Vizualizare sursă pentru „Rombicosidodecaedru diminuat metagirat”

{{Infocaseta Poliedru
| name = Rombicosidodecaedru diminuat metagirat
| image_up = Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.png
| caption = ([[:Fișier:J78 metagyrate diminished rhombicosidodecahedron.stl|model 3D]])
| type = [[poliedru Johnson]]<br/>[[Rombicosidodecaedru diminuat paragirat|J<sub>77</sub>]] – '''J<sub>78</sub>''' – [[Rombicosidodecaedru diminuat bigirat|J<sub>79</sub>]]
| euler = 2
| faces = 52 (15 [[triunghi echilateral |triunghiuri echilaterale]]<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 25 [[pătrat]]e<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; 11 [[pentagon |pentagoane]]<br/>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 1 [[decagon]])<ref name=SW/>
| edges = 105<ref name=SW/>
| vertices = 55<ref name=SW/>
| vertex_config = 10 (4.5.10); 10 (3.4<sup>2</sup>.5); 35 (3.4.5.4)
| face_config =
| schläfli =
| wythoff =
| coxeter =
| conway =
| symmetry = [[Simetrie ciclică în spațiul tridimensional |''C''<sub>s</sub>]] , [ ], (*11), [[ordin de simetrie |ordin]] 2
| rotsymmetry =
| surface_area = &approx; 58,115 ''a''<sup>2</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| volume = &approx; 39,291 ''a''<sup>3</sup> &nbsp; (''a'' = latura)
| dual = –
| properties = [[Poliedru convex |convex]]
| net=Johnson solid 78 net.png
}}
În [[geometrie]] un '''rombicosidodecaedru diminuat metagirat''' este un [[poliedru convex]], [[poliedru Johnson |poliedrul Johnson]] ''J''<sub>78</sub>.<ref name=SW>{{en icon}} [[Stephen Wolfram]], "[http://www.wolframalpha.com/input/?i=Metagyrate+diminished+rhombicosidodecahedron Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron]" from [[Wolfram Alpha]]. Retrieved March 2, 2023.</ref><ref>{{en icon}} {{citation | last = Johnson | first = Norman W. | author-link = Norman Johnson | doi = 10.4153/cjm-1966-021-8 | journal = Canadian Journal of Mathematics | mr = 0185507 | pages = 169–200 | title = Convex polyhedra with regular faces | volume = 18 | year = 1966 | zbl = 0132.14603}}</ref>

Având 52 de [[față (geometrie) |fețe]], este un pentacontadiedru.

== Construcție ==
Poate fi construit prin îndepărtarea unei [[cupolă pentagonală |cupole pentagonale]] (''J''<sub>5</sub>) a unui [[rombicosidodecaedru]] (un [[poliedru arhimedic]]) și [[rotație (matematică) |rotirea]] cu 36° a unei cupole pentagonale care nu este una opusă celei îndepărtate.

== Mărimi asociate ==
Următoarele formule pentru [[arie]], {{mvar|A}}, [[volum]], {{mvar|V}}, [[sferă mediană |rază mediană]], {{mvar|r<sub>m</sub>}} și rază circumscrisă, {{mvar|R}}, sunt stabilite pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) ''a'':<ref name=SW/>
:<math>A = \frac{1}{4} \left(100+15 \sqrt{3}+10 \sqrt{5+2 \sqrt{5}}+11 \sqrt{5 \left(5+2 \sqrt{5}\right)}\right)a^2 \approx 58,114651~a^2,</math>
: <math>V = \left(\frac{115}{6}+9 \sqrt{5}\right)a^3 \approx 39,291278~a^3,</math>
:<math>r_m = \sqrt{\frac{5}{2}+\sqrt{5}}\,a \approx 2,176251~a,</math>
:<math>R = \frac{1}{2}\sqrt{11+4\sqrt{5}}\,a \approx 2,232952~a.</math>

== Note ==
<references responsive/>

== Legături externe ==
{{Portal|Matematică}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname =MetagyrateDiminishedRhombicosidodecahedron | title = Metagyrate diminished rhombicosidodecahedron}}
* {{en icon}} {{Mathworld | urlname = JohnsonSolid | title = Johnson solid}}

{{Poliedre Johnson|3}}

[[Categorie:Poliedre Johnson]]