Vizualizare sursă pentru „Repdigit”

În [[Matematică recreativă|matematica recreativă]], un '''repdigit''' sau '''monodigit'''<ref name=beiler>{{cite book|last1=Beiler|first1=Albert|title=Recreations in the Theory of Numbers: The Queen of Mathematics Entertains|url=https://archive.org/details/recreationsinthe0000beil|url-access=registration|date=1966|publisher=Dover Publications|location=New York|isbn=978-0-486-21096-4|page=[https://archive.org/details/recreationsinthe0000beil/page/83 83]|edition=2|ref=harv}}</ref> este un [[număr]] care conține aceeași [[cifră]] care se repetă (de obicei în [[sistem zecimal]]).<ref>Marius Coman, ''[http://fs.unm.edu/EnciclopediaNumerelor.pdf Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi]'', pag. 75</ref> Un [[repunit]] este un repdigit în care se repetă cifra 1.<ref>Marius Coman, ''[http://fs.unm.edu/EnciclopediaNumerelor.pdf Enciclopedia matematică a claselor de numere întregi]'', pag. 76</ref>

Exemple de numere repdigit: 33333, 555, 777777.

Denumirea acestor numere reprezintă prescurtarea sintagmei în limba engleză ''repeated digit'' („cifră care se repetă”). Toate numerele repdigit sunt [[Palindrom|palindromice]]; de asemenea toate sunt [[multiplu|multiplii]] unor numere repunit.

Numerele repdigit sunt reprezentarea în baza <math>B</math> a numărului <math>x\frac{B^y -1}{B-1}</math>; în care <math>0<x<B</math> este cifra repetată și <math>1<y</math> este numărul de repetări. De exemplu, repdigitul 77777 în baza 10 este <math>7\times\frac{10^5-1}{10-1}</math>.

==Numere prime aproape repdigit==
[[Număr prim|Numerele prime]] la care se repetă toate cifrele, cu excepția uneia, se numesc numere '''prime aproape repdigit''' (din engleză: ''near-repdigit primes''). Exemple de numerele prime aproape repdigit: 7877 și 333337.

==Numere braziliene==
O variație a acestora sunt numite '''numere braziliene''' și sunt numere care pot fi scrise ca repdigit într-o anumită [[Bază de numerație|bază]], fără a se permite repdigitul 11. De exemplu, 27 este un număr brazilian deoarece 27 este repigitul 33 în baza 8, în timp ce 9 nu este un brazilian număr, deoarece singura sa reprezentare repdigit este 11<sub>8</sub>, care nu este permisă în definiția numerelor braziliene așa cum s-a menționat anterior. 

Reprezentările formei 11 sunt considerate banale și sunt interzise în definiția numerelor braziliene, deoarece toate numerele naturale ''n'' mai mari decât 2 au reprezentarea 11<sub>''n'' &minus; 1</sub>.<ref name=schott>{{cite journal|last=Schott|first=Bernard|date=March 2010|doi=10.1051/quadrature/2010005|issue=76|journal=Quadrature|pages=30–38|title=Les nombres brésiliens|url=https://oeis.org/A125134/a125134.pdf|language=French|ref=harv}}</ref> Primele douăzeci de numere braziliene sunt: 7, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30, 31, 32, 33, ... <ref>{{OEIS|id=A125134}}</ref>

==Note==
<references /> 

{{Control de autoritate}}
[[Categorie:Matematică recreativă]]
[[Categorie:Numere]]