Vizualizare sursă pentru „Radical (matematică)”

{{referințe|date=noiembrie 2023}}În [[matematică]], '''radicalul''' unui număr reprezintă un alt număr, care ridicat la o [[putere (matematică)|putere]] cu exponent fracționar ([[numitor]]ul exponentului puterii fiind denumit ordinul radicalului) este egal cu numărul dat.

Dacă ordinul unui radical nu este precizat, atunci este vorba implicit de radicalul de ordinul 2, denumit și ''[[rădăcină pătrată]]''; fiecare [[număr real]] pozitiv <math>x</math> are două rădăcini pătrate: <math>\pm\sqrt{x}</math>, iar fiecare număr real negativ are două rădăcini pătrate [[numere complexe|complexe]] conjugate: <math>\pm i\sqrt{-x}</math>, unde i este [[unitatea imaginară]]. Radicalii de orice ordin pot fi calculați prin intermediul [[logaritm]]ilor naturali sau zecimali.

[[Image:Graph of square roots.png|thumb|400px|<div style="text-align:center">Graficul funcției <math>f(x)=\sqrt{x}</math></div>]]

== Definiții ==
* Fie <math> x \in \R, x \ge 0 </math> și <math> n \in \N</math> un [[număr natural]] nenul. Se numește radical de ordinul <math> 2n </math> acel număr pozitiv <math> y </math> pentru care <math> y^{2n}=x </math> 
* Fie <math> x \in \R</math> și <math> n \in \N</math> un număr natural nenul. Se numește radical de ordinul <math> 2n+1</math> acel număr  real <math> y </math> pentru care <math> y^{2n+1}=x </math>
Notații: 
* <math>\sqrt[n]{x}</math> - radicalul de ordin ''n'' al lui ''x''.
* <math>\sqrt{x}</math> - radicalul de ordin 2

==Exemple==
===Rădăcinile pătrate ale primelor 20 de numere naturale===
:{|
|- 
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {1}</math>||<math>=\,</math>|| 1
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {2}</math>||<math>\approx</math>|| 1,4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 78462
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {3}</math>||<math>\approx</math>|| 1,7320508075 6887729352 7446341505 8723669428 0525381038 0628055806 9794519330 16909
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {4}</math>||<math>=\,</math>|| 2
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {5}</math>||<math>\approx</math>|| 2,2360679774 9978969640 9173668731 2762354406 1835961152 5724270897 2454105209 25638
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {6}</math>||<math>\approx</math>|| 2,4494897427 8317809819 7284074705 8913919659 4748065667 0128432692 5672509603 77457
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {7}</math>||<math>\approx</math>|| 2,6457513110 6459059050 1615753639 2604257102 5918308245 0180368334 4592010688 23230
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {8}</math>||<math>\approx</math>|| 2,8284271247 4619009760 3377448419 3961571393 4375075389 6146353359 4759814649 56924
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {9}</math>||<math>=\,</math>|| 3
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {10}</math>||<math>\approx</math>|| 3,1622776601 6837933199 8893544432 7185337195 5513932521 6826857504 8527925944 38639
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {11}</math>||<math>\approx</math>|| 3,3166247903 5539984911 4932736670 6866839270 8854558935 3597058682 1461164846 42609
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {12}</math>||<math>\approx</math>|| 3,4641016151 3775458705 4892683011 7447338856 1050762076 1256111613 9589038660 33818
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {13}</math>||<math>\approx</math>|| 3,6055512754 6398929311 9221267470 4959462512 9657384524 6212710453 0562271669 48293
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {14}</math>||<math>\approx</math>|| 3,7416573867 7394138558 3748732316 5493017560 1980777872 6946303745 4673200351 56307
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {15}</math>||<math>\approx</math>|| 3,8729833462 0741688517 9265399782 3996108329 2170529159 0826587573 7661134830 91937
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {16}</math>||<math>=\,</math>|| 4
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {17}</math>||<math>\approx</math>|| 4,1231056256 1766054982 1409855974 0770251471 9922537362 0434398633 5730949543 46338
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {18}</math>||<math>\approx</math>|| 4,2426406871 1928514640 5066172629 0942357090 1562613084 4219530039 2139721974 35386
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {19}</math>||<math>\approx</math>|| 4,3588989435 4067355223 6981983859 6156591370 0392523244 4936890344 1381595573 28203
|-
|align="right" style="padding-bottom:5px;"|<math>\sqrt {20}</math>||<math>\approx</math>|| 4,4721359549 9957939281 8347337462 5524708812 3671922305 1448541794 4908210418 51276
|}

== Operații cu radicali ==

#Radicalul unui produs de [[Număr rațional|numere raționale]] pozitive este egal cu produsul radicalilor numerelor raționale respective: <math>\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}</math>
#Radicalul inversului unui număr rațional pozitiv este egal cu inversul radicalului numărului: <math>\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{-1}}=(\sqrt{a})^{-1}=\frac{1}{\sqrt{a}}</math>
#Radicalul unui cât a două numere raționale pozitive este egal cu câtul radicalilor celor două numere raționale:<math>\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}</math>
#Adunarea numerelor <math>a\sqrt{d}</math> și <math>b\sqrt{d}</math>, se face prin factorizare: <math>a\sqrt{d}+b\sqrt{d}=(a+b)\sqrt{d}</math>
#Scǎderea numerelor <math>a\sqrt{d}</math> și <math>b\sqrt{d}</math>, se face similar: <math>a\sqrt{d}-b\sqrt{d}=(a-b)\sqrt{d}</math>
#Înmulțirea numerelor <math>a\sqrt{m}</math> și <math>b\sqrt{n}</math>, se face separat: <math>a\sqrt{m}\cdot b\sqrt{n}=(a\cdot b)\cdot\sqrt{m\cdot n}</math>

== Radicali din sume ==

Extragerea radicalilor din sume ca 1 + x se face folosind [[binomul lui Newton]].

==Vezi și==
*[[Rădăcină pătrată]]
*[[Rădăcină cubică]]
*[[Logaritm]]
*[[Rădăcină a unității]]

[[Categorie:Matematică elementară]]