Vizualizare sursă pentru „Puterea a cincea”

{{Despre|un șir de numere|a cincea putere din stat|Plutocrație|societatea medievală|Stare (Evul Mediu)}}
În [[aritmetică]] și [[algebră]], '''puterea a 5-a''' a unui număr {{mvar|n}} este rezultatul înmulțirii de cinci ori a lui {{mvar|n}} cu el însuși, adică:
:<math>n^5=n \times n \times n \times n \times n.</math>

[[valoare (matematică) |Valoarea]] puterii a cincea a unui număr se poate abține și prin înmulțirea numărului cu [[puterea a patra]] a sa, sau prin înmulțirea [[pătrat (algebră)|pătratului]] său cu [[cub (algebră)|cubul]] său.

Șirul valorilor puterii a cincea a [[număr natural |numerelor naturale]] este:<ref>{{OEIS|A000584}}</ref>
:[[0 (cifră)|0]], [[1 (cifră)|1]], [[32 (număr)|32]], [[243 (număr)|243]], {{num|1024}}, 3125, 7776, 16807, 32768, 59049, [[100000 (număr)|100000]], 161051, 248832, 371293, 537824, 759375, 1048576, 1419857, 1889568, 2476099, 3200000, 4084101, 5153632, 6436343, 7962624, 9765625, 11881376, 14348907, 17210368, 20511149, ... 

== Proprietăți ==
În [[sistemul zecimal]] ultima cifră a unei puteri a cincea a unui număr este ultima cifră a numărului însuși (valabil și pentru numere fracționare).

Conform [[teorema Abel–Ruffini |teoremei Abel–Ruffini]], nu există o soluție generală care să fie exprimată prin [[radical (matematică)|radicali]] pentru [[ecuație polinomială |ecuațiile polinomiale]] [[Ecuație de gradul al cincilea|de gradul 5]] sau mai mare. Gradul 5 este cel mai mic pentru care această afirmație este adevărată.

Împreună cu puterea a patra, puterea a cincea este una dintre cele două puteri ''k'' care pot fi exprimate ca o sumă de {{mvar|k}}–1 numere la puterea {{mvar|k}}, oferind contraexemple la [[conjectura lui Euler]]. Exemplu: (Lander & Parkin, 1966)<ref>{{en icon}} {{cite journal |last1=Lander |first1=L. J. |last2=Parkin |first2=T. R. |year=1966 |title=Counterexample to Euler's conjecture on sums of like powers |journal=Bull. Amer. Math. Soc. |doi=10.1090/S0002-9904-1966-11654-3 |volume=72 |issue=6 |page=1079|doi-access=free }}</ref>
:<math>27^5+84^5+110^5+133^5 = 144^5.</math>

== Note ==
<references />

== Bibliografie ==
* {{de icon}} {{cite book | last1 = Råde | first1 = Lennart | last2 = Westergren | first2 = Bertil | title = Springers mathematische Formeln: Taschenbuch für Ingenieure, Naturwissenschaftler, Informatiker, Wirtschaftswissenschaftler | publisher = [[Springer-Verlag]] | edition = 3 | year = 2000 | page = 44 | url = https://books.google.com/books?id=DICwim5DphgC&q=44+Potenzen+n&pg=PA195 | isbn = 3-540-67505-1}}
* {{de icon}} {{cite book | last = Vega | first = Georg | title = Logarithmische, trigonometrische, und andere zum Gebrauche der Mathematik eingerichtete Tafeln und Formeln | publisher = Gedruckt bey Johann Thomas Edlen von Trattnern, kaiferl. königl. Hofbuchdruckern und Buchhändlern | year = 1783 | location = Vienna | page = [https://archive.org/details/logarithmischet00vongoog/page/n431 358] | url = https://archive.org/details/logarithmischet00vongoog| quote = 1 32 243 1024. }}
* {{de icon}} {{cite book | last = Jahn | first = Gustav Adolph | title = Tafeln der Quadrat- und Kubikwurzeln aller Zahlen von 1 bis 25500, der Quadratzahlen aller Zahlen von 1 bis 27000 und der Kubikzahlen aller Zahlen von 1 bis 24000 | publisher = Verlag von Johann Ambrosius Barth | year = 1839 | location = Leipzig | page = 241 | url = https://books.google.com/books?id=BYA_AAAAcAAJ&q=1+32+243+1024&pg=PA241}}
* {{en icon}} {{cite book | last1 = Deza | first1 = Elena | last2 = Deza | first2 = Michel | title = Figurate Numbers | publisher = World Scientific Publishing | year = 2012 | location = Singapore | page = 173 | url = https://books.google.com/books?id=yJIMx9nXB6kC&q=%221%2C+32%2C+243%2C+1024%22&pg=PA159 | isbn = 978-981-4355-48-3}}
* {{en icon}} {{cite book | last1 = Rosen | first1 = Kenneth H. | last2 = Michaels | first2 = John G. | title = Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics | publisher = CRC Press | year = 2000 | location = Boca Raton, Florida | page = 159 | url = https://books.google.com/books?id=yJIMx9nXB6kC&q=%221%2C+32%2C+243%2C+1024%22&pg=PA159 | isbn = 0-8493-0149-1}}
* {{de icon}} {{cite book | last = Prändel | first = Johann Georg | title = Arithmetik in weiterer Bedeutung, oder Zahlen- und Buchstabenrechnung in einem Lehrkurse - mit Tabellen über verschiedene Münzsorten, Gewichte und Ellenmaaße und einer kleinen Erdglobuslehre | year = 1815 | location = Munich | page = 264 | url = https://books.google.com/books?id=V_EoAAAAcAAJ&q=%221%2C+32%2C+243%2C+1024%22&pg=PA264}}

== Vezi și ==
* [[Funcție algebrică de gradul al cincilea]]

{{Portal|Matematică}}
{{Numere figurative}}
{{Control de autoritate}}

[[Categorie:Numere figurative]]
[[Categorie:Teoria numerelor]]
[[Categorie:Aritmetică elementară]]