Vizualizare sursă pentru „Segment (geometrie)”

{{trimite|Segment}}
[[Fișier:Segment definition.svg|thumb|right|260px|Segmentul [AB] poate fi considerat ca intersecția semidreptelor <math>\overrightarrow{AB}.</math> și <math>\overrightarrow{BA}.</math>]]
{{Geometrie generală|1d}}
În [[geometrie]], un '''segment''' de [[dreaptă]] este o porțiune dintr-o dreaptă, delimitată de două [[punct]]e, numite extremitățile (capetele) segmentului. 
Astfel, segmentul delimitat de punctele A și B este format din acele puncte ale dreptei AB, care se găsesc situate „între” aceste extremități. '''Segmentul de dreaptă închis''', notat [AB], include și cele două puncte-extremități A și B, în timp ce '''segmentul de dreaptă deschis''', notat (AB), exclude cele două puncte-extremități. Segmentul geometric poate fi asociat noțiunii din [[algebra]] elementară de [[interval (matematică)|interval numeric]] pe [[axa numerelor]] reale.

Se numește segment nul acel segment care are proprietatea că punctele care delimitează segmentul coincid. Segmentul nul are [[lungime]] zero. Lungimea este o mărime atașată segmentului, care este o [[mulțime nenumărabilă]] și [[mulțime mărginită|mărginită]] de puncte pentru care valoarea numerică a acestei mărimi sau [[măsură (matematică)|măsura]] ei este finită.

Două segmente sunt identice dacă au toate punctele interioare comune (inclusiv capetele).

Un segment poate fi divizat într-un număr ''n'' de subsegmente de lungime egală sau diferită. Pentru segmente de lungime egală se obține prin divizare un exemplu de [[fracție]] subunitară.

[[Sumă|Suma]] lungimilor subsegmentelor [[reuniune (matematică)|reunite]] este lungimea segmentului.

==Lungime==
:Segmentul [AB] are lungimea dată prin [[teorema lui Pitagora]] <math>\sqrt{(a_x-b_x)^2 + (a_y-b_y)^2}   </math>
:unde <math>a_x</math> și <math>a_y</math> sunt [[coordonate carteziene]] corespunzătoare punctului A, iar <math>b_x</math> și <math>b_y</math>  corespunzătoare punctului B.

== Reprezentarea vectorilor prin segmente orientate ==
[[Fișier:Impartirea vectoriala a unui segment.png|thumb|right|200px]]
Într-un [[spațiu vectorial]] '''V''' pe <math> \mathbb R </math> sau pe <math> \mathbb C </math>, atunci un ''segment'' este o [[submulțime]] a lui '''V''', <math> \left ( S \subset V  \right )</math>, pentru care punctele din interior pot fi parametrizate astfel prin intermediul unui scalar subunitar:
::<math> \vec S = \{  \vec u + t  \vec v \;  | \; t \in [0, 1]  \}, </math>

pentru anumiți [[vector euclidian|vectori]] <math> \vec u, \vec v \in V,  </math> în care caz vectorii <math> \vec u </math> și <math> \vec u + \vec v</math> sunt numiți vectorii capetelor segmentului (vectorii poziție ai extremităților acestuia).

Astfel, dacă se consideră segmentul <math> [P_1 \; P_2], </math> determinat de vectorii <math>  \vec v_1 = OP_1 </math> și <math> \vec v_2 = OP_2, </math> atunci un punct de pe segment <math> \mathbf M \in  [P_1 \; P_2] </math> este determinat de vectorul poziție:

::<math> \vec {OM} = \vec v_1 + t \vec v = \vec v_1 + t (\vec v_2 - \vec v_1) = (1-t) \vec v_1 + t \vec v_2. </math>

==Vezi și==
* [[Dreaptă]]
* [[Interval (matematică)|Interval]]
* [[Coliniaritate]]
* [[Plan (geometrie)]]
* [[Pantă]]
* [[Teorema lui Menelaus]]

{{commons|Line segment|Segment}}
{{Ciot-geometrie}}

[[Categorie:Geometrie elementară]]
[[Categorie:Dreaptă (matematică)]]