aluminiu pluteşte pe o suprafaţă a apei la 10&nbsp;°C. Orice greutate suplimentară ar duce la scufundarea monedei.
</gallery>

==Vezi și==
*[[Presiune de vapori]]
*[[Unde capilare]]

== Bibliografie ==
=== în limba română ===
* M.-I. Sălăjan, A. Mocanu, M. Tomoaia-Cotișel, ''Progrese în termodinamica, hidrodinamica și biofizica straturilor subțiri'', Presa Universitară Clujeană, 2004
* Dima, Ion și alții: ''Dicționar de fizică'', Editura enciclopedică română, București, 1980, (pag.46-47, 448-449)
* Florea, J. și Panaitescu, V.: ''Mecanica Fluidelor'', Editura didactică și pedagogică, București, 1986, capitolul I: ''Statica fluidelor'', (pag.34-45)
* Friș, S.E. și Timoreva, A.V. : ''Curs de Fizică Generală'', vol. I. (traducere din limba rusă) Editura Tehnică, București, 1964, capitolul IX: ''Fenomene moleculare în lichide'' (pag.389-407)
* Iacob, Caius și alții: ''Dicționar de mecanică'', Editura științifică și enciclopedică, București, 1980, (pag.59,285,461-462)
* Murgulescu, I.G  și Segal, E.: ''Introducere în chimia fizică, vol.II.1, Teoria molecular cinetică a materiei'', Editura Academiei RSR, București, 1979, secțiunea a V-a: ''Starea Lichidă'', capitolul XXVIII: ''Proprietăți de echilibru'', (pag.723-739)

=== în limbi străine ===

{{listănote|2}}

== Legături externe ==
* {{commons-inline|Surface tension}}
* [http://ebooks.unibuc.ro/Fizica/Sabina/lucr18.pdf  ebooks.unibuc.ro: Determinarea tensiunii superficiale a unui lichid prin metoda presiunii maxime in bula si variatia ei cu temperatura]
* [http://ebooks.unibuc.ro/Fizica/Sabina/lucr19.pdf  ebooks.unibuc.ro: Determinarea tensiunii superficiale a unui lichid prin metoda stalagmometrică]
* [http://www.ramehart.com/goniometers/surface_tension.htm Generalități, pe scurt, despre tensiunea superficială]
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/surten.html Despre tensiunea superficială și cazuri practice interesante]
* [http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/ Note de curs despre tensiunea superficială de la MIT] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20071027075229/http://web.mit.edu/1.63/www/Lec-notes/Surfacetension/ |date=2007-10-27 }}
* [http://www.kruss.de/en/theory/measurements/surface-tension/introduction.html Teoria măsurării tensiunii superficiale]
* [http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_2/2_2_5.html Tensiunea superficială a diferitelor lichide]
* [http://ddbonline.ddbst.de/DIPPR106SFTCalculation/DIPPR106SFTCalculationCGI.exe Calculul tensiunii superficiale în funcție de temperatură pentru unii compuși comuni]
* [http://www.magnet.fsu.edu/education/community/slideshows/bubblewall/index.html The Bubble Wall]{{Legătură nefuncțională|date=octombrie 2022 |bot=InternetArchiveBot |fix-attempted=yes }} (slideshow audio de la National High Magnetic Field Laboratory în care se explică coeziunea, tensiunea superficială și legăturile de hidrogen)
{{Portal|Fizică}}
{{Control de autoritate}}
{{Articol de calitate}}

[[Categorie:Mecanica fluidelor]]
[[Categorie:Chimie de suprafață]]