Vizualizare sursă pentru „Sfericon”

[[Fișier:Sphericon-ani.gif|thumb|<div style="text-align:center">Animație a sfericonului<br/>([[:Fișier:Sphericon.stl|model 3D]])</div>]]

În [[geometrie]] '''sfericonul''' este un corp geometric care are o [[suprafață desfășurabilă]] continuă cu două [[latură (geometrie) |laturi]] semicirculare [[Congruență (geometrie) |congruente]], și patru [[vârf (geometrie) |vârfuri]] care formează un [[pătrat]]. Face parte dintr-o familie specială de corpuri ale căror suprafețe pot fi [[desfășurată |desfășurate]] pe o suprafață plană, adică aplică toate punctele suprafeței lor în contact cu suprafața pe care rulează fără a fi distorsionate. A fost descoperit independent de tâmplarul Colin Roberts (care i-a dat și numele) în Marea Britanie în 1969,<ref name="Stewart1999">{{en icon}} {{cite journal |last1=Stewart |first1=Ian |title=Mathematical Recreations: Cone with a Twist |journal=Scientific American |date=October 1999 |volume=281 |issue=4 |pages=116–117 |jstor=26058451 |url=http://www.mathias.org/steve/sphericons/sa.htm
|url-status = live
|archive-url = https://web.archive.org/web/20190212154635/http://www.mathias.org/steve/sphericons/sa.htm
|archive-date = 2019-02-12}}</ref> de dansatorul și sculptorul Alan Boeding de la MOMIX în 1979,<ref name=boeding/> și de inventatorul David Hirsch, care l-a brevetat în [[Israel]] în 1980.<ref>{{en icon}} David Haran Hirsch (1980): "[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Patent59720-specifications.pdf Patent no. 59720: A device for generating a meander motion]; [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Patent59720-drawings.pdf Patent drawings]; [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Patent59720-Application.pdf Patent application form]; [http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Patent59720-claims.pdf Patent claims]</ref>

== Istoric ==
[[Fișier:A device for generating a meander motion.jpg|thumb|Desene ale unui dispozitiv cu două jumătăți de discuri pentru generarea unei mișcări în meandre și ale unui sfericon, din cererea de brevet a lui David Hirsch]]
În jurul anului 1969, Colin Roberts (un tâmplar din Marea Britanie) a făcut un sfericon din lemn în timp ce încerca să sculpteze o [[bandă Möbius]] fără gaură.<ref name="Stewart1999"/>

În 1979, dansatorul modern Alan Boeding și-a proiectat sculptura „Circle Walker” din două semicercuri transversale, o versiune [[n-schelet |scheletică]] a sfericonului. În 1980 a început să danseze cu o versiune extinsă a sculpturii, ca parte a unui program de masterat în sculptură la [[Indiana University]].<ref name=boeding>{{en icon}} {{citation|first=Alan|last=Boeding|title=Circle dancing|url=https://www.csmonitor.com/1988/0427/ualan.html|newspaper=The Christian Science Monitor|date=April 27, 1988}}</ref>

Tot în 1979 David Hirsch a inventat un dispozitiv pentru generarea unei mișcări în meandre. Dispozitivul era alcătuit din două [[Disc (geometrie) |semidiscuri]] unite pe [[Simetrie de reflexie |axele de simetrie]]. Examinând diferite configurații ale acestui dispozitiv, el a descoperit că forma creată prin unirea celor două semidiscuri, exact în centrele [[diametru |diametrelor]] lor este de fapt o structură scheletică a unui corp format din două jumătăți de biconuri, unite pe [[secțiune]]a lor pătrată, secțiune cu unghiuri de 90°, și că cele două obiecte au exact aceeași mișcare în meandre. Hirsch a depus un brevet în Israel în 1980, iar un an mai târziu, o jucărie numită Wiggler Duck, bazată pe dispozitivul lui Hirsch, a fost produsă de compania Playskool.

