Vizualizare sursă pentru „Sistem vigesimal”

{{Cutie sistem numerație}}
{| class="wikitable floatright" style="width:180px; text-align:center"
|+Cifre vigesimale
|-
!Zecimal!!colspan="2"|Vigesimal
|- align="center"
|0||colspan="2"|0
|- align="center"
|1||colspan="2"|1
|- align="center"
|2||colspan="2"|2
|- align="center"
|3||colspan="2"|3
|- align="center"
|4||colspan="2"|4
|- align="center"
|5||colspan="2"|5
|- align="center"
|6||colspan="2"|6
|- align="center"
|7||colspan="2"|7
|- align="center"
|8||colspan="2"|8
|- align="center"
|9||colspan="2"|9
|- align="center"
|10||colspan="2"|A
|- align="center"
|11||colspan="2"|B
|- align="center"
|12||colspan="2"|C
|- align="center"
|13||colspan="2"|D
|- align="center"
|14||colspan="2"|E
|- align="center"
|15||colspan="2"|F
|- align="center"
|16||colspan="2"|G
|- align="center"
|17||colspan="2"|H
|- align="center"
|18||I||J
|- align="center"
|19||J||K
|}
'''Sistemul vigesimal''' este un [[sistem de numerație pozițional]], având [[Bază de numerație |baza]] 20. Utilizează 20 de [[cifră |cifre]] pentru a reprezenta [[număr real|numere reale]]. Împărtășește multe proprietăți comune cu sistemul de numerație în bază fixă, printre care posibilitatea de a reprezenta orice număr real într-o modalitate unică și posibilitatea de reprezentare a numerelor raționale și iraționale. Denumirea lui vine de la numeralul din limba {{la|''vicesima''}}&nbsp;=&nbsp;20.

O cifră vigesimală conține o cantitate de informație de <math>\log_2 20 \approx 4,322</math> [[bit]].

== Cifre ==
Sistemul vigesimal are douăzeci de cifre, cu zece mai multe ca [[sistem zecimal |sistemul zecimal]] obișnuit. O metodă modernă este de a nota cifrele mai mari de 9 cu litere, de exemplu valoarea 10 cu litera A<sub>20</sub> (indicele <sub>20</sub> indică [[bază de numerație |baza]] {{num|20}}), valoarea 19 cu litera J<sub>20</sub>, iar valorile intermediare cu literele corespunzătoare din alfabet. Metoda este identică cu procedeul folosit în [[informatică]] pentru a nota în [[sistem hexazecimal |sistemul hexazecimal]] valorile peste 9 cu literele „A–F”. O versiune mai puțin folosită este de a omite litera "I" pentru a evita confundarea lui I<sub>20</sub> cu cifra 1. În această variantă valoarea 18 este notată J<sub>20</sub>, iar 19 cu K<sub>20</sub>. Valoarea 20 apare drept 10<sub>20</sub>.

În continuarea articolului se folosește prima variantă de notații, cu literele A–J. Numerele zecimale se referă la valorile zecimale, iar cele vigesimale au litere sau indicele „20”.

=== Conversie ===
Cu notațiile de alături:
:{{vigesimal|40}} înseamnă 40 în zecimal = {{nowrap|(2 × 20<sup>1</sup>) + (0 × 20<sup>0</sup>)}}
:{{vigesimal|260}} înseamnă 260 în zecimal = {{nowrap|(13 × 20<sup>1</sup>) + (0 × 20<sup>0</sup>)}}
:{{vigesimal|400}} înseamnă 400 în zecimal = {{nowrap|(1 × 20<sup>2</sup>) + (0 × 20<sup>1</sup>) + (0 × 20<sup>0</sup>)}}.

Evident, [[tabla înmulțirii]] este mult mai mare, având dimensiunile de 20 × 20.

== Uz ==
20 este folosit ca bază în multe limbi europene, cel puțin în ceea ce privește structura lingvistică a numelor anumitor numere (deși un sistem vigesimal consistent, bazat pe puterile 20, 400, 8000… nu este utilizat în general).

=== Africa ===
* Sistemul vigesimal este unul obișnuit în Africa, de exemplu [[Numere Yorùbá|numerele Yorùbá]]: ''Ogún'', 20, este blocul numeric de bază; ''Ogójì'', 40, (''Ogún-méjì'') = 20 × 2 (''èjì''); ''Ọgọ́ta'', 60, (''Ogún-mẹ́tațț) = 20 × 3 (''ẹ̀ta''); ''Ọgọ́rin'', 80, (''Ogún-mẹ́rin'') = 20 × 4 (''ẹ̀rin''); ''Ọgọ́rùn-ún'', 100, (''Ogún-márùn-ún'') = 20 × 5 (''àrún'').

