Vizualizare sursă pentru „Sistem senar”

{{Cutie sistem numerație}}
{| class="wikitable floatright" style="width:180px; text-align:center" 
|+[[Tabla înmulțirii]] senară
|-
! × || 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! 1
| 1 || 2 || 3 || 4 || 5
|-
! 2
| 2 || 4 || 10 || 12 || 14
|-
! 3
| 3 || 10 || 13 || 20 || 23
|-
! 4
| 4 || 12 || 20 || 24 || 32
|-
! 5
| 5 || 14 || 23 || 32 || 41
|}
'''Sistemul senar''' este un [[sistem de numerație pozițional]], având [[Bază de numerație |baza]] 6. Utilizează cifrele 0, 1, 2, 3, 4 și 5 pentru a reprezenta [[număr real|numere reale]]. Împărtășește multe proprietăți comune cu sistemul de numerație în bază fixă, printre care posibilitatea de a reprezenta orice număr real într-o modalitate unică și posibilitatea de reprezentare a numerelor raționale și iraționale.

Ca și 10, baza [[sistem zecimal |sistemului zecimal]], 6 este un [[număr semiprim]],<ref>Coman, ''Enciclopedia…'', p.&nbsp;78</ref> dar, fiind produsul a două numere, ambele [[număr prim |prime]], 2 și 3, este un [[număr extrem compus superior]],<ref>Coman, ''Enciclopedia…'', p.&nbsp;33</ref><ref>{{OEIS|A002201}}</ref> ceea ce-i conferă numeroase proprietăți pentru mărimea sa. Multe argumente în favoarea [[sistem duodecimal |sistemului duodecimal]] se aplică și sistemului senar. La rândul său, [[logică |logica senară]] se referă la extensia logicii ternare a lui [[Jan Łukasiewicz]] și [[Stephen Cole Kleene]], adaptată la explicarea logicii testelor statistice și a datelor științifice lipsă din domeniile care folosesc metode empirice.<ref name="Zi">{{en icon}} {{citation|title=Models of 6-valued measures: 6-kinds of information|first=Jan|last=Zi|publisher=Kindle Direct Publishing Science|year=2019|url=https://www.amazon.com/dp/B081PT2CPR}}</ref>

O cifră senară conține o cantitate de informație de <math>\log_2 6 = 2,585</math> [[bit]].

== Proprietăți matematice ==
6 este cea mai mare bază ''r'' care nu are alte {{ill-wd|Q7828278||totative}} decât 1 și ''r''&nbsp;−&nbsp;1, făcând tabla înmulțirii foarte regulată și ușor de memorat pentru mărimea sa. Această proprietate maximizează probabilitatea ca rezultatul unei înmulțiri de întregi să se termine cu cifra 0, chiar dacă niciunul din factori nu se termină cu 0.

== Numărarea pe degete ==
{{Imagine dublă
|poz = dreapta
|img-st = Chinese number two.jpg
|img-st-marime=95
|img-dr = Chinesische.Zahl.Vier.jpg
|img-dr-marime = 125
|com = 24<sub>6</sub> = 16<sub>10</sub> în gesticulația senară
}}
Mâinile oamenilor pot avea 6 aspecte neambigue: pumnul închis, un deget, două, trei, patru și toate cinci.

Dacă mâna stângă este folosită pentru a reprezenta o unitate, iar dreapta pentru a reprezenta [[multiplu|multiplii]] de șase, devine posibil ca o persoană să reprezinte valorile de la zero la 55<sub>6</sub> (35<sub>10</sub>) cu degetele, mai degrabă decât cele zece obișnuite obținute în numărarea obișnuită pe degete. De exemplu, dacă două degete sunt extinse la mâna dreaptă și patru la stânga, este reprezentat 24<sub>6</sub>. Acest lucru este echivalent cu 2 × 6 + 4, care este 16<sub>10</sub>.

Această metodă este cel mai intuitiv mod de a număra folosind două mâini care reflectă conceptul de notație pozițională, deoarece avansarea de la un ordin la altul se face prin trecerea de la o mână la alta. Numărarea senară a degetelor poate fi o cale intuitivă de predare a notației poziționale.

În [[baschet]]ul practicat în mediul universitar din [[SUA]] la numerele de pe costumele jucătorilor se pot folosi doar cifrele 0&nbsp;–&nbsp;5, tocmai pentru ca arbitrii să poată indica jucătorul care a făcut o greșeală semnalizând în acest fel cu mâinile.<ref>{{en icon}} {{citation|url=http://mobile.nytimes.com/2015/03/31/sports/ncaabasketball/numerals-on-college-basketball-jerseys-you-can-count-them-on-one-hand.html|title=Crunching the Numbers: College Basketball Players Can’t Wear 6, 7, 8 or 9|newspaper=The New York Times|date=March 31, 2015|first=Zach|last=Schonbrun|url-status=live|archive-url=https://web.archive.org/web/20160203065909/http://mobile.nytimes.com/2015/03/31/sports/ncaabasketball/numerals-on-college-basketball-jerseys-you-can-count-them-on-one-hand.html|archive-date=February 3, 2016}}.</ref>

