Vizualizare sursă pentru „Romboid”

{{Infocaseta Poligon
| name = Romboid
| image = GeometricKite.svg
| caption = Un romboid, cu perechile de laturi egale și cercul înscris
| type =  [[Patrulater]]
| edges  = 4
| symmetry = [[Grup de simetrie |''D''<sub>''1''</sub>]] (*)
| dual = Trapezoid isoscel
| properties =
}}
În [[geometrie euclidiană |geometria euclidiană]] un '''romboid'''<ref>{{Dexonline|romboid}}</ref> este un [[patrulater]] ale cărui patru [[latură (geometrie) |laturi]] pot fi grupate în două perechi de laturi [[congruență (geometrie)|de lungime egală]], laturile care formează o pereche fiind adiacente. Prin contrast, un [[paralelogram]] are de asemenea două perechi de laturi de lungime egală, dar laturile pereche sunt opuse în loc să fie adiacente. Romboizii sunt cunoscuți și ca '''deltoizi''', dar termenul „deltoid” se poate referi și la [[formă |forma]] [[triunghi]]ului,<ref>{{Dexonline|deltoid}}</ref> (de la forma literei grecești &Delta;&nbsp;), respectiv la curba „deltoidă”,<ref><!-- Prof.dr. -->Andrei-Dan Halanay, [http://gta.math.unibuc.ro/pages/ahalanay/Curs.pdf ''Curs de geometrie''], [[Universitatea din București]], p.&nbsp;6, accesat 2021-11-02</ref> un obiect geometric fără legătură cu romboidul.

Romboidul, așa cum a fost definit anterior poate fi atât [[convexitate |convex]], cât și [[concavitate |concav]], dar de obicei termenul de „romboid” se referă la tipul convex. Varianta concavă este cunoscută sub forma ''vârf de săgeată'',<ref>Victor Donciu, Eugenia Tașcău, ''Dicționar de aviație'', București: Ed. Pro Universitaria, 2021, {{ISBN|978-606-26-1343-3}}</ref> și este un tip de {{ill-wd| Q7255664}}.

== Cazuri particulare ==
[[Fișier:Tiling Dual Semiregular V3-4-6-4 Deltoidal Trihexagonal.svg|thumb|Pavarea trihexagonală romboidală este formată din fațete identice romboidale cu unghiuri interne de 60°, 90° și 120°]]
Este posibil să se clasifice patrulaterele fie ierarhic (în care unele clase de patrulatere sunt [[submulțime|submulțimi]] ale altor clase), fie prin clase (în care fiecare patrulater aparține unei singure clase).

Într-o clasificare ierarhică, un [[romb]] (un patrulater cu patru laturi de aceeași lungime) este considerat a fi un caz particular de romboid, deoarece este posibil să se grupeze laturile sale în două perechi de laturi adiacente de lungime egală, iar un [[pătrat]] este un caz particular de romb, care are unghiuri drepte, prin urmare este și el un caz particular de romboid.

Conform acestei clasificări, toți romboizii cu laturi [[poligon echilateral|echilaterale]] sunt romburi, iar toate romburile [[Figură_izogonală#Poligoane_și_apeirogoane_izogonale |izogonale]] (care sunt prin definiție echilaterale) sunt pătrate.
Totuși într-o clasificare în clase, romburile și pătratele nu sunt considerate a fi romboizi și nu este posibil ca un romboid fie echilateral sau izogonal.

Din același motiv, într-o clasificare în clase [[formă |formele]] care satisfac condițiile suplimentare ale altor clase de patrulatere, cum ar fi [[romboid dreptunghic |romboizii dreptunghici]], nu ar fi considerate a fi romboizi.

== Caracterisici ==
[[Fișier:Deltoid.svg|thumb|Exemplu de romboizi convex și concav. Cel concav este numit „vârf de săgeată”.]]
Un patrulater este un romboid [[dacă și numai dacă]] oricare dintre următoarele condiții este adevărată. În plus, în terminologia din limba română două laturi care fac parte din perechi diferite sunt inegale.
* Există două perechi diferite de laturi adiacente egale (prin definiție).
* O [[diagonală]] este bisectoarea celeilalte diagonale și este perpendiculară pe ea.<ref name=Usiskin>{{en icon}} Zalman Usiskin și Jennifer Griffin, „The Classification of Quadrilaterals. A Study of Definition”, Information Age Publishing, 2008, pp. 49-52.</ref> (În cazul concav o diagonală intersecteză prelungirea celeilalte diagonale.)
* O diagonală este o [[axă de simetrie]] (împarte patrulaterul în două triunghiuri congruente care sunt imagini în oglindă unul cu celălalt).<ref name=Villiers>Michael de Villiers, ''Some Adventures in Euclidean Geometry'', {{isbn| 978-0-557-10295-2}}, 2009, p. 16, 55.</ref>
* O diagonală este bisectoarea unei perechi de unghiuri opuse.<ref name=Villiers/>