:16 (''Ẹẹ́rìndínlógún'') = cu 4 mai puțin ca 20; 17 (''Ẹẹ́tàdínlógún'') = cu 3 mai puțin ca 20; 18 (''Eéjìdínlógún'') = cu 2 mai puțin ca 20; 19 (''Oókàndínlógún'') = cu 1 mai puțin ca 20,
:21 (''Oókànlélógún'') = 1 mai mult ca 20; 22 (''Eéjìlélógún'') = 2 mai mult ca 20; 23 (''Ẹẹ́tàlélógún'') = 3 mai mult ca 20; 24 (''Ẹẹ́rìnlélógún'') = 4 mai mult ca 20; 25 (''Aárùnlélógún'') = 5 mai mult ca 20.

=== Americi ===
[[File:Maya.svg|thumb|Cifrele Maya sunt pentru un sistem cu baza 20]]
* 20 a fost baza sistemelor de numerație ale [[Mayași]]lor și [[Aztec]]ilor. Numele Maya ale puterilor lui 20 erau: ''kal'' (20), ''bak'' (20<sup>2</sup> = 400), ''pic'' (20<sup>3</sup> = 8,000), ''calab'' (20<sup>4</sup> = 160,000), ''kinchil'' (20<sup>5</sup> = 3,200,000) and ''alau'' (20<sup>6</sup> = 64,000,000). Aztecii le numeau: ''cempoalli'' (1 × 20), ''centzontli'' (1 × 400), ''cenxiquipilli'' (1 × 8,000), ''cempoalxiquipilli'' (1 × 20 × 8,000 = 160,000), ''centzonxiquipilli'' (1 × 400 × 8,000 = 3,200,000), iar ''cempoaltzonxiquipilli'' (1 × 20 × 400 × 8,000 = 64,000,000). De notat că prefixele ''ce(n/m)'' înseamnă "un/o" (ca în "o sută" și "o mie") și sunt înlocuite cu denumirile cifrelor cu care se înmulțescputerile. De examplu, ''ome'' (2) × ''poalli'' (20) = ''ompoalli'' (40), ''ome'' (2) × ''tzontli'' (400) = ''ontzontli'' (800). Sufixele ''-li'' în ''poal'''li''''' (și ''xiquipil'''li''''') și ''-tli'' în ''tzon'''tli''''' indică ntive și se atașează la sfârșitul cuvintelor; astfel ''poalli'', ''tzontli'' și ''xiquipilli'' se compun ca ''poaltzonxiquipilli'' (nu ca ''poallitzontlixiquipilli'').
* [[Tlingiți]]i foloseau baza 20.

=== Asia ===
* Sunt folosite sisteme de numerație cu baza 20: ''Dzongkha'' (în [[Bhutan]]), în limba Atong (NE [[India |Indiei]]).<ref>{{en icon}} Seino van Breugel, ''A grammar of Atong''. Leiden, Boston: Brill. Chapter 11</ref> În limbile Santali și Munda (India), "cincizeci" se spune ''bār isī gäl'', literal "două douăzeci și zece".<ref>{{en icon}} Jadranka Gvozdanović, ''Numeral Types and Changes Worldwide'' (1999), p.223.</ref> Se mai folosesc și sistemul ''Burushaski'' etc.
* În Asia de Est în limba Ainu ''hotnep''&nbsp;=&nbsp;20, ''wanpe etu hotnep'' (încă 10 până la de două ori 20)&nbsp;=&nbsp;30, ''tu hotnep'' (de două ori 20)&nbsp;=&nbsp;40, ''ashikne hotnep'' (cinci de douăzeci)&nbsp;=&nbsp;100.
* [[Ciukci]]i au un sistem de numerație vigesimal.<ref>{{en icon}} Comrie, Bernard. [https://mpi-lingweb.shh.mpg.de/numeral/TypNumCuhk_11ho.pdf ''Typology of numeral systems''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20160310015757/https://mpi-lingweb.shh.mpg.de/numeral/TypNumCuhk_11ho.pdf |date=2016-03-10 }}. Numeral types and changes worldwide. Trends in Linguistics. Studies and monographs 118 (2011).</ref>

