Vizualizare sursă pentru „Secțiune”

{{altesensuri}}
[[Fișier:Seal_mechanical_compression.png|thumb|O secțiune a unei piese de etanșare așa cum se reprezintă în [[desen tehnic|desenul tehnic]]]]
În [[geometrie]] și [[știință]] o '''secțiune''' este [[intersecție (matematică) |intersecția]] nevidă a unui corp [[tridimensional]] cu un [[Plan (geometrie) |plan]], sau noțiunea analoagă din spații ''n''-[[dimensiune (matematică)|dimensionale]]. Tăierea unui obiect în felii creează mai multe secțiuni paralele. [[Frontieră (topologie)|Frontiera]] unei secțiuni într-un spațiu tridimensional paralelă cu două dintre [[Coordonate carteziene|axe]], adică paralelă cu planul determinat de aceste axe, este denumită uneori [[curbă de nivel]]. De exemplu, dacă un plan trece paralel cu [[sol (strat al Pământului)|solul]] prin [[munte|munții]] dintr-o zonă, rezultatul este o curbă de nivel într-un [[spațiu bidimensional]], care arată punctele de pe suprafața munților având aceeași [[cotă (topografie)|cotă]].

În [[desen tehnic|desenul tehnic]] o secțiune este o proiecție plană, [[proiecție ortogonală|ortogonală]], pe un plan paralel cu planul care intersectează corpul sau ansamblul de corpuri reprezentat. Ea este un instrument de bază pentru a descrie într-o imagine bidimensională structura internă a corpurilor tridimensionale. Tradițional, părțile solide sunt [[hașurare|hașurate]], modelele hașurilor indicând adesea tipurile de material folosite.

Prin {{ill-wd|Q32566}}, calculatoarele pot genera secțiuni transversale din datele obținute prin [[scanare]]a cu [[raze X]].

== Definiție ==
Dacă un plan intersectează un obiect solid tridimensional, atunci zona comună a planului cu solidul se numește ''secțiune'' a solidului.<ref>Săucan ș.a., ''Desen…'', p. 76</ref><ref>{{harvnb|Swokowski|1983|loc=p. 296}}</ref> Planul care conține secțiunea prin solid se numește ''plan de secționare''.<ref> Săucan ș.a., ''Desen…'', p. 78</ref>

[[formă|Forma]] secțiunii printr-un solid poate depinde de [[orientare (geometrie)|orientarea]] planului de secționare prin solid. De exemplu, în timp ce toate secțiunile unei [[bilă (matematică)|bile]] sunt [[Disc (geometrie)|discuri]],<ref>În limbajul matematic secțiunile unei [[n-sferă |2-sfere]] ([[sferă]]) sunt [[n-sferă |1-sfere]] ([[cerc]]uri).</ref> secțiunea printr-un [[cub]] depinde de orientarea planului de secționare. Dacă acest plan este perpendicular pe o [[dreaptă]] care unește centrele a două [[față (geometrie)|fețe]], secțiunea va fi un [[pătrat]], în timp ce dacă planul de secționare este perpendicular pe o diagonală a cubului care unește două [[vârf (geometrie)|vârfuri]] opuse, secțiunea poate fi un [[punct (geometrie)|punct]], un [[triunghi]] sau un [[hexagon]].

=== Secțiuni plane ===
O noțiune înrudită este cea de ''[[secțiune plană]]'', care este curba de intersecție a unui plan cu o [[suprafață]].<ref>{{harvnb|Albert|2016|loc=p. 38}}</ref> Astfel, o secțiune plană este [[frontieră (topologie)|frontiera]] unei secțiuni printr-un solid în planul de secționare.

Dacă o suprafață într-un spațiu tridimensional este definită de o funcție de două variabile, adică <math>z=f(x,y)</math>, secțiunile plane ale planelor de secționare care sunt paralele cu un plan de coordonate (un plan determinat de două axe de coordonate) se numesc ''curbe de nivel'' sau ''[[izolinie|izolinii]]''.<ref>{{harvnb|Swokowski|1983|loc=p. 716}}</ref> Mai exact, planele de secționare ale căror ecuații sunt de forma <math>z=k</math> (plane paralele cu planul {{mvar|xy}}) produc scțiuni plane denumite adesea în aplicații ''curbe de nivel''.

== Exemple matematice de secțiuni și secțiuni plane ==
[[Fișier:Conic Sections.svg|thumb|Zonele colorate sunt secțiuni prin conul solid. Frontierele lor (cu negru) sunt secțiunile plane respective.]]
O secțiune printr-un [[poliedru]] este un [[poligon]].