== Simetrie ==
Romboizii sunt patrulatere care au o axă de simetrie de-a lungul uneia dintre diagonalele lor.<ref name="esg">{{en icon}} {{citation |title=Elementary Synthetic Geometry |first=George Bruce |last=Halsted |publisher=J. Wiley & sons |year=1896 |contribution=Chapter XIV. Symmetrical Quadrilaterals |url=https://books.google.com/books?id=H3ALAAAAYAAJ&pg=PA49 |pages=49–53}}.</ref>

== Proprietăți fundamentale ==
În orice romboid diagonalele sunt perpendiculare. În plus, una dintre diagonale (axa de simetrie) este [[mediatoare]]a celeilalte și bisectoarea celor două unghiuri de la [[vârf (geometrie) |vârfurile]] prin care trece.<ref name="esg"/> Cele două unghiuri din vârfurile opuse care nu sunt traversate de axa de simetrie sunt egale.

== Arie ==
Deoarece un romboid este un patrulater cu diagonalele perpendiculare, aria sa, ''A'', poate fi calculată ca jumătate din produsul lungimilor diagonalelor ''p'' și ''q'':
:<math>A =\frac{p \cdot q}{2}.</math>

Alternativ, dacă ''a'' și ''b'' sunt lungimile laturilor neegale iar ''θ'' este unghiul dintre ele, atunci aria este
:<math>\displaystyle A = ab \cdot \sin{ \theta}.</math>

== Cercuri tangente ==
Orice romboid convex are un [[cerc înscris]], adică există un [[cerc]] [[tangentă (geometrie) |tangent]] la toate cele patru laturi. Există și un cerc exînscris, tangent la prelungirile celor patru laturi.

Orice romboid concav are două cercuri tangente la toate cele patru laturi sau extensiile lor: unul este în interiorul romboidului și este tangent la cele două laturi opuse vârfului concav, iar celălalt este în exterior și este tangent la cele două laturi adiacente vârfului concav.<ref>{{en icon}} {{citation |first=Roger F. |last=Wheeler |title=Quadrilaterals |journal=Mathematical Gazette |volume=42 |issue=342 |pages=275–276 |year=1958 |doi=10.2307/3610439 |publisher=The Mathematical Association |jstor=3610439}}.</ref>

== Dual ==
[[Dualitate (matematică)|Patrulaterul dual]] unui romboid este [[trapez isoscel |trapezul isoscel]].<ref>{{en icon}} {{citation |first=S.A. |last= Robertson |title=Classifying triangles and quadrilaterals |journal=Mathematical Gazette |volume=61 |issue=415 |pages=38–49 |year=1977 |doi=10.2307/3617441 |publisher=The Mathematical Association |jstor= 3617441}}.</ref> Dualitatea laturi-unghiuri ale acestora este prezentată în tabelul următor.<ref name=Villiers/>

{| class=wikitable style="text-align:center;"
|-
! Trapez isoscel
! Romboid
|-
| Două perechi de unghiuri adiacente egale
| Două perechi de laturi adiacente egale
|-
| O pereche de laturi opuse egale
| O pereche de unghiuri opuse egale
|-
| O axă de simetrie printr-o pereche de laturi opuse
| O axă de simetrie printr-o pereche de unghiuri opuse
|-
| Cerc circumscris
| Cerc înscris
|}

== Note ==
{{listănote|2}}

== Legături externe ==
* {{Commonscat-inline|Deltoids}}
* {{en icon}} {{MathWorld |urlname=Kite |title=Kite}}
* {{en icon}} [http://www.mathopenref.com/kitearea.html area formulae] cu animație interactivă la mathopenref.com

{{Portal|Matematică}}
{{Poligoane}}

[[Categorie:Patrulatere]]