Vizualizare sursă pentru „Spațiu zerodimensional”

{{Geometrie generală|0d}}
În [[matematică]] un '''spațiu topologic zerodimensional''' este un [[spațiu topologic]] care are dimensiunea zero în raport cu una dintre câteva noțiuni neechivalente de atribuire a unei [[dimensiune |dimensiuni]] unui spațiu topologic dat.<ref>{{en icon}} {{cite web|url=http://planetmath.org/zerodimensional|publisher=planetmath.org|title = zero dimensional|access-date=2015-06-06}}</ref><ref>{{en icon}} {{cite book|url=https://books.google.com/books?id=8aHsCAAAQBAJ&q=zero-dimensional+space+math&pg=PA190|title=Encyclopaedia of Mathematics, Volume 3| first=Michiel|last=Hazewinkel|year=1989|publisher=Kluwer Academic Publishers|page=190|isbn=9789400959941}}</ref> O ilustrare grafică a unui spațiu zerodimensional este un [[punct (geometrie) |punct]].<ref>{{en icon}} {{cite conference|first1=Luke|last1=Wolcott|first2=Elizabeth|last2=McTernan|title=Imagining Negative-Dimensional Space|pages=637–642|year=2012|editor1-first=Robert|editor1-last=Bosch|editor2-first=Douglas|editor2-last=McKenna|editor3-first=Reza|editor3-last=Sarhangi|isbn=978-1-938664-00-7|issn=1099-6702|publisher=Tessellations Publishing|location=Phoenix, Arizona, USA|url=http://bridgesmathart.org/2012/cdrom/proceedings/65/paper_65.pdf|access-date=10 July 2015|archive-date=2015-06-26|archive-url=https://web.archive.org/web/20150626111631/http://bridgesmathart.org/2012/cdrom/proceedings/65/paper_65.pdf|dead-url=yes}}</ref>

== Definiție==
Specifice:
* Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu {{ill-wd|Q164262}} dacă orice [[acoperire (topologie) |acoperire deschisă]] a spațiului are o rafinare care este o acoperire prin mulțimi deschise [[mulțimi disjuncte|disjuncte]].
* Un spațiu topologic este zerodimensional în raport cu dimensiunea de acoperire finit-la-finit dacă orice acoperire finită deschisă a spațiului are o rafinare care este o acoperire deschisă finită, astfel încât orice punct din spațiu este conținut într-o singură mulțime deschisă a acestei rafinări.
* Un spațiu topologic este zero-dimensional în raport cu [[dimensiune inductivă |dimensiunea inductivă]] mică dacă are o [[bază (spațiu topologic) |bază]] constând din {{ill-wd| Q320369||mulțimi închise-deschise }}.

Cele trei noțiuni de mai sus compatibile pentru {{ill-wd| Q680081||spații separabile}}, [[spațiu metrizabil |metrizabile]].

== Proprietăți ale spațiilor cu dimensiune inductivă mică zero ==
* Un [[Spațiu Hausdorff]] zerodimensional este în mod necesar [[spațiu total discontinuu |total discontinuu]], dar inversa nu este valabilă. Totuși, un spațiu Hausdorff {{ill-wd| Q583034||local compact}} este zerodimensional [[dacă și numai dacă]] este total discontinuu. {{harv|Arhangel'skii|Tkachenko|2008|loc=Pentru o direcție netrivială v. Proposition 3.1.7, p. 136.}}
* {{ill-wd| Q1207972||Spațiile poloneze}} zerodimensionale sunt deosebit de convenabile pentru {{ill-wd| Q225869}}. Exemple de astfel de spații includ [[spațiu Cantor |spațiul Cantor]] și [[spațiu Baire (teoria mulțimilor) |spațiul Baire]].
* Spațiile Hausdorff zerodimensionale sunt tocmai subspații topologice ale {{ill-wd| Q205170||familiei tuturor submulțimilor}} topologice <math>2^I</math> unde <math>2=\{0,1\}</math> este dat de {{ill-wd| Q175116||topologia discretă}}. Un astfel de spațiu se numește uneori [[cub Cantor]]. Dacă {{mvar|I}} este [[mulțime numărabilă |infinit numărabilă]], <math>2^I</math> este un spațiu Cantor.

== Hipersferă ==
[[Hipersferă |Hipersfera]] zerodimensională este o pereche de puncte. [[Bilă (matematică) |Bila]] zerodimensională este un punct.

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* {{en icon}} {{cite book | last1=Arhangel'skii | first1= Alexander | author-link1 = Alexander Arhangelskii | last2 = Tkachenko | first2 = Mikhail | title=Topological Groups and Related Structures | series=Atlantis Studies in Mathematics | volume=Vol. 1 | publisher=Atlantis Press | year=2008 | isbn=978-90-78677-06-2}}
* {{en icon}} {{cite book | author=Engelking, Ryszard | title=General Topology | publisher=PWN, Warsaw | year=1977| author-link=Ryszard Engelking }}
* {{en icon}} {{cite book | author=Willard, Stephen | title=General Topology | publisher=Dover Publications | year=2004 | isbn=0-486-43479-6}}

{{Portal|Matematică}}
{{Casetă de navigare geometrie dimensională}}

[[Categorie:Dimensiune]]
[[Categorie:0 (număr)]]