=== Europa ===
* În [[limba franceză]] ''vingt'' (20) este folosit în denumirile numerelor de la 70 la 99: ''soixante-quinze'' (șaizeci-cincisprezece)&nbsp;=&nbsp;75, ''quatre-vingts'' (patru-douăzeci)&nbsp;=&nbsp;80, ''quatre-vingt-seize'' (patru-douăzeci-șaisprezece)&nbsp;=&nbsp;96.
* În [[limba daneză]] ''tyve'' (20) este folosit în denumirile numerelor de la 50 la 99: ''tres'', prescurtare de la ''tresindstyve''&nbsp;= 3&nbsp;×&nbsp;20&nbsp;= 60.
* În [[limba bretonă]] ''ugent'' (20) este folosit în denumirile numerelor de la 40 la 49 și de la 60 la 99: ''daou-ugent''&nbsp;= 2&nbsp;×&nbsp;20&nbsp;= 40, iar ''triwec'h ha pevar-ugent''&nbsp;= 3×6&nbsp;+ 4×20&nbsp;=&nbsp;98.
* În [[limba velșă]] ''ugain'' (20) este folosit în denumirile numerelor până la 50 și de la 60 până la 100.Deși actual sistemul zecimal devine preferat, vechiul sistem se păstrează pentru [[numeral]]ele ordinale.

Expresii asemănătoare se întâlnesc în limbile [[limba scoțiană |scoțiană]], [[limba albaneză |albaneză]],<ref name="Demiraj">{{en icon}} {{cite book|last=Demiraj|first=Shaban|title=The origin of the Albanians: linguistically investigated|url=https://books.google.com/books?id=aXIbAQAAIAAJ|year=2006|location=Tirana|publisher=Academy of Sciences of Albania|isbn=978-99943-817-1-5 |page=43}}</ref>
[[limba georgiană |georgiană]], [[limba bască |bască]],<ref name="AranaVigesimal">{{eu icon}} ''Artículos publicados en la 1.ª época de "Euzkadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´taŕ Sabin'': 1901, Artículos publicados en la 1 época de "Euskadi" : revista de Ciencias, Bellas Artes y Letras de Bilbao por Arana-Goiri´ttarr Sabin : 1901, Sabino Arana, 1908, Bilbao, Eléxpuru Hermanos. [http://www.kultura.ejgv.euskadi.net/r46-19239/es/q56War/q56ControladorServlet?mapping=detalleMonografia.do&accion=4&idObjeto=2422376&idLibro=09600015620 102&#x2013;112] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20111003180147/http://www.kultura.ejgv.euskadi.net/r46-19239/es/q56War/q56ControladorServlet?mapping=detalleMonografia.do&accion=4&idObjeto=2422376&idLibro=09600015620 |date=2011-10-03 }}</ref> și în dialectul Resian din [[Italia]] al [[limba slovenă |limbii slovene]].<ref name="Romavsh">{{sl icon}} Fran Ramovš, [http://abaoaqu.maldura.unipd.it:8081/resianica/slv/ramkarak.do ''Karakteristika slovenskega narečja v Reziji''] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20210122053856/http://abaoaqu.maldura.unipd.it:8081/resianica/slv/ramkarak.do |date=2021-01-22 }}, în Časopis za slovenski jezik, književnost in zgodovino, no 4, 1928, pp.&nbsp;107–121]</ref><ref name="Merku">{{sl icon}} [http://www.dlib.si/stream/URN:NBN:SI:doc-ZYCM5U86/34b827b8-8aaa-4fd4-ac34-65faf75641ea/PDF Pavle Merku, Ljudje ob teru VI, p,&nbsp;451]</ref>

=== În informatică ===
Sistemul {{ill-wd|Q23582265}} folosește la codificarea zonelor geografice și a coordonatelor baza 20.<ref>{{en icon}} {{cite web |title=google/open-location-code |url=https://github.com/google/open-location-code/blob/master/docs/olc_definition.adoc |website=GitHub |access-date=14 November 2018}}</ref> Pentru a evita confuziile se folosesc cifre și litere „sigure” din cuvinte ușor de recunoscut, ca în tabelul următor:<ref>{{en icon}} {{cite web |title=Open Location Code: An Open Source Standard for Addresses, Independent of Building Numbers And Street Names |url=https://github.com/google/open-location-code/blob/master/docs/olc_definition.adoc#open-location-code |website=github.com |access-date=25 August 2020}}</ref>
{| class="wikitable" style="width:600px; align=center; text-align:center"
|+Cifrele vigesimale „sigure”
|-
! style="text-align: left" | Valori numerice
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19
|-
! style="text-align: left" | Cifre vigesimale
| 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || C || F || G || H || J || M || P || Q || R || V || W || X
|}

== Note ==
<references responsive/>

{{Portal|Matematică}}

[[Categorie:Matematică]]
[[Categorie:Sisteme de numerație poziționale|vigesimal]]