În 1999, Colin Roberts i-a trimis lui [[Ian Stewart (matematician) |Ian Stewart]] un pachet care conținea o scrisoare și două modele de sfericonuri. Ca răspuns, Stewart a scris un articol „Cone with a Twist” (în {{ro|Con cu răsucire}}) în coloana sa de recreații matematice din Scientific American.<ref name="Stewart1999"/> Acest lucru a stârnit destul de mult interes pentru formă și a fost folosit de Tony Phillips pentru a dezvolta teorii despre labirinturi.<ref name="Emmer2005">{{en icon}} {{cite book|author=Michele Emmer|title=The Visual Mind II|url=https://archive.org/details/visualmindiileon00mich|url-access=registration|year=2005|publisher=MIT Press|isbn=978-0-262-05076-0|pages=[https://archive.org/details/visualmindiileon00mich/page/667 667]–685}}</ref> Denumirea dată de Robert a fost folosită de Hirsch la compania sa, Sphericon Ltd.<ref>{{cite web |title="Sphericon Ltd. - Israel-Export" (pdf) |url=http://www.israel-export.co.il/Industrial_Cooperation_in_Israel/pdf/Rashpat_305.pdf |accessdate=2022-09-21 |archive-date=2015-12-05 |archive-url=https://web.archive.org/web/20151205004222/http://www.israel-export.co.il/Industrial_Cooperation_in_Israel/pdf/Rashpat_305.pdf |dead-url=yes }}</ref>

== Construcție ==
[[Fișier:Esfericón.png|thumb|Sfericonul ca {{ill-wd| Q840376||suprafață riglată}}. Cele două jumătăți de [[con]] sunt colorate diferit.]]
[[Fișier:comparison_oloid_sphericon_3D.svg|thumb|link={{filepath:comparison_oloid_sphericon_3D.svg}}|Comparație între un oloid (stânga) și un sfericon (dreapta) &mdash; {{nowrap|în [{{filepath:comparison_oloid_sphericon_3D.svg}} imaginea SVG],}} mișcați mausul pentru a roti formele]]
Sfericonul poate fi construit dintr-un [[bicon]] (un con dublu) cu un [[unghi]] al [[apex (geometrie) |apexului]] de 90°, prin divizarea biconului de-a lungul unui plan care trece prin apexuri, rotirea uneia dintre cele două jumătăți cu 90° și reatașarea cele două jumătăți.<ref>{{en icon}} {{cite web| url=http://www.pjroberts.com/sphericon/| title=The Sphericon| author=Paul J. Roberts| year=2010| archive-url=https://web.archive.org/web/20120723050119/http://www.pjroberts.com/sphericon/| archive-date=2012-07-23}}</ref> Alternativ, suprafața unui sfericon poate fi formată prin tăierea și lipirea unui șablon de hârtie sub forma a patru [[sector de cerc |sectoare de cerc]] (cu [[unghi la centru |unghiurile la centru]] de <math>\pi/\sqrt{2}</math>) îmbinate latură la latură.<ref>{{en icon}} [https://web.archive.org/web/20120723050439/http://www.pjroberts.com/sphericon/images/nets/4n.jpg A mesh] at www.pjroberts.com/sphericon, archived by web.archive.org</ref>

== Proprietăți geometrice ==
[[Arie |Aria]] unui sfericon cu raza {{mvar|r}} este dată de:
:<math>S = 2\sqrt{2}\pi r^2</math>.
[[Volum]]ul este dat de:
:<math>V = \frac{2}{3}\pi r^3</math>, 
care este exact jumătatea volumului [[sferă |sferei]] cu aceeași rază.

== Note ==
<references responsive/>

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} [http://old.nationalcurvebank.org//sphericon2/sphericon2.htm Sphericon construction animation at the National Curve Bank website.]  
* {{en icon}} [http://www.korthalsaltes.com/model.php?name_en=sphericon Paper model of a sphericon] Make a sphericon
* {{en icon}} [http://www.mathias.org/steve/sphericons/series.htm Sphericon variations] using regular polygons with different numbers of sides
* {{en icon}} [https://www.youtube.com/watch?v=-vBE2GEsMPM A Sphericon in Motion] showing the characteristic wobbly motion as it rolls across a flat surface

[[Categorie:Figuri geometrice]]