[[Conică |Conicele]]&nbsp;— [[cerc |cercurile]], [[elipsă |elipsele]], [[parabolă |parabolele]] și [[hiperbolă |hiperbolele]]&nbsp;— sunt secțiuni plane prin suprafața unui [[con]], planele de secționare având diferite orientări, cum se vede în imaginea de alături.

Orice plan de secționare care trece prin centrul unui [[elipsoid]] produce o secțiune eliptică, în timp ce secțiunile plane corespunzătoare sunt elipse pe suprafața elipsoidului. Acestea degenerează în discuri, respectiv cercuri, atunci când planele de secționare sunt [[perpendicularitate |perpendiculare]] pe o anumită axă de simetrie. În general, secțiunile plane de forma [[cuadrică |cuadricelor]] sunt secțiuni conice.<ref>{{harvnb|Albert|2016|loc=p. 117}}</ref>

[[Fișier:Cylindric section.svg|thumb|Secțiune printr-un cilindru solid]]
O secțiune printr-un [[cilindru (geometrie)|cilindru]] circular drept între două baze este un disc dacă secțiunea este paralelă cu baza cilindrului sau o zonă eliptică (v. figura de alături) dacă nu este nici paralel cu baza, nici perpendicular pe ea. Dacă planul de tăiere este perpendicular pe bază secțiunea este un [[dreptunghi]] (neprezentat). Dacă planul este doar [[tangentă (geometrie)|tangent]] la cilindru secțiunea este doar un [[segment (geometrie) |segment]].

Prin „cilindru” se poate înțelege și doar suprafața laterală a unui [[Cilindru (geometrie)|cilindru]] solid. Dacă se folosește un „cilindru” în acest sens, paragraful de mai sus ar avea următorul cuprins: O secțiune plană a unui cilindru circular drept de lungime finită<ref>Acești cilindri sunt ''deschiși'', nu conțin bazele lor.</ref> este un [[cerc]] dacă planul de secționare este perpendicular pe axa de simetrie a cilindrului sau o elipsă dacă nu este nici paralel, nici perpendicular pe acea axă. Dacă planul de secționare este paralel cu axa, secțiunea plană constă dintr-o pereche de segmente de dreaptă paralele, cu excepția cazului în care planul secant este tangent la cilindru, caz în care secțiunea plană este un singur segment.
{{imagine multiplă
| align = right
| direction = vertical
| width = 250
| image1 = Grafico 3d x2+xy+y2.png
| caption1 = Graficul funcției <math>z=x^2+xy+y^2</math>. Pentru derivata parțială în {{nowrap|(1, 1, 3)}} și <math>y</math> constant, [[tangentă (geometrie)|tangenta]] corespunzătoare este paralelă cu planul {{mvar|xz}}.
| image2 = X2+X+1.svg
| caption2 = O secțiune plană prin graficul de mai sus prezentând curba de nivel din planul {{mvar|xz}} la <math>y=1</math>
}}
O secțiune plană poate fi utilizată pentru a vizualiza [[derivată parțială |derivata parțială]] a unei funcții în raport cu unul dintre argumentele sale. Fie <math>z=f(x,y)</math>. Cunoscând derivata parțială a lui <math>z=f(x,y)</math> în funcție de {{mvar|x}}, se poate obține o secțiune plană a funcției {{mvar|f}} la o valoare fixă a lui {{mvar|y}} pentru a trasa curba de nivel a {{mvar|z}} numai în funcție de {{mvar|x}}; atunci derivata parțială în funcție de {{mvar|x}} este panta graficului bidimensional rezultat.