== În lingvistică ==
Sistemul senar este relativ rar întâlnit în diverse limbi. Totuși, el este întâlnit în [[limba Ndom]] din [[Papua Noua Guinee]],<ref>{{en icon}} {{Citation | last=Owens | first=Kay | title=The Work of Glendon Lean on the Counting Systems of Papua New Guinea and Oceania | journal=Mathematics Education Research Journal | year=2001 | volume=13 | issue=1 | pages=47–71 | url=http://www.uog.ac.pg/glec/Key/Kay/owens131.htm | doi=10.1007/BF03217098 | url-status=dead | archive-url=https://web.archive.org/web/20150926003303/http://www.uog.ac.pg/glec/Key/Kay/owens131.htm | archive-date=2015-09-26 }}</ref> unde ''Mer'' înseamnă 6, ''mer an thef'' înseamnă 6 × 2 = 12, ''nif'' înseamnă 36, iar ''nif thef'' înseamnă 36 × 2 = 72.

Alt exemplu din Papua Noua Guinee este [[limba Yam]], care are denumiri până la 6<sup>6</sup>. În [[limba Kómnzo]] puterile lui 6 au nume separate: ''nibo'' (6<sup>1</sup>), ''fta'' (6<sup>2</sup>), ''taruba'' (6<sup>3</sup>), ''damno'' (6<sup>4</sup>), ''wärämäkä'' (6<sup>5</sup>), ''wi'' (6<sup>6</sup>).

Alte mențiuni sunt pentru [[limbile Niger-Congo]] și [[limba Proto-Uralică]].<ref>{{en icon}} {{cite web |url=http://ling.uni-konstanz.de/pages/home/plank/for_download/publications/151_Plank_SenerySummary_2009.pdf |title=Archived copy |access-date=2014-08-27 |url-status=live |archive-url=https://web.archive.org/web/20160406105208/http://ling.uni-konstanz.de/pages/home/plank/for_download/publications/151_Plank_SenerySummary_2009.pdf |archive-date=2016-04-06 }}</ref>

== Baza 36, compresie senară ==
Baza 6 poate fi prea mică pentru a fi convenabilă. O versiune poate folosi ca bază pătratul lui 6, adică 36 (sistemul hexatrigesimal, sau niftimal). Cele 36 de cifre ale sale pot fi notate cu cele 10 cifre zecimale urmate de cele 26 de litere ale alfabetului englez, conform tabelului următor.
{| class="wikitable" style="width:600px; align=center; text-align:center"
|-
! Zecimal
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17
|-
! Baza 6
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 10 || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24 || 25
|-
! Baza 36 
| <tt>0</tt> || <tt>1</tt> || <tt>2</tt> || <tt>3</tt> || <tt>4</tt> || <tt>5</tt> || <tt>6</tt> || <tt>7</tt> || <tt>8</tt> || <tt>9</tt> || <tt>A</tt> || <tt>B</tt> || <tt>C</tt> || <tt>D</tt> || <tt>E</tt> || <tt>F</tt> || <tt>G</tt> || <tt>H</tt>
|- 
| style="font: 0.5em/0.5em serif;" colspan="19" | &nbsp;
|-
! Zecimal
| 18 || 19 || 20 || 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || 30 || 31 || 32 || 33 || 34 || 35
|-
! Baza 6
| 30 || 31 || 32 || 33 || 34 || 35 || 40 || 41 || 42 || 43 || 44 || 45 || 50 || 51 || 52 || 53 || 54 || 55
|-
! Baza 36 
| <tt>I</tt> || <tt>J</tt> || <tt>K</tt> || <tt>L</tt> || <tt>M</tt> || <tt>N</tt> || <tt>O</tt> || <tt>P</tt> || <tt>Q</tt> || <tt>R</tt> || <tt>S</tt> || <tt>T</tt> || <tt>U</tt> || <tt>V</tt> || <tt>W</tt> || <tt>X</tt> || <tt>Y</tt> || <tt>Z</tt>
|}

Astfel, numărul WIKIPEDIA<sub>36</sub> este egal cu 523032304122213014<sub>6</sub>, adică cu 91&nbsp;730&nbsp;738&nbsp;691&nbsp;298<sub>10</sub>.

== Note ==
<references responsive/>

== Bibliografie ==
* Marius Coman, ''Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi'', Columbus, Ohio: Education Publishing, 2013, {{ISBN|978-1-59973-237-4}}

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* [http://shacktoms.org/base-six/base-six.htm Shack's Base Six Dialectic] ({{ro|Dialectica lui Shack privind baza șase}}) 

[[Categorie:Matematică]]
[[Categorie:Sisteme de numerație poziționale|senar]]