Vizualizare sursă pentru „Semn plus-minus”

{{Infocaseta simbol
| nume = Plus-minus
| image = Plus or minus symbol.svg
| img_dim = 
| antet = Semnul plus-minus<br/>&nbsp;
| unicode = <code>U+00B1</code> (PLUS-MINUS SIGN)
| html = <code>&amp;pm;</code>, <code>&amp;plusmn;</code> și <code>&amp;#177;</code>
| vezi_si = <code>U+2213</code> (MINUS-OR-PLUS SIGN)
| difera = <code>U+2213</code> (MINUS-OR-PLUS SIGN)
}}
Semnul '''plus-minus'''<ref>{{Dexonline|plus}}</ref> ('''±''') este un semn matematic cu mai multe sensuri.
* În [[matematică]] indică în general o alegere între exact două valori posibile, dintre care una se obține prin [[adunare]] și cealaltă prin [[scădere]].<ref>{{en icon}} {{Cite web|date=2020-03-01|title=Compendium of Mathematical Symbols|url=https://mathvault.ca/hub/higher-math/math-symbols/|access-date=2020-08-28|website=Math Vault}}</ref><ref>{{en icon}} {{MathWorld|Plus or Minus|PlusorMinus}}</ref>
* În [[știință|științele]] [[experiment|experimentale]], semnul indică în mod obișnuit [[interval de încredere |intervalul de încredere]] sau [[Eroare de măsurare|eroarea unei măsurători]], adesea [[deviație standard |deviația standard]] sau [[eroare standard |eroarea standard]].<ref name=stderror/> Semnul poate reprezenta, de asemenea, un interval inclusiv de valori pe care le poate avea citirea unui [[instrument de măsură]].
* În [[medicină]] el înseamnă „cu sau fără”.<ref>{{en icon}} {{Cite journal|last=Naess|first=I. A.|last2=Christiansen|first2=S. C.|last3=Romundstad|first3=P.|last4=Cannegieter|first4=S. C.|last5=Rosendaal|first5=F. R.|last6=Hammerstrøm|first6=J.|date=2007|title=Incidence and mortality of venous thrombosis: a population-based study|url=https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/17367492|journal=Journal of Thrombosis and Haemostasis|volume=5|issue=4|pages=692–699|doi=10.1111/j.1538-7836.2007.02450.x|issn=1538-7933|pmid=17367492|doi-access=free}}</ref><ref>{{en icon}} {{Cite journal|last=Heit|first=J. A.|last2=Silverstein|first2=M. D.|last3=Mohr|first3=D. N.|last4=Petterson|first4=T. M.|last5=O'Fallon|first5=W. M.|last6=Melton|first6=L. J.|date=1999-03-08|title=Predictors of survival after deep vein thrombosis and pulmonary embolism: a population-based, cohort study|url=https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/10074952/|journal=Archives of Internal Medicine|volume=159|issue=5|pages=445–453|doi=10.1001/archinte.159.5.445|issn=0003-9926|pmid=10074952|doi-access=free}}</ref>
* În [[inginerie]] semnul indică [[toleranță tehnică |toleranța tehnică]], care este intervalul de valori considerate acceptabile, sigure, sau care corespund standardelor sau contractelor.
* În [[botanică]] are înțelesul de „mai mult sau mai puțin”.
* În [[chimie]] semnul indică un [[amestec racemic]].
* În [[șah (joc)|șah]] semnul indică un avantaj clar pentru jucătorul cu albele. Semnul complementar, (∓) indică un avantaj similar pentru jucătorul cu negrele.<ref name="chess">{{en icon}} {{citation|title=Chess For Dummies|first=James|last=Eade|edition=2nd|publisher=John Wiley & Sons|year=2005|isbn=9780471774334|url=https://books.google.com/books?id=7eZxKNQu-JoC&pg=PA272|page=272}}.</ref>

== Utilizare ==
=== În matematică ===
În [[Formulă|formulele matematice]] simbolul '''±''' poate fi utilizat pentru a indica un simbol care poate fi înlocuit fie cu semnul [[plus și minus|plus]], (&nbsp;+&nbsp;), fie cu [[plus și minus|minus]] (&nbsp;&minus;&nbsp;), permițând formulei să reprezinte două valori sau două ecuații.<ref>{{en icon}} {{Cite web|title=Definition of PLUS/MINUS SIGN|url=https://www.merriam-webster.com/dictionary/plus%2Fminus+sign|access-date=2020-08-28|website=www.merriam-webster.com|language=en}}</ref>

De exemplu, fiind dată ecuația <math>x^2=9</math>, soluția poate fi prezentată drept <math>x=\pm 3</math>. Aceasta indică că ecuația are două soluții, fiecare fiind obținută înlocuind ecuația cu ecuațiile <math>x=+3,</math> respectiv <math>x=-3.</math> O utilizare obișnuită a acestei notații se găsește în formula re rezolvare a [[ecuație de gradul al doilea |ecuației de gradul al doilea]]:
:<math>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},</math>
care dă cele două soluții ale ecuației <math>ax^2+bx+c=0.</math>