== Arii și volume ==
[[Principul Cavalieri]] spune că corpurile cu ale căror secțiuni corespondente au aceeași arie au același volum.
Aria secțiunii (<math>A'</math>) a unui obiect văzut dintr-un anumit unghi este aria totală a proiecției ortogonale a obiectului din acel unghi. De exemplu, un cilindru cu înălțimea {{mvar|h}} și raza {{mvar|r}} are <math>A'=\pi r^2</math> când este văzut de-a lungul axei sale centrale și <math>A'=2rh</math> atunci când este privit dintr-o direcție ortogonală. O sferă de rază {{mvar|r}} are <math>A'=\pi r^2</math> când este privită din orice unghi. Generic, <math>A'</math> poate fi calculată prin evaluarea următoarei [[integrală de suprafață |integrale de suprafață]]:
:<math>A' = \iint \limits_\mathrm{sup}  d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}</math>
unde <math>\mathbf{\hat{r}}</math> este [[versor]]ul de-a lungul direcției de vizualizare către privitor, <math>d\mathbf{A}</math> este un element de suprafață cu [[normală |normala]] orientată spre exterior, iar integrala se face numai pe suprafața de deasupra, acea parte a suprafeței care este „vizibilă” din perspectiva privitorului. Pentru un corp [[convexitate|convex]], fiecare rază prin obiect din perspectiva privitorului intersectează doar două suprafețe. Pentru astfel de obiecte integrala poate fi efectuată pe întreaga suprafață (<math>A</math>) luând valoarea absolută a integrandului (astfel încât să nu se facă diferența între „partea de sus” și „partea de jos” a obiectului, așa cum ar fi cerut de [[teorema divergenței]] aplicată câmpului vector constant <math>\mathbf{\hat{r}}</math>) și împărțind la doi:
: <math> A' = \frac{1}{2} \iint \limits_A  | d\mathbf{A}  \cdot  \mathbf{\hat{r}}| </math>

== În dimensiuni superioare ==
În analogie cu secțiunea printr-un solid, secțiunea unui corp {{mvar|n}}-dimensional dintr-un spațiu {{mvar|n}}-dimensional este intersecția nevidă a corpului cu un [[hiperplan]] (un subspațiu {{mvar|n}}–1)-dimensional). Acest concept a fost uneori folosit pentru a ajuta la vizualizarea aspectelor spațiilor cu dimensiuni superioare.<ref>{{harvnb|Stewart|2001|loc=p. 59}}</ref> De exemplu, dacă un obiect [[cvadridimensional]] trece prin spațiul nostru tridimensional, am vedea o secțiune tridimensională a obiectului cvadridimensional. În special, o 4-bilă care trece prin 3-spațiu ar apărea ca o 3-bilă care în timpul tranziției crește la maxim și apoi scade. Acest obiect dinamic (din punctul de vedere al spațiului tridimensional) este o succesiune de secțiuni ale 4-bilei.
{{-}}
== Exemple din știință ==
{| class="wikitable"
|- align=center
|[[Fișier:Slice earth.svg|200px]]
|[[Fișier:Midbrain - superior colliculus.svg|250px]]
|[[Fișier:Pinus taeda crossx7358.JPG|200px]]
|- valign=top
|În [[geologie]], structura interiorului unei [[planete]] este adesea ilustrată folosind o secțiune care trece prin centrul ei. În imagine este o secțiune prin interiorul [[Pământ]]ului.
|Secțiunile sunt adesea folosite în [[anatomie]] pentru a ilustra structura interioară a unui organ. În imagine este o secțiune a [[mezencefal]]ului la nivelul coliculului superior.
|Secțiune transversală printr-un trunchi de ''[[Pinus taeda]]'', care arată inelele anuale de creștere, care pot fi utilizate pentru a afla vârsta arborelui și variațiile în timp ale [[mediu]]lui său.
|}

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* {{citat carte|first=Alexandru |last=Săucan (coord.)|first2=Jean|last2=Moncea|first3=Teodor|last3=Tacorian|first4=Alexandru|last4=Tomuță|title= Geometrie descriptivă și desen tehnic: Partea a II-a&nbsp;— desen industrial |year=1970|place=București|publisher=Ed. Didactică și Pedagogică}}
* {{en icon}} {{citation|first=Abraham Adrian|last=Albert|title=Solid Analytic Geometry|year=2016|orig-year=1949|publisher=Dover|isbn=978-0-486-81026-3}}
* {{en icon}} {{citation|first=Ian|last=Stewart|title=Flatterland / like flatland, only more so|year=2001|publisher=Persus Publishing|isbn=0-7382-0675-X}} 
* {{en icon}} {{citation|first=Earl W.|last=Swokowski|title=Calculus with analytic geometry|edition=Alternate|year=1983|publisher=Prindle, Weber & Schmidt|isbn=0-87150-341-7|url-access=registration|url=https://archive.org/details/calculuswithanal00swok}}

== Vezi și ==
* [[Geometrie descriptivă]]
* [[Vedere secționată]]
* [[Vedere expandată]]

== Legături externe ==
* {{Commonscat-inline|Cross sections}}

[[Categorie:Geometrie elementară]]
[[Categorie:Desen tehnic]]
[[Categorie:Grafică digitală]]
[[Categorie:Metode de reprezentare]]