Dacă semnul apare de mai multe ori într-o expresie, întotdeauna se iau fie semnele de sus, fie cele de jos, dar nu în orice combinație. Regula se aplică și în cazurile în care împreună cu semnul plus-minus apare '''semnul minus-plus''' ('''∓'''), de exemplu relația trigonometrică
:<math>\cos(A \pm B) = \cos(A) \cos(B) \mp \sin(A) \sin(B) </math>
reprezintă relațiile:
:<math>\begin{align}
\cos(A + B) &= \cos(A)\cos(B) - \sin(A) \sin(B) \\
\cos(A - B) &= \cos(A)\cos(B) + \sin(A) \sin(B) \end{align}</math>

Alt exemplu de folosire a semnelor plus-minus și minus-plus este:
:<math>x^3 \pm 1 = (x \pm 1)\left(x^2 \mp x + 1\right).</math>

Deși semnul se întâlnește în expresii ca dezvoltările în [[serie Taylor]], cum ar fi:
:<math>\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots~</math>
unde semnul plus-minus indică că termenul care urmează va fi adunat sau scăzut, regula fiind dedusă din primii termeni, actual se preferă o formalizare mai riguroasă, în care semnul plus-minus este înlocuit cu factorul (&minus;1){{sup|{{mvar|n}}}}, care dă +1 pentru {{mvar|n}} par și &minus;1 pentru {{mvar|n}} impar.

=== În statistică ===
Folosirea simbolului ± pentru aproximații se întâlnește de obicei la valorile afectate de toleranțe tehnice sau de [[marjă de eroare |marjele de erori]].<ref name=stderror>{{en icon}} {{cite journal |first=George W. |last=Brown |year=1982 |title=Standard deviation, standard error: Which ‘standard’ should we use? |journal=American Journal of Diseases of Children |volume=136 |issue=10 |pages=937–941 |pmid=7124681 |doi=10.1001/archpedi.1982.03970460067015}}</ref> De exemplu {{nowrap|5,7 ± 0,2}} indică o [[valoare (matematică) |valoare]] care poate fi una oricare din intervalul 5,5–5.9 inclusiv.

Și [[procent]]ele pot fi folosite pentru a indica marjele de eroare. De exemplu {{nowrap|230 ±10 % V}} indică o [[tensiune electrică]] care poate varia cu 10&nbsp;% în jurul valorii de 230&nbsp;V (de la 207&nbsp;V până la 253&nbsp;V inclusiv). Pentru limitele superioară și inferioară ale unei marje se pot folosi și valori separate, de exemplu dacă o valoare este cel mai probabil de 5,7, dar poate varia între 5,9 și 5,6, se poate scrie {{nowrap|5,7{{subsuper|p=+0,2|b=–0,1}}}}.

== Codare ==
* În [[Unicode]]: <code>U+00B1</code> (PLUS-MINUS SIGN)
* În [[ISO 8859-1]], [[ISO 8859-7|-7]], [[ISO 8859-8|-8]], [[ISO 8859-9|-9]], [[ISO 8859-13|-13]], [[ISO 8859-15|-15]] și [[ISO 8859-16|-16]], semnul plus-minus are codul 0xB1<sub>[[hexazecimal|hex]]</sub>, valoare preluată și în Unicode.
* În [[HTML]] codurile sunt <code>&amp;pm;</code>, <code>&amp;plusmn;</code> și <code>&amp;#177;</code>.
* Rarul semn minus-plus este în Unicode <code>U+2213</code> (MINUS-OR-PLUS SIGN), astfel că în HTML se poate obține prin <code>&amp;#x2213;</code> sau <code>&amp;#8723;</code>.
* În [[TeX]] simbolurile ''plus-or-minus'' și ''minus-or-plus'' se scriu <code>\pm</code>, respectiv <code>\mp</code>.
* Deși simbolurile plus-minus aparent se pot obține prin sublinierea, respectiv suprabararea semnului plus (&nbsp;<u>+</u>&nbsp; sau {{Overline|+}}&nbsp;), acest procedeu nu se recomandă deoarece poate fi interpretat greșit de unele [[aplicație software|aplicații]].

=== Dactilografiere ===
* În [[Microsoft Windows]]: Alt+0177 pe tastatură numerică.
* În [[Microsoft Word]]: Ctrl+Alt+Shift++ (semnul + de pe tastatura nenumerică).
* În Macintosh: Option+Shift+= (semnul = de pe tastatura nenumerică).
* În Unix: Compose,+,-.

== Note ==
<references responsive/>

{{Portal|Matematică}}

[[Categorie:Notații matematice]]
[[Categorie:Matematică elementară]]